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高二数学文



2013—2014 学年度第一学期第二学段模块检测

高二文科数学试题
第 I 卷(选择题共 60 分)
参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh ,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高。 圆柱的侧面积公式: S ? cl ,其中 c 是圆柱的底面周长, l 是圆柱的母线长。 球的体积公式: V ?

4 ? R

3 ,其中 R 是球的半径。 3
2

球的表面积公式: S ? 4? R

,其中 R 是球的半径。

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号涂在答题卡上) 1.右面的三视图所示的几何体是 A.六棱台 C.六棱柱 B.六棱锥 D.六边形
正视图 侧视图 俯视图

(第 1 题) 2. “ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

A. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0
2

B. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
2

3. 过点 A(1,1) 斜率为 ? 3 的直线的一般方程为 A. 3x ? y ? 4 ? 0
2 2

B. 3x ? y ? 2 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

D. x ? 3 y ? 2 ? 0

4. 已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 6 y ? 0 ,则圆心 P 及半径 r 分别为 A.圆心 P ?1,3? ,半径 r ? 10 ; C.圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 ; B.圆心 P ?1,3? ,半径 r ? 10 ; D.圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 。

5. 给出命题:p: 3 ? 1 ,q: 4 ?{2,3} ,则在下列三个命题: “p 且 q” “p 或 q” “非 p”中,真命题的个数为 A.0 B.3 C.2 D.1

高二文科数学 第 1 页

(共 6 页)

6.如图是 ?OAB 用斜二测画法画出的直观图,则 ?OAB 的面积为 A. 32 7.已知方程 B. 8

8 4

y'
A' B'

2

C.16

2

D.16

O'

2

4

x'

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围为 m 2m ? 1
B. ? , ? ??

A. ? 0,1?

?1 ?2

? ?

C. ? 0, ?

? ?

1? 2?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

8. 若(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A.

1 ,m)三点共线,则m的值为 2

1 2

B. ?

1 2

C.-2

D.2

9. 已知棱长为2正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.8 ? B.12 ? C.16 ? D.20 ?

10.设 l , m, n 为三条不同的直线, ? 为一个平面,下列命题中正确的个数是 ①若 l ? ? ,则 l 与 ? 相交; ②若 m, n ? ? , l ? n, l ? m ,则 l ? ? ; ③若 l // m, m // n, l ? ? ,则 n ? ? ; ④若 l // m, l ? ? , l ? ? ,则 l // n . A.1 B.2 C.3 D.4

11. 设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示, 则 y ? f ( x) 的图象最有可能是

12.

在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,A1A=AB=2,若棱 AB 上存在一点 P,使得 D1P⊥PC,

则棱 AD 的长的取值范围是 A. [1, 2 ] B. (0, 2 ] C. (0, 2 ) (共 6 页) D. (0,1]

高二文科数学 第 2 页

2013—2014 学年度第一学期第二学段模块检测
考号__________________

高二文科数学试题答题纸 第 II 卷(非选择题共 90 分)
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 线 13.不论 m 为何实数,直线 (m ? 1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过定点 14. 若圆锥的侧面积为 2π,底面面积为 π,则该圆锥的体积为____

.
____.

姓名_________________

15.若 P(2,?1) 为 x ? 2 x ? y ? 24 ? 0 的弦 AB 的中点,
2 2

则直线 AB 的方程是 16.曲线 y?x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴交点的坐标_____

. __ ___.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 封 17.(本小题满分 12 分) 直线的倾斜角为 60 度, 与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3, 求直 线方程,并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积.

学校___________________

班级_______________ 密

高二文科数学 第 3 页

(共 6 页)

(18)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x3 ?

3 2 x ? 3x ? 2 . 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x) 在 ?? 2,1? 上的最大值和最小值.

19.(本小题满分 12 分) 要用甲,乙两种不同的钢板生产 A,B 两种产品,甲种钢板每块同时可生产 A 产品 1 件,B 产 品 2 件,乙种钢板每块同时可生产 A 产品 2 件,B 产品 1 件.若生产 A 产品 10 件,B 产品 14 件,怎样使用能使所用钢板张数最少?

高二文科数学 第 4 页

(共 6 页)

20. (本小题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求证:AC 1//平面 CDB1.

21.(本小题满分 13 分) 直线 l 过点 ?? 1,0? ,圆 C 的圆心为 C ?2,0 ? . (Ⅰ)若圆 C 的半径为 2,直线 l 截圆 C 所得的弦长也为 2,求直线 l 的一般方程; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,且直线 l 与圆 C 相切,求圆 C 的一般方程.

高二文科数学 第 5 页

(共 6 页)

22.(本小题满分 13 分)

x2 y2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F ( ? 3,0 ),离心率 e ? . 2 a b (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ???? ???? ? (Ⅱ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值.

高二文科数学 第 6 页

(共 6 页)

2013—2014 学年度第一学期第二学段模块检测

高二文倾数学试题答案
1-12 BBACD ADDBC CA 13. (-2,3) 14.

3? 3 S1 ?
3

15. 2 x ? y ? 5 ? 0

2 16. ( ,0) 3

17. 3x ? y ? 3 ? 0

3 3 2

S2 ?

3 3 2

3 2 x ? 3x ? 2,f ?( x) ? 6 x 2 ? 3x ? 3 , ?????2 分 2 1 解 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1或x ? . ?????3 分 2
18.解: (Ⅰ) f ( x) ? 2 x ? 列表得

x
f ?( x) f ( x)

? ??, -1?
+

?1

1? ? ? ?1, ? 2? ?

1 2

?1 ? ? , ?? ? ?2 ?
+

0

?

0

所以, f ( x) 的单调递增区间是 ? ??, ?1? , ? , +? ? ; f ( x) 的单调递减区间是 ? ?1, 分 (Ⅱ) x ? ?? 2,1? 上, f ( x) 的变化情况如下表:

?1 ?2

? ?

? ?

1? ? .?6 2?

x

?2

(?2,?1)

?1

1? ? ? ?1, ? 2? ?

1 2

?1 ? ? , 2? ?2 ?

2

f ?( x)

+

0

?

0

+

高二文科数学 第 7 页

(共 6 页)

f ( x)

?2

极大值 9
2

极小值 9

8

18

???????????????????????????10 分 所以, f ( x) 的最大值为 18 ,最小值为 ? 2 .?????????????12 分 19. 甲种钢板用 6 张,乙种钢板用 2 张所用张数最少. ----------2 分 设甲,乙两种钢板分别使用 x, y 张,则目标函数为 z ? x ? y ---------4 分

由题意可知:

? x ? 2 y ? 10 ? 2 x ? y ? 14 ? -------6 分 ? x?0 ? ? y?0 ?

作约束条件下的可行域
y 15

· · ·
0

10

5

M(6,2)

· 5

10

·

15

·

x

将目标函数 z ? x ? y 变形为 y ? ? x ? z -------8 分 作基准线 y ? ?x 向上平移,经过 M 点时 z 取得最大值, 即有最优解 由?

? x ? 2 y ? 10 ? 2 x ? y ? 14

解得 M(6,2)-------10 分

? z max ? 6 ? 2 ? 8

-------11 分

答:甲种钢板用 6 张,乙种钢板用 2 张所用张数最少.-------12 分

高二文科数学 第 8 页

(共 6 页)

20.(I)直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面三边长 AC=3,BC=4, AB=5,
∴ AC⊥BC, ----3 分

且 BC1 在平面 ABC 内的射影为 BC,----4 分 ∴ AC⊥BC1;-----6 分 (II)设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连结 DE,----7 分 ∵ D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点,∴ DE//AC1,----9 分 ∵ DE ? 平面 CDB1,AC1 ? 平面 CDB1, ∴ AC1//平面 CDB1 ----12 分 ----10 分

21. 解: (Ⅰ)设直线 l 的方程为 y ? k ?x ? 1? ,因为直线 l 截圆 C 所得的弦长等于 2, 所以圆心到直线 l 的距离为 3 ,-----4 分 即

3k k ?1
2

? 3 ,解得 k ? ?

2 ,---------6 分 2

即直线 l 的一般方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 或 x ? 2 y ? 1 ? 0. ------8 分 (Ⅱ)直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ???9 分 直线 l 与圆 C 相切,所以圆心到直线 l 的距离为 r ,即 r ? 所以圆 C 的方程为 ? x ? 2? ? y ?
2 2

3 1?1

?

3 2 ,------10 分 2

9 -------------12 分 2 1 2 2 所以圆 C 的一般方程为 x ? y ? 4 x ? ? 0 .????13 分 2

22.解:(Ⅰ)由题设知, c ?

3, e ?

c 3 ? a 2

-------2分

高二文科数学 第 9 页

(共 6 页)

所以,在椭圆中 a 2 ? 4, c 2 ? 3, b 2 ? 1,------ 4分

x2 ? y 2 ? 1 . ---------------6分 椭圆 C 的方程为 4
(Ⅱ)解法一:易知 a ? 2, b ? 1, c ? 3 所以 F1 ? 3, 0 , F2
1 2

? ???? ???? ? PF ? PF ? ? ? 3 ? x, ? y ? , ?
2

?

? ?

3, 0 ,设 P ? x, y ? ,则 3 ? x, ? y ? x 2 ? y 2 ? 3 ????9 分

?

x2 1 ? x ? 1 ? ? 3 ? ? 3 x 2 ? 8 ? ?????????11 分 4 4
因为 x ? ? ?2,2 ? ,故当 x ? 0 ,即点 P 为椭圆短轴端点时, PF1 ? PF2 有最小值 ?2 , 当 x ? ?2 ,即点 P 为椭圆长轴端点时, PF1 ? PF2 有最大值1 .????13 分 解法二:易知 a ? 2, b ? 1, c ? 3 ,所以 F1 ? 3, 0 , F2 设 P ? x, y ? ,则

???? ???? ?

???? ???? ?

?

? ?

3, 0 ,

?

???? 2 ???? ? 2 ???? ?2 ???? ???? ? ???? ???? ? ???? ???? ? PF1 ? PF2 ? F1F2 ??8 分 PF1 ? PF2 ? PF1 ? PF2 ? cos ?F1PF2 ? PF1 ? PF2 ? ???? ???? ? 2 PF1 ? PF2

?

2 2 1? x ? 3 ? y 2 ? x ? 3 ? y 2 ? 12? ? x 2 ? y 2 ? 3 (以下同解法一)??9 分 ? ? ? 2?

?

?

?

?

高二文科数学 第 10 页

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