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数学—— 一棵古老而富有生命力的大树



数学—— 一棵古老而富有生命力的大树 数学是一棵富有生命力的树,它随着文明的兴衰而荣枯。它从史前诞生之时起,就为自己的生存而斗争,这场斗争经历了 史前的几个世纪和随后有文字记载历史的几个世纪,最后终于在肥沃的希腊土壤中扎稳了生存的根基,并且在一个较短的时期 里茁壮成长起来了。 在这个时期,它绽出了一朵美丽的花——欧氏几何。其他的花蕾也含苞欲放。如果你仔细观察,还可以看到三角和代数

学 的雏形;但是这些花朵随着希腊文明的衰亡而枯萎了,这棵树也沉睡了一千年之久。

后来这棵树被移植到了欧洲本土,又一次很好地扎根在肥沃的土壤中。到公元 1600 年,它又获得了在古希腊顶峰时期曾有 过的旺盛生命力,准备开创光辉灿烂的前景。

如果我们将 17 世纪以前所了解的数学称为初等数学,那么它与从那以后创造出的数学相比是微不足道的。 事实上,一个 人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识,在今天不会被认为是一位数学家。有一种观点认为,现在应该说数学是从微积分开始, 而不是以此为结束。 到了 18 世纪末,数学已如同一棵根深蒂固的参天大树,扎根于现实之中已有两千年之深,它威风凛凛的枝条覆盖了所有其 他知识体系,无疑,这棵大树将永远生存下去。

数学主题分类表 (MCN 2000 美国数学会)

总论 01 03 05 06 08 11 12 13 14 15 16 历史与传记 数理逻辑与基础 组合论 序,格,有序的代数结构 一般代数系统 数论 域论和多项式 交换环和交换代数 代数几何 线性代数和多重线性代数,;矩阵论 结合环与结合代数

32 33 34 35 37 39 40 41 42 43 44 45 46

多复变量与解析空间 特殊函数 常微分方程 偏微分方程 动力系统和遍历理论 差分方程与泛函方程 序列,级数,可求和性 逼近与展开 付立叶分析 抽象调和分析 积分变换,算子演算 积分方程 泛函分析

58 大范围分析,流形上的分析 60 62 65 68 70 74 76 78 80 81 82 83 85 概率论与随机过程 统计学 数值分析 计算机科学 质点和系统力学 变形固体力学 流体力学 光学,电磁理论 经典热力学,热传导 量子理论 统计力学,物质结构 相对论和引力理论 天文学和天体物理学

17 非结合环与非结合代数 18 范畴论,同调代数 19 K-理论 20 群论及推广 22 拓扑群,Lie 群 26 实函数

47 算子理论 49 变分法与最优控制;最优化 51 几何 52 凸几何与离散几何 53 微分几何

86 地球物理学 90 运筹学,数学规划 91 对策论,经济,社会科学和行为科学 92 生物学和其它自然科学

28 测度与积分 30 单复变函数 31 位势论

54 一般拓扑学 55 代数拓扑学 57 流形和胞腔复形

93 系统论;控制 94 信息和通讯,电路 97 数学教育



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