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2016年高考天津【理数】



2016 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(理工类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结

束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项: · 1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。 2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么· 如果事件 A,B 相互独立, P(A∪B)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A) P(B). 柱体的体积公式 V 柱体=Sh 锥体的体积公式 V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积, h 表示柱体的高.h 表示锥体的高.

第Ⅰ卷注意事项:本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 A ? {1, 2,3, 4}, B ? { y | y ? 3x ? 2,x ? A}, 则 A ? B =

(A) {1}

(B) {4}

(C) {1,3}

(D) {1,4}

? x ? y ? 2 ? 0, ? (2)设变量 x,y 满足约束条件 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0, 则目标函数 z ? 2 x ? 5 y 的最小值为 ?3x ? 2 y ? 9 ? 0. ?
1

(A) ?4

(B)6

(C)10

(D)17

? (3)在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120 ,则 AC=

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任意的 整数 n,a2n?1+a2n<0”的 (A)充要条件(B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件 (6)已知双曲线



x2 y2 ? =1 (b>0) ,以原点为圆心,双曲线的实半轴 4 b2



为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点,四边形的 ABCD 的面积为 2b,则双曲线的 方程为

x2 3 y2 x2 4 y2 x2 y2 x2 y2 ? =1 (B) ? =1 (C) ? 2 =1 (D) ? =1 (A) 4 b 4 12 4 4 4 3
(7)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使 得 DE=2EF,则 AF ?BC 的值为 (A) ?
? ?

5 1 1 11 (B) (C) (D) 8 8 4 8

(8)已知函数 f(x)= ?

? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a ), x ? 0, ?loga ( x ? 1) ? 1, x ? 0
1 3

(a>0,且 a≠1)学.科.网在 R 上单调递减,且关于 x 的

方程│f(x)│=2 ? x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 (A) (0,

2 2 3 ] (B)[ , ] 3 3 4

(C)[ ,

2 3 1 2 3 ] ? { }(D)[ , ) ? { } 3 4 3 3 4

第 II 卷
注意事项: 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共 12 小题,共计 110 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. (9)已知 a, b ? R ,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则

a 的值为_______. b

2 8 (10) ( x ? ) 的展开式中 x2 的系数为__________.(用数字作答)

1 x

(11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m) ,则该四棱锥的体积
2

为_______m3.

(第 11 题图) (12) 如图, AB 是圆的直径, 弦 CD 与 AB 相交于点 E, BE=2AE=2, BD=ED, 则线段 CE 的长为__________.

(13)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(- ? ,0)上单调递增.若实数 a 满足 f(2|a-1|)>f(- 2 ) ,则 a 的取值范围是______. (14)设抛物线 ? B.设 C (

? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt

, (t 为参数,p>0)的焦点为 F,准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂足为

7 p,0) , AF 与 BC 相交于点 E. 学科.网若|CF|=2|AF|, 且△ACE 的面积为 3 2 , 则 p 的值为_________. 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) 已知函数 f(x)=4tanxsin(

?
2

? x )cos( x ?

?
3

)- 3 .

(Ⅰ)求 f(x)的定义域与最小正周期; (Ⅱ)讨论 f(x)在区间[ ?

? ? , ]上的单调性. 4 4

(16) (本小题满分 13 分) 某小组共 10 人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4,. 学科&网现 从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会. (I)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4” ,求事件 A 发生的概率;
3

(II)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

(17) (本小题满分 13 分) 如图, 正方形 ABCD 的中心为 O, 四边形 OBEF 为矩形, 平面 OBEF⊥平面 ABCD, 点 G 为 AB 的中点, AB=BE=2. (I)求证:EG∥平面 ADF; (II)求二面角 O-EF-C 的正弦值; (III)设 H 为线段 AF 上的点,且 AH=

2 HF,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值. 3

(20) (本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中 a,b∈R。 (I)求 f(x)的单调区间; (II)若 f(x)存在极点 x0,且 f(x1)=f(x0),学.科网其中 x1≠x0,求证:x1+2x0=3; (III)设 a>0,函数 g(x)=∣f(x)∣,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于 . ...

4



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