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高三数学周练五2014.10.26 Microsoft Word 文档



高三数学周练五 班级_________姓名__________学号__________
1、已知全集 U=R,集合 A={x|x≤-2,x∈R},B={x|x<1,x∈R},则(?UA) ∩B= 2、若复数 (1 ? i)(2i ? m) 是纯虚数,则实数 m 的值为 3、函数 f(x)=lnx+ 1-x的定义域为 4、 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高

三 第 四 次 月 考 理 】 在 ?ABC 中 , 若
a A cos 2 ? b B cos 2 ? c ,则 ?ABC 的形状是_________ C cos 2
2

5、 函数 f ( x) ? xn

?3n

(n ? Z) 是偶函数, ? ?) 上是减函数, 且 y ? f ( x) 在 (0 , 则n?



6、已知向量 a ? ?2,1?, b ? ?? 2, k ? ,且 a ? (2a ? b) ,则实数 k ? ________ 7、 【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 函数 f (x)=Asin (? x+? )(A,?,? 为常数, A>0, ? >0) 的部分图象如图所示,则 f(0) 的值是 ;

? 2 11? 7? ? ? ) ? sin( ? ? ) =________ 8、已知 cos( ? ? ) ? ,则 2 cos( 5 7 5 10
9、已知f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1, 满足f (5) ? 7, 则f (?5) ? ;

?x ?? 10、已知函数 f ? x ? ? cos ? ? ? ,如果存在实数 x1 , x2 ,使得对任意实数 x ,都有 ?4 3?

f ? x1 ? ? f ? x ? ? f ? x2 ? ,则 x1 ? x2 的最小值是________.
11、 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】已知下列四个命 ①若 tan ? ? 2, 则 sin 2? ?
4 ; 5

②函数 f ( x) ? lg( x ? 1 ? x 2 ) 是奇函数; ③“ a ? b ”是“ 2a ? 2b ”的充分不必要条件;

④在△ABC 中,若 sin A cos B ? sin C ,则△ABC 是直角三角形. ? ⑤若函数 f ?x? ? sin 2 x ? cos2 x ,则直线 x ? 是 y ? f ?x ? 的一条对称轴; 4 其中所有真命题的序号是 . ?x,x≥0, ? 12、已知函数 f (x)=? 2 ,则关于 x 的不等式 f(x2)>f(3-2x)的解集是 ?x ,x<0, ? _____ 13、某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆 正好处在坡度 15o 的看台的某一列的正前方, 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为 60o 和 30o ,第一排和最后一排的 距离为 5 6 米(如图所示) ,旗杆底部与第一排 在一个水平面上.若国歌长度约为 50 秒, 升旗手应以 的速度匀速升旗. (米 /秒)

5 6

?? ? ? 14 、若 函数 f ? x ? ? cos 2x ? a sin x 在区 间 ? , ? 上是减函 数, 则 a 的范围 为 ?6 2?

_________ 15、 如图,在平面直角坐标系 为始边作两个锐角 圆交于 中,以 轴

, 它们的终边分别与单位 的横坐标分别为

两点.已知

. (1)求 (2)求 的值; 的值.

16、已知命题 p:指数函数 f(x)=(2a-6)x 在 R 上单调递减,命题 q:关于 x 的方程 x2-3ax+2a2+1=0 的两个相异实根均大于 3.若 p、q 中有且仅有一个为真命题,求

实数 a 的取值范围.

17 、 已 知 a , b , c 分 别 为 △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 ,
m? ? 3, sin A

?

?

n ,? ?

co As? ,且 , 1 m?n.

(1)求角 A 的大小; (II)若 a ? 2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b,c.

18、 某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为 O ,半径为 R (米)的球形 灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托

EA , EB , EC , ED 所在圆的圆心都是 O 、半径都是 R (米)、圆弧的圆心角都是

? ( 弧度 ); 灯杆 EF 垂直于地面 , 杆顶 E 到地面的距离为 h ( 米 ), 且 h ? R ; 灯脚
FA1 , FB1 , FC1 , FD1 是正四棱锥 F ? A1 B1C1 D1 的四条侧棱,正方形 A1 B1C1 D1 的外接
圆半径为 R (米),四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为 ? (弧度).已知灯杆、 灯脚 a 的造价都是每米 a ( 元 ), 灯托造价是每米 ( 元 ), 其中 3
R , h , a 都为常数.设该灯架的总造价为 y (元) .

(1)求 y 关于 ? 的函数关系式; (2)当 ? 取何值时, y 取得最小值?
A

O
D
B

C

F

D1

C1 B1

A1

? ? ? 19、已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ? ) ? 2 sin( x ? ) cos( x ? ), x ? R 3 4 4
(I)将 f ( x) 化为 f ( x) ? Asin(?x ? ?) ? b, ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) ; (II)若对任意 x ? [ ?
, ] ,都有 f ( x) ? a 成立,求 a 的取值范围; 12 2

? ?

(III)若将 y ? f ( x) 的图像先纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,后向左平 移
1 ? 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图像, 求函数 y ? g ( x ) ? 在区间 [?2? ,4? ] 内所有 3 6

零点之和.

20、已知函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 2a) x ? ln x (a ? R) . (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在区间 [ ,1] 上的最小值; (3)记函数 y ? f ( x) 图象为曲线 C ,设点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是曲线 C 上不同的两 点,点 M 为线段 AB 的中点,过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 N .试问:曲线
C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB ?并说明理由.

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