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高一周测数学试卷(1)



2013 年春季赤壁一中高一年级六月数学周测试题(1)
命题:李 勇 审题:程修照 2013.6.12 一、选择题( 10 ? 5? ? 50? ) … 1.数列 1,-3,5,-7,9, 的一个通项公式为 ( ) A. a n ? 2n ? 1 B. an ? (?1) n (1 ? 2n) C. an ? (?1) n (2n ? 1) 2. 若 a ? b ? 0

,则下列不等式成立的是 ( )

D. an ? (?1) n (2n ? 1)

a?b a?b A. a ? b ? B. a ? ? ab ? ab ? b 2 2 a?b a ?b C. a ? D. a ? ab ? ? b ? ab ?b 2 2 3. S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,如果 S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 的值是(
A.12 4.在 R 上定义运算 B.24 C.36 D.48



x 3 2 0 a c 成立,则 x 的取值范围是( ) ? ? ad ? bc ,若 ?x x 1 2 b d A. ( -4,1) B. (-1,4) C. (??,?4) ? (1,??) D. (??,?1) ? (4,??)

5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为

1 。则该几何体的俯视图可以是 2

6.△ ABC,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,若 (a 2 ? b2 )sin( A ? B) ? (a 2 ? b2 )sin( A ? B) ,则△ ABC 是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.现要用篱笆围成一个面积为 S 扇形菜园(如图所示) ,问要使这个菜园所用篱笆最短,则这个扇 形的半径和圆心角各为( ) A. S 和 1 C. S 和 2 B. 2 S 和 2 D. 2 S 和 1

a ? a2 ? ? ? an 8.数列{an}的通项公式为 an=4n-1,令 bn= 1 , n
则数列{bn}的前 n 项和为( ) 2 2 2 2 A、 n B、 2n +4n C 、 n +n D、 n +2n 9. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下 5 个命题: ① CN 与 AF 垂直;② BM 与 ED 平行; ③ CN 与 BE 是异面直线;④ CN 与 BM 成 角; ⑤ DM 与BN 是 异面直线。其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知 a, b ? R ,且满足 a ? b ? 2, 则S ? a ? b ? 2 ab 的最大值是( A. 7 B.4 C.5 D. 9
2 2

?

N D C M

E

?

A

B F



2

2

二、填空题( 5 ? 5? ? 25? ) 2 11.数列{an}中,a1=1,a2=2, an ? an?1an?1 (n≥2,n∈N*),则这个数列的前 10 项和为 12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为 90°半径为 4 的扇形, 则圆锥的体积为

1 Sn(n≥1) ,则 an= 3 14.设 S ? x 2 ? y 2 ? 2( x ? y) ,其中 x , y 满足 log2 x ? log2 y ? 1 ,则 S 的最小值为__ ____ 2 15.有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为 3a,4a,5a(a ? 0) 。用它们拼成一
13.数列{an}中,Sn 是其前 n 项的和,若 a1=1,an+1=
a

个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则 a 的取值范围是_ _ 三、解答题( 12? ? 12? ? 12? ? 12? ? 13? ? 14? ? 75? ) A? B 7 16. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 4 sin 2 ? cos 2C ? , a ? b ? 5, c ? 7 . 2 2 (1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

17.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn= 1 ( n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an 2 ? 1

18.如图,某住宅小区的平面图呈扇形 AOC.小区的两个出入口设置在点 A 及点 C

处,小区里有两条笔直的小路 AD,DC ,且拐弯处的转角为 120 .已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用 了 10 分钟, 从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟. 若此人步行的速度为每分钟 50 米, 求该扇形的半径 OA 的长(精确到 1 米) .

19.已知某几何体的俯视图是如上图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的 等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S

20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为 1200 立方米,深度为 3 米.池底每平方米的造

价为 15 元,池壁每平方米的造价为 12 元.设池底长方形的长为 x 米. (1)求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn?n?5an?85,n?N*. (1)证明:{an?1}是等比数列; (2) 求数列{Sn}的通项公式,并求出使得 Sn?1>Sn 成立的最小正整数 n. (注:log5 1 ? 14.85) 15 6

襄阳市致远中学高一数学 5 月月考参考答案
15 3
?1 ? ; an ? ?1 4 n?2 ( ) ? ?3 3 n ?1 n?2
;

11-15

1023 ;

π

4?4 2 ;

0?a?

15 3

18.【解法一】设该扇形的半径为 r 米. 由题意,得 CD=500(米) ,DA=300(米) ,∠CDO= 60
2 2
0

C

在 ?CDO 中, CD ? OD ? 2 ? CD ? OD ? cos60 ? OC ,
0 2

H A
1200



5002 ? ? r ? 300 ? ? 2 ? 500 ? ? r ? 300 ? ?
2

1 ? r2, 2

r?
解得

4900 ? 445 11 (米)

D
O

【解法二】连接 AC,作 OH⊥AC,交 AC 于 H

由题意,得 CD=500(米) ,AD=300(米) , ?CDA ? 120

0

在?ACD中, AC 2 ? CD 2 ? AD 2 ? 2 ? CD ? AD ? cos1200 1 ? 5002 ? 3002 ? 2 ? 500 ? 300 ? ? 7002 , 2
∴ AC=700(米)
cos ?CAD ? AC 2 ? AD 2 ? CD 2 11 ? . 2 ? AC ? AD 14
11 , 14

在直角

?HAO中, AH ? 350 (米) , cos ?HA0 ?

OA ?


AH 4900 ? ? 445 cos ?HAO 11 (米)



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