9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

4.5 三角函数的图象



Q 4.5 .
知识精要: 知识精要:

三角函数的图象

1. 五点作图法:作 y = A sin(ωx + ? ) 的简图,分别令 ωx + ? = 0,

π
2

,π ,

3π ,2π , 相应的 2

x与y 值,再描点作图。<

br />2. y = A sin(ωx + ? ) 与 y = sin x 的图象变换关系:一般有先平移后伸缩和先伸缩后平移 两种。 先平移后伸缩:① ? > 0 时向左, ? < 0 时向右,平移 ? 个单位;②横坐标缩小为原来 的

1

ω

倍(纵坐标不变) ;③纵坐标扩大到原来的 A 倍(横坐标不变) 。

先伸缩后平移:①横坐标缩小为原来的

1

ω

倍(纵坐标不变) ;②纵坐标扩大到原来的 A

倍(横坐标不变) ;③ ? > 0 时向左, ? < 0 时向右,平移

? 个单位。 ω

先伸缩后平移时要注意平移

? 个单位。 ω

无论那一种变形,总是对 x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角” 变化多少。 3. 注意图中“点”与“五点”的对应关系, y = A sin(ωx + ? ) 的题形,往往以寻找“第一 点” ( ?

? ,0) 作为突破口,从图象的升降情况找准第一点位置。 ω π
6

基本训练: 基本训练: 1.为了得到函数 y = sin( 2 x ? A 向右平移 C 向左平移

) 的图象,可以将函数 y = cos 2 x 的图象
B 向右平移 D 向左平移





π
6

个单位长度 个单位长度

π
3

个单位长度 个单位长度 ( )

π

π

6

2.已知函数 y = tan(2 x + ? ) 的图象过点( A

π
12

3

,0 ) ? 可以是 ,则 ?

?

π
6

B

π
6

C

π
12

D

π
12

3.已知函数 y = A sin(ωx + ? )(ω > 0, ? < 为 A ( )

π
2

, x ∈ R ) 的部分图象如图所示,则函数表达示

y = ?4 sin(

π
8

x+

π
4

).

B C D

y = 4 sin(

π
8

x? 8

π
4

y

).
4

y = ?4 sin( y = 4 sin(

π

x?

π
4

).

π
8

x+

π

-2 -4

6

x

4

).

4.若函数 f ( x) = sin x + 2 sin x , x ∈ [0,2π ] 的图象与直线 y = k 有且仅有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是______________ 典型例题: 典型例题: 例题 1. 函数 y = A sin(ωx + ? )( A > 0, ω > 0) 的图象的一部分如图所示: (1) 求函数表达示及它的最小正周期; (2) 求它的单调递增区间。
y

2
-2 6 x

2. 如何由 y =

1 π cos(2 x + ) 的图象得到 y = sin x 的图象? 3 3

3. 把曲线 C: y = sin( 线x =

π

7π π ? x) cos( x + ) 向右平移 a (a > 0) 个单位, 得到的曲线 C ' 关于曲 8 8

4 (1) 求 a 的最小值
(2) 就 a 的最小值证明: x ∈ ( ? 当 于零。

对称。

8π 9π ,? ) 时, 曲线 C’上的任意两点的直线斜率横大 7 8

4. 已知 f ( x ) = 2 cos x + 2 3 sin x cos x + a ( a ∈ R为常数).
2

(1) 若 x ∈ R, 求 f (x ) 的单调递增区间; (2) 若 x ∈ [0,

π
2

] 时, f (x) 的最大值为 4,求 a 的值。

方法总结: 方法总结: 1. “五点”作图法,关键是定“五点” ,一般可令 ωx + ? 分别等于 0,

π
2

,π ,

3π ,2π ,求出 x , 2

从而确定五点。 可用第五点与第一点的横坐标的差作为一个周期检验, 而两相邻两点的横坐 标之差为

2.图象的变换有先伸缩后平移和先平移后伸缩两种方法,平移时要注意方向(由 ? 的符号 决定)及数量(是 ? 还是

1 周期。 4

? ) ω

3.在确定 y = A sin(ωx + ? ) 的解析式时,一般采用待定系数法,要注意“第一点”的确定, 以次为解题的突破口。 4.对于 y = A sin(ωx + ? ) 的五点 ( x1 ,0), ( x 2 , A), ( x3 ,0), ( x 4 ,? A), ( x5 ,0), 还应掌握图象关 于第一、三、五点中心对称,图象关于 x = x 2 , x = x 4 轴对称。 5.变换时,若 ω < 0, 可利用 y = sin x 的奇偶性化为 ω > 0 ; 当 A < 0 时,可先按 A > 0 变换,再作关于 x 轴的对称变换。 6. 作图时要注意所给定的定义域。 习题训练: 习题训练: 1.下列函数中,最小正周期为 π ,且图象关于直线 x =

π
3

对称的是





A C

1 π y = sin( x + ) 2 6 y = sin(2 x ?

B D

y = sin(2 x +

π
6

) )

π

3

)

y = sin(2 x ?

π
6

2. 把一个函数的图象向左平移 象,则原图象的函数解析式为 A C

π
3

个单位,再向下平移两个单位后得到函数 y = cos x 的图 ( B D )

y = cos( x + y = cos( x +

π π
3 3

)?2 )+2

y = cos( x ? y = cos( x ?

π π
3 3

)?2 )+2

3.若函数 y = 2 sin( x + θ ) 的图象按向量 ( 个可能值是 A

π
6

,2) 平移后,它的一条对称轴是 x =


π
4

, 则 θ 的一


5π 12

B

π
3

C

π
6

D

π
12
( )

4.方程 lg A 8个

x = sin x 的解有 2
B 7个 C 5个 D 3个

5.函数 y = cos 2 x 在下列哪个区间上是减函数 A





[?

π π

, ] 4 4

B

π 3π [ , ] 4 4

C

[0, ] 2

π

D

[ ,π ] 2

π

6.函数 f ( x ) = 5 sin( 2 x + θ ) 的图象关于 y 轴对称的充要条件是______ 7.将函数 y = tan x 的图象上的各点的横坐标扩大到原来的 2 倍,而纵坐标不变,再将图象 向左平移

π
4

个单位,所得图象的解析式为________________

8.已知函数 y = 2 cos x(0 ≤ x ≤ 1000π ) 的图象和直线 y = 2 围成一个封闭的平面图形, 则这 个封闭图形的面积是__________________. 9. 已知函数 y = A cos(ωx + ? ) + B 图象如图,求 A 、 ω、?、B (ω > 0) ?

y

2 1 2

x

?6

10.设函数 f ( x ) = sin( 2 x + ? )( ?π < ? < 0), y = f ( x ) 的图象的一条对称轴是直线 x = (1)求出 f (x ) 的解析式,并指出其图象通过怎样变换能成为 y = cos x 的图象。 (2)证明直线 5 x ? 2 y + c = 0 与函数 y = f (x ) 的图象不相切。

π
8

.

11.设函数 f ( x ) = sin( 2 x + ? )(?π < ? < 0), 已知 y = f (x ) 的图象的一条的对称轴是直线

x=

π
8

。 (1)求 ? (2)求函数 y = f (x ) 的单调增区间;

(3)画出函数 y = f (x ) 在区间 [0, π ] 上的图象。



更多相关文章:
一线名师指点高考之三角函数1
4.5 三角函数的图象与性质(一) . 三角函数的图象与性质(π 3π 的简图: 五点取法是设 x=ωx+ ? , x 取 0、 、由π、、 1. 五点法作 y=Asin ω...
三角函数图像求解析式练习
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
编号25(2)函数Asinwx的图像三角函数模型的简单应用
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
三角函数(集体备课)
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
中考第一轮复习——图形的相似与锐角三角函数
4.5 米 B. 6 米 C. 7.2 米 D. 8 米 分析:在解答相似三角形的有关...解析:胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的,镜头就相当于位似中心,因此本题可以...
高三数学三角函数的图象和性质3
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
三角函数教材分析
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
三角函数模型
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练
高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练_高三数学_数学_高中教育_教育专区...(ωx+φ)的图象三角函数模型的简单应用§4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切...
高一数学教案:第四章三角函数教材分析.doc
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
更多相关标签:
三角函数图像    三角函数的图像与性质    反三角函数图像    三角函数图像与性质    三角函数图像变换    三角函数的图像    三角函数的图像和性质    三角函数图像计算软件    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图