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人教A版高中数学选修1-2综合测试题



------------------------ 市 ( 区 、 县 ) 考 场 -----------------------座 号 ---------------- -- 学 校 ------------------班 级 --------------------------姓 名 -------------------------------------------------------------密------------------------封-------------------------线----------------------内------------------不---------------------准----------------------答-------------------题------------------

人教 A 版高中数学选修 1-2 综合测试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8、如图所示的程序的输出结果为 sum=132,则判断框中应填( A、 i ? 10 B、 i ? 11 C、 i ? 11 D、 i ? 12



开始 i=12,sum=1 N Y sum=sum?i i=i - 1 输出 sum 结束

9、 (1 ? i ) A. 0

20

? (1 ? i )

20

的值为 C. ? 1024 D. ? 10241





第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、 选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 60 分在每小题给同的四个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的。 ) 1、复数
5 3 ? 4i

B. 1024

的共轭复数是: B.
3 5 ? 4 5 i

( C. 3 ? 4 i D.
3 5 ?


4 5 i





A. 3 ? 4 i

? ? ? 2.样本点 ( x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ), ? , ( x n , y n ) 的样本中心与回归直线 y ? b x ? a 的关系





A.在直线上

B.在直线左上方

C. 在直线右下方

D.在直线外 ( ) 11 命
4

3、若 z ? C 且

z ? 2 ? 2 i ? 1 ,则 z ? 1 ? 2 i 的最小值是:


4




2


2




2


2

? , cos

4

? ? sin ? ? cos 2?
4 2







明 (

: )

A 2 B 4、下列说法正确的个数是

3

C

4

D

5 (
?2x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ? ?



“ cos ? ? sin ? ? (cos

? ? sin ? )(cos

? ? sin ? ) ? cos

2

? ? sin ? ? cos 2? ” 过程 应用 了

①若 ? 2 x ? 1 ? ? i ? y ? ? 3 ? y ? i ,其中 x ? R , y ? C I R , I 为 复 数 集 。则必有 ? ②2 ? i ? 1? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 D .3

A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法 12、一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○?? 问:到 2006 个圆中有_________ 个实心圆。 ( A 59 B 60 C 61 D 62



5.已知数列 2 , 5 , 2 2 , 11 , ? ,则 2 5 是这个数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 19 项

( D.第 11 项 (



第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上。 )
2 2 13、 z 1 ? ( m ? m ? 1) ? ( m ? m ? 4 ) i , m ? R . z 2 ? 3 ? 2 i . 则 m ? 1 是 z1 ? z 2 的_____________条件。

6、复数 z ? 1 ? co s ? ? i sin ? ? 2 ? ? ? ? 3? ? 的模为 A. 2 c o s 7、当
2 3



?
2

B. ? 2 c o s

?
2

C. 2 s in

?
2

D. ? 2 s in

?
2

14、已知函数 f ( x ) ? ( )

x

2 2

? m ? 1 时,复数 m ? 3 ? i ? ? ? 2 ? i ? 在复平面内对应的点位于:

1? x

,那么 f (1 ) ? f ( 2 ) ? f ( ) ? f ( 3 ) ? f ( ) ? f ( 4 ) ? f ( ) =______________。
2 3
4

1

1

1

3 1

-----------------------密------------------------封-------------------------线----------------------内------------------不---------------------------------准-------------------------答-----------------------题--------------

15、已知

(1 ? i ) 1? i
1 2

3

? a ? 3 i ,则 a ? __________



16、试求 i , i , i , i , i , i , i , i 的值,由此推测 i i i i ......i

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4

2000

? ___________。

生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5 (1)画出散点图; (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3) 若实际生产中, 允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个, 那么机器的运转速度应控制在什么范围内?

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17、 (本小题满分 10 分)已知 f ( x ) ? 想一般性结论,并证明你的结论.
1 3 ?
x

,分别求 f (0 ) ? f (1) , f ( ? 1) ? f ( 2 ) , f ( ? 2 ) ? f (3) ,然后归纳猜
3

21、 (本小题满分 12 分)若 1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? 10000 ,试设计一个程序框图,寻找满足条件的最小整数。 18、 (本小题满分 12 分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调查的 520 个女性中 6 人患色盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)能否有 99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”?

22、 (本小题满分 12 分)已知 x , y 项. 19、 (本小题满分 12 分)已知 z , ? 为复数, (1 ? 3 i ) ? z 为纯虚数, ? ?
z 2?i

? k? ?

?
2

(k ? Z )

, sin x 是 sin ? , co s ? 的等差中项, s in
1 ? ta n 1 ? ta n
2 2

y

是 sin ? , co s ? 的等比中

,且 | ? | ? 5 2 。求复数 ? 。

求证: (1) c o s 2 x

?

1 2

cos 2 y

; (2)

2 (1 ? ta n x )
2

1 ? ta n x
2

?

y y



20、一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时

3 2

------------------------ 市 ( 区 、 县 ) 考 场 -----------------------座 号 ---------------- -- 学 校 ------------------班 级 --------------------------姓 名 -------------------------------------------------------------密------------------------封-------------------------线----------------------内------------------不---------------------准----------------------答-------------------题------------------

人教 A 版高中数学选修 1-2 综合测试题答题卷
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 题号 得分 一 二 三 总分

18、(本小题 12 分)

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、 选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 60 分在每小题给同的四个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的。 )

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

19、(本小题 12 分)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上。 ) 13、------------------------------------15、------------------------------------14、--------------------------------------16、---------------------------------------

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17、(本小题 10 分)

20、(本小题 12 分)

3 3

-----------------------密------------------------封-------------------------线----------------------内------------------不---------------------------------准-------------------------答-----------------------题--------------

22、(本小题 12 分)

21、(本小题 12 分)

3 4

-----------------------密------------------------封-------------------------线----------------------内------------------不---------------------------------准-------------------------答-----------------------题--------------

------------------------ 市 ( 区 、 县 ) 考 场 -----------------------座 号 ---------------- -- 学 校 ------------------班 级 --------------------------姓 名 -------------------------------------------------------------密------------------------封-------------------------线----------------------内------------------不---------------------准----------------------答-------------------题------------------

人教 A 版高中数学选修 1-2 综合测试题参考答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 B 6 D 7 D 8 C 9 A 10 B 11 B 12 C

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:
k ? 1 0 0? 0 4 8 0 ?
2

(3 8 ? 5 2? 0

5? 4 1 4 4 ?

4 4 2 6 ) ? =2 7 . 1 4 9 5 6
2

12、 一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○?? 问:到 2006 个圆中有____61_____ 个实心圆。 解:观察一下,以“实心个数加空心个数”为一组,这样圆的总数是: 2+3+4+?+=2010 而(2+63)*62/2=2015 说明第 2010 个圆在第 62 组中,因实心圆排在每一组的末尾,所以第 62 组没有实心圆. 实心圆的个数=组数 2010 个圆中空心的有:61 个. 二.填空题 13、充分不必要 14、 3.5 15、 ? 2 ? 3 i 16、 1 三、解答题 17、由 f ( x ) ?
f (0 ) ? f (1) ?
1 3 ?
x

则有 P ( K ? 1 0 .8 0 8) ? 0 .0 0 1 即是 H 成立的概率不超过 0.001, 即“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001 19、设 z ? x ? yi , ( x , y ? R ) ,则 (1 ? 3 i ) ? z = ( x ? 3 y ) ? (3 x ? y ) i 为纯虚数,所以
x ? 3y ? 0 ,

因为 | ? |? |
? ? ?

z 2?i

|? 5

2 ,所以 | z | ?

x ? y
2

2

? 5 1 0 ;又 x ? 3 y 。解得 x ? 1 5 , y ? 5 ; x ? ? 1 5 , y ? ? 5

所以

1 5 ? 5i 2?i

? ?( 7 ? i )

开始
sum ? 0

20、 (2)y=0.7286x-0.8571

,得
3

(3)x 小于等于 14.9013 21、 22、
证明: (1)∵ 是 s in y , ∴
sin ?

i ?1

1 3 ?
0 ?2

? 3 1

1 3 ?
1

? 3 1

3 3 ?

; f ( ? 1) ? f ( 2 ) ?
3 3 3
3 3

1
?1

?

? 3

1 3 ?
2

? 3

3 3

与 co s ? 的等差中项是 sin x ,等比中项
sum ? 10000 ?



否 ② 是
sum ? sum ? i

sin ? ? co s ? ? 2 sin x





sin ? co s ? ? sin y
2



f ( ? 2 ) ? f (3) ? 3

?

? 3

3 ?
3

. ①2-②×2,可得 .
(sin ? ? co s ? ) ? 2 sin ? co s ? ? 4 sin x ? 2 sin
2 2 2

3

归纳猜想一般性结论为 f ( ? x ) ? f (1 ? x ) ? 证明如下:
f ( ? x ) ? f ( x ? 1) ? 3 ? 3 ?3
x

y


1 ? cos 2 y 2 ?1,

即 4 sin 2
3x ? 3
x

x ? 2 sin y ? 1 .
2



4?

1 ? cos 2 x 2

? 2?

i ? i?1

1
?x

?

? 3 1 3

1
x ?1

?

? 3
x

1
x ?1

即 2 ? 2 co s 2 x ? (1 ? co s 2 y ) ? 1 .故证得 c o s 2 x
3
? 3 3

?

1 2

cos 2 y
2

.
1? sin
2 2

1? ?

3 ?3

x

?

3 ? 3 x ?1

?

3 x ?1 ?

? 3

3 ?3 ? 1 3 ? 3 x ?1

3 ?3 ? 1 3 (1 ? 3 ?3 x )

(2)要证

1 ? ta n x
2

1 ? ta n x
2

?

1 ? ta n

2 2

y y)

1?

sin x cos x
2

y
2

i ? i?1

2 (1 ? ta n

,只需证
1?

sin x cos x
2

2

? 2 (1 ?
1 2

cos y sin y cos y
2


)

结束
2

18、解: (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000 即证
co s x ? sin x
2 2

co s x ? sin x
2 2

?

co s y ? sin y
2 2

2 (co s y ? sin y )
2 2

,即证 c o s 2 显然成立.

x ? s in x ?
2

(c o s y ? s in
2

y)

,只需证 c o s 2 x
2 2

?

1 2

cos 2 y

.

由(1)的结论, c o s 2 x

?

1 2

cos 2 y

所以,

2 (1 ? ta n x )
2

1 ? ta n x
2

?

1 ? ta n 1 ? ta n

y y

.

3 5



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