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2013-2014年高二数学(人教A版)必修三检测题 Word版含解析



2013-2014 年高二数学(人教 A 版)必修三检测题
(时间:90 分钟 满分:120 分)
一、选择题(本大题共 10×5=50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差 σ2,以下统计量能描述总体稳定性的有( A.样本均值 x C.样本的众数 B.样本方差 s2 D.样本的中位数 ) )



2.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 ( A.120 B.720 C.1 440 D.5 040

3. x 是 x1, 2, x100 的平均值, 1 为 x1, 2, x40 的平均值, 2 为 x41, x ?, a x ?, a ?, x100 的平均值,则下列式子中正确的是 ( A. x = 40a1+60a2 100 ) 60a1+40a2 B. x = 100 D. x = a1+a2 2

C. x =a1+a2

4.执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 ( A.-3 1 B.- 2 1 C. 3

). D.2

5.为考察某个乡镇(共 12 个村)人口中癌症的发病率,决定对其进行样本分 析, 要从 3 000 人中抽取 300 人进行样本分析, 应采用的抽样方法是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 B.系统抽样 D.有放回抽样 ). )

6.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的是(

n?n+1? A.当 n=10 时,利用公式 1+2+?+n= 计算 1+2+3+?+10 2 B.当圆的面积已知时,求圆的半径 C.给定一个数 x,求这个数的绝对值 D.求函数 F(x)=x2-3x-5 的函数值 7.最小二乘法的原理是(
n

). B.使得 ?[yi-(a+bxi)2]最小
i=1 n

A.使得 ?[yi-(a+bxi)]最小
i=1

C.使得 ?[yi2-(a+bxi)2]最小
i=1

n

D.使得 ?[yi-(a+bxi)]2 最小
i=1

n

?18?0 8.一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为:? ? ?17?0

1 3 x 8 9 ).

其平均身高为 177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x,那么 x 的值为( A.5 B.6 C.7 D.8

9.一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为 6∶2∶1∶4,则指针 停在红色或蓝色的区域的概率为 ( 6 A. 13 7 B. 13 4 C. 13 ). 10 D. 13

10.某调查机构调查了某地 100 个新生婴儿的体重, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如 图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在[3.2,4.0) 的人数是 ( A.30 ). B.40 C.50 D.55

二、填空题(本题共 4×4=16 分,答案填在横线上) 11.执行如图所示的程序框图,若输入 x=10,则输出 y 的值为________. 12.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,以每 人被抽取的概率为 0.2,向该中学抽取了一个容量为 n 的样本,则 n=____. 13.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 3∶4∶7, 现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本, 样本中 B 型号产品有 28 件. 那 么此样本的容量 n 等于________. 14.袋里装有 5 个球,每个球都记有 1~5 中的一个号码,设号码为 x 的球质量 为(x2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同 时从袋内任意取出两球,则它们质量相等的概率是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10 分)北京动物园在国庆节期间异常火爆,游客非常多,成人票 20 元一张,学生票 10 元一张, 儿童票 5 元一张,假设有 m 个成人,n 个学生,f 个儿童,请编写一个程序完成售票的计费工作, 并输出最后收入.

16.(10 分)在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表: 分数 人 数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12

已经算得两个组的平均分都是 80 分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次 竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.

17.(10 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率.

18.(12 分)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名 学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人, 求至少 有 1 人身高在 185~190 cm 之间的概率.

19.(12 分) 对某一批专业技术人员进行年龄状况和接受教育程度调查,其结果(人数分布)如表: (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本 看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (2)在专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以 5 上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x、y 的值. 39 学历 本科 研究生 35 岁以下 80 x 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20 y

2013-2014 年高二数学(人教 A 版)必修三检测题
(时间:90 分钟 满分:120 分)
一、选择题 1.解析 样本方差用来衡量样本数据的波动大小,从而来估计总体的稳定程度.答案 B 2.解析 执行程序输出 1×2×3×4×5×6=720.答案 B 3.解析 40a1+60a2 100 个数的总和 S=100 x ,也可用 S=40a1+60a2 来求,故有 x = .答案 A 100

1 1 4.解析 因为该程序框图执行 4 次后结束,每次 s 的值分别是 ,- ,-3,2,所以输出的 s 的 3 2 值等于 2,答案 D 5.解析 需要分年龄段来考察,最好采取分层抽样.答案 C 6.解析 C 项需用到条件结构.答案 C 7.解析 总体偏差最小,亦即 ?[yi-(a+bxi)]2 最小.答案 D
i=1 n

10+11+3+x+8+9 8.解析 由茎叶图可知 =7,解得 x=8.答案 D 7 6+1 7 9.解析 由几何概型的求法知所求的概率为 = .答案 B 13 6+2+1+4 10.解析 频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间 上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为 100×(0.4×0.625+0.4×0.375)=40.答案 B 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 5 11.执行如图所示的程序框图,若输入 x=10,则输出 y 的值为_____- ___. 4 解析 当 x=10 时,y=4,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x= 4.当 x=4 时,y=1,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x=1.当 x 1 1 =1 时,y=- ,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x=- .当 x= 2 2 5 1 1 5 5 - 时,y=- ,此时?-4+2?<1 成立,跳出循环,输出 y=- . ? ? 2 4 4 12.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,以每 人被抽取的概率为 0.2,向该中学抽取了一个容量为 n 的样本,则 n=___200_____. n 解析 由 =0.2,得 n=200. 400+320+280 13.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 3∶4∶7,现用分层抽样方法 抽出一个容量为 n 的样本,样本中 B 型号产品有 28 件.那么此样本的容量 n 等于___98_____.

解析 由题意知 A、B、C 三种不同型号产品的数量之比为 3∶4∶7,样本中 B 型号产品有 28 件, 则可推得分别抽取 A、C 两种型号产品 21 件、49 件,所以 n=21+28+49=98. 14.袋里装有 5 个球,每个球都记有 1~5 中的一个号码,设号码为 x 的球质量为(x2-5x+30)克, 这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们质量相 1 等的概率是____ ____. 5 解析 设两球的号码分别是 m、n,则有 m2-5m+30=n2-5n+30.所以 m+n=5.而 5 个球中任 意取两球的基本事件总数有 2 1 所以 P= = . 10 5 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10 分)北京动物园在国庆节期间异常火爆,游客非常多,成人票 20 元一张,学生票 10 元一张, 儿童票 5 元一张,假设有 m 个成人,n 个学生,f 个儿童,请编写一个程序完成售票的计费工作, 并输出最后收入. 解 程序如下: INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n INPUT “f=”;f p=20*m+10*n+5*f PRINT END 16.(10 分)在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表: 分数 人 数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12 p 5×4 =10(种). 符合题意的只有两种, 即两球的号码分别是 1,4 及 2,3. 2

已经算得两个组的平均分都是 80 分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次 竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由. 解 (1)甲组成绩的众数为 90 分, 乙组成绩的众数为 70 分, 从成绩的众数比较看, 甲组成绩好些. (3) 甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分.其中,甲组成绩在 80 分以上(包括 80 分)的有 33 人,乙组成绩在 80 分以上(包括 80 分)的有 26 人.从这一角度看,甲组的成绩较好. (4)从成绩统计表看,甲组成绩大于等于 90 分的有 20 人,乙组成绩大于等于 90 分的有 24 人,∴ 乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多 6 人.从这一角 度看,乙组的成绩较好.

17.(10 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球 的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个.因此所求 2 1 事件的概率 P= = . 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n,其 一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个.又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 3 个,所以满足条件 n≥m+2 的事件的概率为 P1= .故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1 16 3 13 - = . 16 16 18.(12 分)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查, 测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人, 求 至少有 1 人身高在 185~190 cm 之间的概率. 解 (1)样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%估计 全校男生人数为 400. (2)由统计图知, 样本中身高在 170~185 cm 之间的学生有 14 35 +13+4+3+1=35(人),样本容量为 70,所以样本中学生身高在 170~185 cm 之间的频率 f= = 70 0.5.故由 f 估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率 p1=0.5. (3)样本中身高在 180~185 cm 之间的男生有 4 人, 设其编号为①②③④, 样本中身高在 185~190 cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤⑥.从上述 6 人中任选 2 人的树状图为:

故从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15,至少有 1 人身 9 3 高在 185~190 cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p2= = . 15 5 19.(12 分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果 (人数分布)如表: 学历 本科 研究生 35 岁以下 80 x 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20 y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本 看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 5 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x、 39 y 的值. 解 (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的样本,设抽取学历为本科的人数为 30 m m,∴ = ,解得 m=3.∴抽取了学历为研究生的 2 人,学历为本科的 3 人,分别记作 S1、S2;B1、 50 5 B2、B3.从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2, B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). 7 ∴从中任取 2 人,至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为 . 10 10 5 48 20 (2)依题意得: = , 解得 N=78.∴35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20.∴ = N 39 80+x 50 = 10 .解得 x=40,y=5.∴x=40,y=5. 20+y



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