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河南省中原名校联盟2017届高三上学期第二次联合考试 数学(理) Word版含答案


中原名校联盟 2016~2017 学年上期第二次联合考试

高三数学试题(理科)
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有一个选项是符 合题目要求的. 1.若集合 M={x|x≥0},N={x| 4 <4},则 M∩N= A.[0,+∞) B.[0,1) C. (1,+∞) 2.函数 y= 1 -log3 x 的定义域为 A. (0,1] B.[1,3] C. (0,3] D. (1,3] 3.已知数列{ an }是公比为 q 的等比数列,则“q<0”是“a1+a2<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行右面的程序框图,输出 S 的值为 A.1 B.5 C.21 D.85 5.函数 f(x)= ax +ln(x+2)在点(-1,-a)处取得 极值,则 a=
3
x

D. (0,1]

1 3 3 4 cos 2? 6.已知角 ? 的终边上的一点的坐标为( , ) ,则 = 5 5 1+sin 2? 1 1 A.- B. C.-7 D.7 7 7
A.-1 B.1 C.- 7.函数 f(x)=sin(ω x+ ? ) (ω >0,| ? |<

D.

1 3

? )的最小正周期为π ,其图象向左平 2 ? ? 移 个单位后关于原点对称,则函数 f(x)在[0, ]上的最小值为 6 2 1 1 3 3 A.- B.- C. D. 2 2 2 2 ? x-2 y-2≥0, ? 2 2 8.已知实数 x,y 满足 ? 2 x+y-4≥0, 则 x + ( y+2) 的取值范围是 ? x-y-3≤0, ?
A.[

65 ,25] 9

B.[

36 ,25] 5

C.[16,25]
2

D.[9,25]

9.已知 f(x)= ? A. (-1,2)

? x 2 , x≥0, ? x-1,x<0,

,则不等式 f(x)>2 x -4 的解集为 C.[0,1)
2 2

B. (-2,1)

D. (-2,0]

10.已知等比数列{ an }的公比 q<0,前 n 项和为 Sn ,且 a1+ a =3,a3=-4,则 S9+S10=

A.150 B.170 C.190 D.210 11.在 Rt△ABC 中,直角边 AC,BC 长分别为 3,6,点 E,F 是 AB 的三等分点,D 是 BC 中点,AD 交 CE,CF 分别于点 G,H,则 CG · CH = A.

uuu r

uuu r

7 3

B.

11 3

C.

7 2

D.

9 2

12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(-x)+f(x+3)=0;当 x∈(0,3)时,f(x)=

e ln x ,其中 e 是自然对数的底数,且 e≈2.72,则方程 x
D.7

6f(x)-x=0 在[-9,9]上的解的个数为 A.4 B .5 C.6

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 sin(π -α )=

1 ,α 是第二象限角,则 cosα =_________. 3
x 2

14. 已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=a-b,d=2a+tb.若 c⊥d,则实数 t=________. 15.已知 f(x)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)= 5 + log 2 (1 +x) ,若 f(3 x -2x)<6,则实数 x 的取值 范围是____________. 16.设 Sn 是等差数列{ an }的前 n 项和,S6=21 且 S15=120,则

Sn+20 的最小值是___________. an+1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos2C-3cosC=1,c= 7 , S△ABC=

3 3 . 2

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 7 (sinA+sinB)的值. 18. (本小题满分 12 分) 已知 P: ?x ∈R,cos2x-sinx+2≤m;q:函数 y= ( )

1 3

2 x 2-mx+2

在[2,+∞)上单调递减.

(Ⅰ)若 p∧q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 p∧q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 m=(sinxcosα ,sinα ) ,n=(2cosx,1-2 cos x ) ,α ∈[- 数 f(x)图象关于点(-
2

? ,0)对称. 6

2? ,0] ,f(x)=m·n,且函 3

(Ⅰ)求α 值; (Ⅱ)若函数 f(x)在 x=x0 处取最大值,求 cosx0 的值. 20. (本小题满分 12 分) 在公比为正数的等比数列{ an }中, a3-a1=

16 2 , a2=- , 数列{ bn } ( bn >0) 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 27 9

- Sn ?1 = Sn + Sn-1 (n≥2) ,且 S10=100. (Ⅰ)求数列{ an }和{ bn }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an bn }的前 n 项和 Tn .

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2 e - x e . (Ⅰ)求函数 f(x)在(0,f(0) )处的切线方程; (Ⅱ)证明:当 x∈(0,1)时,f(x)> 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+
x
3 x

ln x . x

x3 2 - x (a∈R) . 3

(Ⅰ)若 x=2 为 f(x)的极值点,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 y=f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a=-

1 (1-x) 3 b 时,方程 f(1-x)= + +x-1 有实根,求实数 b 的最大值. 2 x 3



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