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1.5函数y=Asin(wx+q) 的图象(二)


行知学校高一数学必修四学案

1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象(二)
一、导学目标: 1.理解由 y=sinx 的图象逐步向 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 变换的过 程,会用三角函数的图象和性质解决一些简单的问题; 2.会由图象求函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的解析式, 解决有关简 单的问题; 3.进一步体会数形结合的魅力,体会化归的思想方法. 二、知识回顾: 1.函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
6

) 的振幅、周期、初相各是多少?它的图

象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到? 2.求函数 y ? 3 sin( 2 x ? 三、例题分析 例 1、如下图是函数 f(x)=Asin(ω x+ ? )(其中 A>0, ? ? 一部分,求 f(x)的解析式.

?
6

) 图象的对称轴和对称中心.

?
2

)图象的

练习 1.右图是函数 y=Asin(ωx+φ),其中 A>0,ω>0, ? ? 象,试确定 A、ω、φ 的值,并写出函数解析式.

?
2

的图

? ,3)是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 12 ? 7? , ?3 ) (A>0, ? ? 0, ? ? )的图象的一个最高点,且点 N( 2 12
2.已知点 M( 是图象上与点 M 相邻的一个最低点,求此函数的解析式. 小结:

1

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? 个单位得图象 C1 , 再把 C1 上 8 的每一点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)得图象 C 2 , 再把 C 2 上的每一点的纵坐标变为原来的 3 倍(横坐标不变)得图象 C 3 ,若 C 3 的解析式为 y ? sin x ,则 y ? f (x) 的解析式是____________
例 2、 若将 y ? f (x) 的图象向右平移

练习:将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴向右平移

? ,再保持图象上各点 3

的纵坐标不变,而横坐标变为原来的 2 倍,得到的曲线与 y=sinx 的 图象相同,则 y=f(x)解析式是_________________. 四、练习巩固 1.已知 y= a sinx + b (a ? 0) 的最大值为 ____, b =_________. 2.若函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? ?

3 1 ,最小值为 ? ,则 a = 2 2

?
8

对称,其中

? ?

? ,则 ? 的值为_________________. 2

3.已知函数 y ? Asin(?x ? ? )(A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 一段图象如图 所示.求函数的解析式。

六、名师点评

七、学业达标 A.若函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的最大值为 5,最小值为-1,则它 的振幅为____________.

2( 若 函 数 y ? s i n x ?? ) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 则

? =______________________.

2

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B.关于函数 f ( x) ? 2 sin( 3x ? ①其最小正周期为

2? ; 3

3? ) 有下列命题: 4

②其图象可由 y ? 2 sin 3x 向右平移 ③其图象关于点 M ( ④直线 x ? ?

?
4

3? 个单位长度得到; 4

,0) 对称;

?
4

是 f (x) 图 象 的 一 条 对 称 轴 , 其 中 正 确 的 是

____________________. C.已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
6

) ?1,

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)说明该函数的图象可以由 y ? sin x 的图象怎样变换得到? (3)求函数 f (x) 的最大值及取得最大值时 x 的集合; (4)求函数 f (x) 的单调递增区间;

3



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