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璧山大路中学高2014级高一半期考试数学试题



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璧山大路中学高一年级数学备课组

璧山大路中学高一半期考试 数学试题
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姓名_________________

一、选 择题(5×10=50 分)
1、设集合 M A.{5} 2、已知 A ? ?x | A. 0 ? 3、 4、函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为 A. {x | x ≤1} B. {x | x≥ 0} C. {x | x ≥1或x ≤ 0} ( )

? {3,5}, N ? {1,4,5}, 则 M ∩ N (
B.{3} C.{2,3,5} ( )

) D.{1,3,4,5}

x ? ?1?,则

装 订 线 内 不 要 答 题

考号

A B. 0 ? A C. ?0?? A D. ?0?? A

D. {x | 0 ≤ x ≤1} )

班级

5、设 a ? 0.33 , b ? 30.3 , c ? log3 0.3 ,则 a , b , c 的大小关系为( 6、函数 f ( x) ? 2 x ? 3 零点所在的一个区间是 A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) 7、 ( D. (2,3) )

8、已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? log b x 的图象可能是 (



学校

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1 1 9、若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ ,3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? 的值域是( f ( x) 2



5 10 A. [ , ] 2 3

B. [3,

10 ] 3

5 C. [2, ] 2

D. [2,

10 ] 3

10、

二、填空题(5 分×5=25 分)
11、函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是___________ ;

12、幂函数 f (x) 的图象过点 ?4,2 ? ,那么 f (8) 的值为 13、y=x2-4x+6,x∈[1,4]的值域为
? 2? x 14、设 f ( x) ? ? ?log 2 x x?0

1 ,则 f ( f ( )) ? 4 x?0

15、设函数 y ? f ( x) 在 ?,+?) 内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 (?f(x) f K (x)= ? ?K f (x) ? K f (x) ? K

,

?x 取函数 f ( x ) ? 3 ,当 K ?

1 时,函数 f K ( x) 的单调递减区间 3



三、解答题(16、17、18、每题 13 分;19、20、21 每题 12 分共 75 分)
16、设集合 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {2,5} , 求: (1)A∩B; (2)A∪ CU B .

17、已知函数

f ( x) ? 2 x ? 6 ?

2 。 ( x ? 1)( x ? 4)

(1)求函数定义域; (2)求

f (5) 的值。

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18、证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 ?1, ? ?? 单调递增。 x

19、

20、某旅游公司有客房 300 间,每间房租为 200 元,每天客满,公司欲提高档次,并提 高租金。如果每间客房每日增加 20 元,客房出租就减少 10 间,若不考虑其他因素,公 司将房租提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?

-3-

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21、已知在 R 上的减函数 f (x) 对任意的 x, y ? R ,总有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) 。 (1)求 f (0) ; (2)求证:函数 f (x) 是奇函数; (3)若定义在(-2,2)上的函数 f (x) 满足 f (?m) ? f (1 ? m) ? 0 ,求实数 m 的取值范围.

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解:设公司将房租提高 x 个 20 元,则每天客房的租金收入 y 为: y=(200+20x)(300-10x) =60000+4000x-200x2 这个二次函数图像的对称轴为: x ? ? 200+20x=200+20×10=400 当 x=10 时,y 最大值=80000. 答:将房租提高到 400 元/间时,客房的租金总收入最高,每天为 80000 元。
4000 ? 10 2 ? (?200 )

(x∈N)

-5-



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