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高二数学文科期末卷



高二年级期末教学情况调研 数 学 试 卷
2014 年 1 月
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上 . .........
a b 1.命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为____▲______.

2.若复数 z ? 1 ? 2i ( i 为

虚数单位) ,则 z ? z ? z ? 3.给出下列命题:



(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线 m,那么另一条直线也与直线 m 垂直; (4)若两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 其中,所有真命题的序号为
2 2





4. 过点 A(?1,?2) 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为 2 3 的直线方程为____▲______. 5 若椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围为 1? k 2 ? k



6.经过 A ( 2,?

2 3 ) 和 B ( ? 2 ,? ) 两点的椭圆的标准方程是 2 2



7.抛物线 C : x ? ay2 (a ? 0) 的准线方程是_____▲___

8.已知双曲线

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x , 它的一个焦点与抛物线 y ? 16 x 的 2 a b
▲ ▲

焦点相同。则双曲线的方程为

9.对于直线 m , n 和平面 ? , ? ,使 m ? ? 成立的一个充分条件是 (1) m ? n , n ∥ ? (2) m ∥ ? , ? ? ?

n ?? (3) m ? ? , n ? ? ,

(4) m ? n , n ? ? , ? ? ?

10. 一圆锥的侧面展开图是半径为 1 cm 的半圆,则该圆锥的体积是____▲____

P P 11. 设动圆 与圆 M : ( x ? 3) ? y ? 4 外切,与圆 N : ( x ? 3) ? y ? 100 内切,则动圆圆心 的轨迹方
2 2 2 2

程为___▲___

x2 y2 12.已知椭圆 a 2 ? b 2 ? 1(a ? b ? 0) 的中心、右焦点、右顶点分别为 O、F、A,右准线与
1

x 轴的交点为 H,则

FA ___▲____ OH 的最大值为

{ x, y ) x ? y ? 1} ,B= (x, y ) x 2 ? y 2 ? t 2 } ,若点 (x, y) ? A 是 (x, y) ? B 的必要条件, 13.已知 A=( { 则t 的
取值范围为______▲_____ 14.给定抛物线 C: F 是抛物线 C 的焦点, 过 F 的直线交 C 于 A、 B 两点, 设 AF ? ? FB , 若 ? ? (4,9) , y 2 ? 4x , 则这条直线在 y 轴上的截距的取值范围是___▲____ 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 给定两个命题, 如果 与 :对任意实数 都有 恒成立; : 关于 的方程 有实数根.

中有且仅有一个为真命题,求实数 的取值范围.

16.(本小题满分 14 分) 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图, 该圆拱跨度 AB=20 米, 拱高 OP=4 米, 每隔 4 米需用一支柱支撑, 求支柱 A2P2 的高度。

17.(本小题满分 14 分) 正三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,点 D 是 BC 的中点, BC ? 2BB1 .设 B1 D ? BC1 ? F . (Ⅰ)求证: A1C ∥平面 AB1 D ; (Ⅱ)求证: BC1 ⊥平面 AB1 D .

18. (本小题满分 16 分) 已知:以点 C (t , )( t ? R, t ? 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A ,与 y 轴交于点 O 、 B ,其中 O 为原点。

2 t (1) 求证: ?OAB 的面积为定值;

(2) 设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程。
2

19.(本小题满分 16 分) 如图, 直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是边长为 a 的菱形, 且 ?ABC ? 60 , 侧棱长为
0

2 a, 2

若经过 AB1 且与 BC1 平行的平面交上底面线段 AC 1 1 于点 E 。 (1)试求 AE 的长; (2)求三棱锥 B ? AB1 E 的体积; (3)在棱 CC1 上是否存在一点 F ,使得 A1F ? 平面 AB1E ?

20. (本小题满分 16 分) 如图,椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的一个焦点为 F(1,0),且过点(2,0). a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 AB 为椭圆 C 的垂直于 x 轴的动弦,直线 l:x=4 与 x 轴交于点 N,直线 AF 与 BN 交于点 M. (ⅰ) 问:点 M 是否在椭圆 C 上,请说明理由;(ⅱ)求△AMN 面积的最大值.

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