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1.2 集合的基本关系


§2

集合的基本关系



【学习目标】1.了解集合包含与相等,理解子集,真子集的概念。能够判断集合的关系, 能解决以子集为条件求参数范围问题。 2.由集合之间的基本关系,体会事物之间的普遍联系。 3.激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功 的愉悦。 【学习要求】1.课前认真阅读并思考课本 P7-9 页的内容,然后根据自身能力完成学案所设 计的问题,并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点 评,反思。 【学习重点】子集,真子集的概念 【学习难点】以子集为条件求参数范围问题



预习案

案 装



一、相关知识 1.子集的概念 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 则集合 A 合 B 或集合 B 集合 A,那么集合 A 是集合 B 的子集。记作 。 举例说明: 思考: (1)一个集合和它自身有怎样的关系? (2)含有两个元素的集合,其子集有多少个? (1) (2) A(B) A B



线

2.集合相等的概念 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 同时集合 的任何一个元素都是集合 中的元素,则称集合 A 与集合 B 相等,记作

中 。

3.真子集的概念 对于两个集合 A 与 B, 如果 , 且 , 则称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 思考:空集是任何集合的子集吗? 是任何集合的真子集吗?



4.子集的性质 (1)任何一个集合都是它本身的_____。

(2)子 集 具 有 _____ 。 对 于 任 何 一 个 集 合 A , B , C , 如 集 合

A ={0,1,2}, B ={0,1,2,3},C={-1,0,1,2,3,4}若,易知 A ___ B , B ____ C 则 A __ C 。
(3) A ? B 思考如下两图的关系

A

B

思考: (1)集合与 集合之间的关系符号有哪些? (2)元素与集合之间的关系符号有哪些? (3)a 与 {a}的区别;{0}与 ? 的区别?

二、预习自测 1.用恰当的符号填空:

?1,3?

?1,2,3?, ?a, b?

?a, b, c, d ?, ?1,2,3?

?3,2,1?, ?

R。

1, a?= ?b,3? ,则 a ? b = 2.若 ?
1,3?的所有子集。 3.写出集合 ?

探究案
探究一 集合子集﹑真子集的个数 例 1. 写出集合 A ? ?a, b, c?的所有子集。

我的疑

例 2.求集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2, x ? N ?的真子集的个数?

探究二 集合的求解 例 3.写出满足 {1,2} ? A

{1,2,3,4} 的所有集合 A 。

探究三 含有未知数的求解

B ? {x ? R | a ? x ? a ? 4} 若 A ? B , 例 4.已知集合 A ? {x | x ? ?1或x ? 5} , 求实数 a 的
取值范围。

探究四 有限集的子集个数及求解 例 5.一个有限集的子集个数与其元素个数之间的关系?(归纳比较)

三、当堂检测 1.下列关系式中,正确的是 ( ) A.{0} ? ? B. 0 ? ? C. ? ? { ? } D. ?

? ?

2.已知集合 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3,4} ,若 B ? A 。则实数 m = 3.集合 {x | x 2 ? ax ? 1 ? 0, a ? R} 的子集个数是 4. 若 A ? B , A ? C , 且 B ? ?0,1,2,3? , C ? ?0,2,4,5? ,则满足上述条件的非空集合 A= 。

训练案
1.已 知 A ? { a , b, c }, B ? { b, c }, 则 集 合 A 与 集 合 B 的 关 系 是 ( ) A. C.

我的收

A? B
B? A

B. D.

A? B

A ?B

2.已知集合 A ? { x |

x 2 ? x ? 2 <0}, B ? { x | ? 1 < x <1 },则(



A.

A ? ?

B

B.

B ? A ?
A 与 B 没有公共元素

C.

A? B

D.

3.已知集合 A ? { x | x ? k ? 是________。

k 1 , k ? Z }, B ? { x | x ? , k ? Z },则 A 与 B 之间的关系 2 2

4.已知 A ?

?x | 2 ? x

? 5?, B ? ? x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1?。

(1)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围。 (2)是否存在实数 a ,使 A ? B 成立。如果存在,求出 a 的取值范围,不存在,说明理 由。



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