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河北省正定县第一中学学高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)-课件



河北省正定县第一中学 2015-2016 学年高二数学下学期第一次月 考试题 理(无答案)
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题;共 60 分) 1.若 z 是复数,且 (3 ? z )i ? 1 , ( i 为虚数单位) ,则 z 的值为( A. ?3 ? i 2.复平面内,复数 A. (1,3) B. ?3 ? i C. 3 ? i ) D. (3, ?1)

) D. 3 ? i

10i 对 应的点的坐标为( 3?i
B. (3,1)

C. (?1,3)

c? b d 3. 用反证法证明命题: “ a, b, c, d ? R, a ? b ? 1, c ? d ? 1 , 且a
至少有一个负数”时的假设为( ) B. a, b, c, d 全为正数

?1, 则 a,b,c,d 中

A . a, b, c, d 中至少有一个正数 C. a, b, c, d 全 是非 负数 4.若复数 z ?

D. a, b, c, d 中至多有两个正数 )

i ,则 z =( 1? i
B.

A.

1 2

2 2

C.1

D. 2

5.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集)

b? ? 0 a? b ① “若 a, b ? R , 则a?

b? ? 0 a? b ” 类比推出 “若 a, b ? C , 则a?



? R ② “ 若 a, b, c, d , 则 复 数 a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d ” ,类比推出“若

a, b, c, d ? Q ,则 a ? b 2 ? c ? d 2 ? a ? c, b ? d ” ;
? R, 则 a ? b ?0 ? a ? b ? C, 则 ③ “ 若 a, b ” 类 比 推 出 “ 若 a, b
a ?b ? 0 ? a ? b” 。
其中类比结论正确的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3
1

6.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( A.大前提:无限不循环小数是无理数 小前提: ? 是无理数 结论: ? 是无限不循环小数 B .大前提:无限不循环小数是无理数 小前提: ? 是无限不循环小数 结论: ? 是无理数 C.大前提: ? 是无限循环小数 小前 提:无限不循环小数是无理 数 结论: ? 是无理数 D.大前提: ? 是无限不循环小数 小前提: ? 是无理数 结 论:无限不循环小数是无理数



7.已知曲线 y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,那么,( A. f '( x0 ) ? 0 C. f '( x0 ) ? 0 B. f '( x0 ) ? 0 D. f '( x0 ) 不确定

)

8.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f '( x) 的图象,给出下列命题: ①-3 是函数 y ? f ( x) 的极值点 ②-1 是函数 y ? f ( x) 的最小值点 ③ y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线的斜率小于零 ④ y ? f ( x) 在区间 (?3,1) 上单调递增 则正确命 题的序号是( A.①② B.①④ ) C.② ③ D.③④

f '( x)

2

9.若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 6 在(0,1)内单调 递减,则实数 a 的范围是( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1 ) D.-2

)

10. 已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 a =( A.1 11. B.2 ) B.1 ) C.2 C.-1

?

2?

0

sin x dx =(

A.0

D.4

12 .若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( A. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x

B. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x

C. x2e 1 ? x1e
x

x2

D. x2e 1 ? x1e
x

x2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.观察下列不等式: ①

1 ?1 2



1 1 ? ? 2 2 6



1 1 1 ? ? ? 3? 2 6 12

请写出第 n 个不等式______________________。 14.

?(
0

1

2 x ? x 2 ? x)dx =_____________。
3 2 2

15.函数 f ( x) ? x ? px ? 2m ? m ? 1 在区间 (?2, 0) 内单调减,且在区间 (??, ?2) 及

(0, ??) 内单调递增,则 P 的取值集合是__________。
16.内接于半径为 R 的球,且体积最大 的圆柱体的高为___________。 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)若函数 f ( x) ? ax ? bx ?12 x 的极值点为-1 和 2,
3 2

(1)求 a 、 b 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间。
3

18. (12 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? bx 2 ? 2 x ? a , x ? 2 是 f ( x) 的一个极值点; 3

(1)求 f ( x ) 的单调增区间;
2 (2)若当 x ? [1,3] 时, f ( x ) ? a ?

2 恒成立,求 a 的范围。 3

19. (12 分)求由曲线 y ? x2 ? 2 与直线 y ? 3x, x ? 0, x ? 2 所围成的平面图形的面积。 20. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x ? ?2 ,圆 C2 : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 (1)求 C1 , C2 的极坐标方程; ( 2 )若直线 C3 的极坐标方程为 ? ?

?
4

( ? ? R ) ,设 C2 与 C3 的交点为 M 、 N ,求

?C2 MN 的面积。
2 21. (12 分) 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos 2? ? 8 , 曲线 C2 的极坐标方程为 ? ?

?
6



曲线 C1 、 C2 相交于 A、B 两点。 (1)求 A、B 两点的极坐标;

? 3 x ? 1? t ? ? 2 (t 为参数)分别相交于 M、 (2)曲线 C1 与直线 ? N 两点, 求线段 MN 的长度。 1 ?y ? t ? ? 2
22. (12 分)设 m ? 0, f ( x) ?

mx ,令 a1 ? 1, an?1 ? f (an ), n ? N * m? x

(1)写出 a2 , a3 , a4 的值,并猜想数列 {an } 的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论。

4



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