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山东省济宁市2016届高三上学期期末阶段性检测数学试卷(文)


2015—2016 学年度高三阶段性检测 数学(文史类)试题
2016.01 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。 3.答第Ⅱ卷时必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清晰,严 格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答 题无效. 参考公式:柱体的体积公式:V=Sh.其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式: V ?

1 Sh .其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 0 ,集合 B ? x 2 x ? 1 ,则A ? B ? A.

?

?

?

?

? 0, 2?

B.

?0, 2?

C.

? 2, ?? ?

D.

? 2, ?? ?

2.设 a ? log 0.3 2, b ? 20.3 , c ? 0.30.4 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a

3.直线 l 过定点 ? ?1, 2 ? 且在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 的方程为 A. 2 x ? y ? 0或x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 0或x ? y ? 3 ? 0 4.下列说法错误的是 A.命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0,则x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1,则x ? 3 x ? 2 ? 0 ”
2 2

B. 2 x ? y ? 0或x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 3 ? 0

B.“ a ? 1且b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的充分不必要条件 C.若命题 p : ?x0 ? N , 2
x0

? 1000,则?p : ?x ? N , 2 x ? 1000

D.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 5. 已 知 函 数

f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ( 其 中

A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的解析式为

A. f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? B. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? 6? ?

C. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? D. f ? x ? ? 2sin ? 4 x ? ? 6? 6? ?

6.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 A. 4 ? 8 2 C. 4 2 B. 8 ? 4 2 D. 2 2

7.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若

c 2 ? b 2 ? 3ab,sin A ? 2 3 sin B ,则角 C=
A.

?

6 2? C. 3

B.

?

3 5? D. 6

? x ? y ? 1 ? 0, ? 8.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 取得最大值时的最优解 ?2 x ? y ? 4 ? 0. ?
不唯一,则实数 a 的值为 A. ?1 B.2 C. ?1或2 D.1 或 ?2

9.已知抛物线 y 2 ? ?4 2 x 的焦点到双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线的距离 a 2 b2



5 ,则该双曲线的离心率为 5 2 2 3
B.

A.

10 3

C.

10

D.

2 390 39
π 则 f ( x) 的 ) 的部分图象如图所示, 2

11.函数 f ( x) ? 单调递减区间为

2 sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0,| ? |?
( )

5? 11? 5? 11? B. [ ? k? , ? k? ], k ? z ? k? ? x ? ? k? ], k ? z 12 12 6 6 5? 11? ? 5? C. [ D. [? ? 2 k? , ? 2k? ], k ? z ? k? , ? k? ], k ? z 12 12 12 12 5 11 . A 解 析 : 由 图 知 f ( x) 在 x ? π 时取到最大值 2 ,且最小正周期 T 满足 12 3 5 π T ? π+ . 4 12 3 , 故 A ? 2 , T ? ? , ? ? 2 , 所 以 2 sin(2 ? 5? ? ? ) ? 2 , 所 以 12 5? ? ? ? ? ? 3? +? = ,即 ? = ? ,所以 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ,令 ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? 6 2 3 3 2 3 2 5? 11? 得 ? k? ? x ? ? k? , k ? z 。故选 A. 12 12
A. [ 12.若函数 f ( x) 满足:在定义域 D 内存在实数 x0 ,使得 f ( x 0 ? 1) ? f ( x 0 ) ? f (1) 成立, 则称函数 f ( x) 为“1 的饱和函数” .给出下列四个函数:① f ( x) ?

1 x ;② f ( x) ? 2 ;③ x

. f ( x) ? lg( x 2 ? 2) ;④ f ( x) ? cos ?x .其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为( ) A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④

12. B 解析: 对于①, 若存在实数 x0 , 满足 f ( x 0 ? 1) ? f ( x 0 ) ? f (1) , 则

1 1 ? ?1 , x0 ? 1 x0

2 所以 x 0 ; ? x 0 ? 1 ? 0( x 0 ? ? ?1) ,显然该方程无实根,因此①不是“1 的饱和函数” ? 0 且 x0 ?

对于②,若存在实数 x0 ,满足 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) ,则 2

x0 ?1

? 2 x0 ? 2 ,解得 x0 ? 1 ,

因此②是“ 1 的饱和函数” ;对于③,若存在实数 x0 ,满足 f ( x0 ? 1)=f ( x0 ) ? f (1) ,则
2 2 lg[( x0 ? 1) 2 ? 2] ? lg( x0 ? 2) ? lg(12 ? 2) ,化简得 2 x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ,显然该方程无实根,

因此③不是“1 的饱和函数” ; 对 于 ④ , 注 意 到 f ( ? 1) ? cos

1 ? 1 1 1 f ( ) ? f (1) ? cos ? cos ? ? ? ,即 f ( ? 1) ? f ( ) ? f (1) ,因此④是“1 的饱和函 3 3 3 3 2
数” ,综上可知,其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号是②④,故选 B.

1 3

4? 1 ? ? , 3 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 A ? ? x

1? ? 1 ? 3? x ? ? , B ? {x | log 2 ( x ? 2) ? 1} ,则 ?U A ? B ? _____. 9? ? 27
解析: A ? ? x

13.

? x 3 ? x ? 4?

1? ? 1 ? 3? x ? ? ? ? x 2 ? x ? 3? , 9? ? 27
,

B ? {x | log 2 ( x ? 2) ? 1} ? {x 0 ? x ? 2 ? 2} ? {x 2 ? x ? 4}
所以 ? U A? B x 3 ? x ? 4 .

?

?

14.给出如下四个命题:①若“ p 或 q ”为真命题,则 p 、 q 均为真命题; ②命题“若 x ? 4 且 y ? 2 ,则 x? y ?6 ”的否命题为“若 x ? 4 且 y ? 2 ,则

x ? y ? 6 ”;
③在 ?ABC 中,“ A ? 300 ”是“ sin A ? ④命题 “ ?x0 ? R, e
x0

1 ”的充要条件。 2
其中正确的命题的个数是

? 0 ”是真命题.

14. 0 解析:①中 p、q 可为一真一假;②的否命题是将且改为或;③是充分非必要条件; ④显然错误。 19. (本小题满分 12 分) 第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后, 某科技企业为抓住互联网带来的机遇, 决定开 发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为 500 万元,每生产 x 台,需另投入 成本为 C ? x ? 万元.若年产量不足 80 台时, C ? x ? ? 80 台时, C ? x ? ? 101x ?

1 2 ;若年产量不小于 x ? 40 x (万元) 2

8100 .每台设备售价为 100 万元, 通过市场分析, ? 2180(万元) x

该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润 y(万元)关于年产量 x(台)的函数关系式; (2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大? 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ? a ? e
x

? x ? R ? ,函数 g ? x ? ? bx ? ln x ,其中 a ? R .

(1)若函数 g ? x ? 在点 1, g ?1? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,求 b 的值; (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上的最小值; (3)若 b ? 0 ,存在区间 M,使得函数 f ? x ? 和g ? x ? 在区间 M 上具有相同的单调性,求实

?

?

数 a 的取值范围. 21. (本小题满分 14 分) 已知 F1、F2 分别为椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,且右焦点 F2 的坐标为 b2

?1, 0 ? ,点 P ? ?1,
?

?

2? ? 在椭圆 C 上,O 为坐标原点. 2 ? ?
4 2 ,求直线 l 的方程; 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,且 AB ?
2 2

(3)过椭圆 C 上异于其顶点的任一点 Q,作圆 O : x ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 M,N (M,N 不在坐标轴上) ,若直线 MN 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 m、n,那么 定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

1 2 ? 2 是否为 2 m n



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