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2016年全国高考文科数学第一轮总复习(3)


2016 年全国高考文科数学第一轮总复习 高三上学期讲义(3)
三、平面向量的数量积与平面向量应用举例
1.平面向量的数量积
平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为 θ,把数量|a||b|cos θ 叫做 a 和 b 的 数量积(或内积),记作 a· b.即 a· b=|a||b|cos θ,规定 0· a=0.

2、向量的投影公式:
? ? ? ? ? a ?b ︱ b ︱cos ? = ? ∈R,称为向量 b 在 a 方向上的投影 投影的绝对值称为射影 |a|
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3.利用数量积求解长度问题的处理方法 (1)a2=a· a=|a|2 或|a|= a· a. (2)|a± b|= ?a± b?2= a2± 2a· b+b2. (3)若 a=(x,y),则|a|= x2+y2. 精选 5 题
??? ? ??? ? 1.(15 年山东)已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 60? ,则 BD ? CD ?

3 (A) ? a 2 2

3 (B) ? a 2 4

(C)

3 2 a 4

(D)

3 2 a 2
)

2. 已知向量 a, b, 满足|a|=3,|b|=2 3, 且 a⊥(a+b), 则 a 与 b 的夹角为( π A.2 2π B. 3 3π C. 4 5π D. 6

3.已知向量 a,b 均为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则 a,b 的夹角为 π A.6 2π C. 3 π B.3 5π D. 6

1

2π 4.高中毕业班质量检查)已知向量 a 与 b 的夹角是 3 ,且|a|=1,|b|=4,若(2a +λb)⊥a,则实数 λ=________.

5 、设 a ? ( x,3) , b ? (2,?1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 __ ____。

数列专题上篇 第一节、数列的概念与简单表示法
1.数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义: ①数列:按照一定顺序排列的一列数. ②数列的项:数列中的每一个数. (2)数列的分类: 分类标准 类型 有穷数列 项数 无穷数列 项数无限 满足条件 项数有限

递增数列 项与项间的大小关系

an+1>an 其中 an+1<an an+1=an n∈N*

递减数列 常数列 摆动数列

(3)数列的通项公式: 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式

2

如果已知数列 {an} 的首项 ( 或前几项 ) ,且 任一项 an 与它的前一项 an -
1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公

式. 3.辨明数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数, 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函 数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.

4.明确 an 与 Sn 的关系
? ?S1 an=? ? ?Sn-Sn-1

?n=1?, ?n≥2?.
由数列的前几项求数列的通项公式

考点一

1、根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式: 1 3 7 15 31 (1)2,4,8,16,32,…; 3 1 3 1 3 (2)-1,2,-3,4,-5,6,…; (3)6,66,666,6666,…. 2.根据下图 5 个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第 n 个图中 有________个点.

考点二

由 an 与 Sn 的关系求通项 an

3

[类题通法] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn,求数列的通项公式,其求解过程分 为三步: (1)先利用 a1=S1 求出 a1; (2)用 n-1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系,利用 an=Sn-Sn-
1(n≥2)便可求出当

n≥2 时 an 的表达式;

(3)对 n=1 时的结果进行检验, 看是否符合 n≥2 时 an 的表达式, 如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分 n =1 与 n≥2 两段来写.
1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( A.4 C.1 B.2 D.-2 )

2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=kn2,若对所有的 n∈N*,都有 an+1>an,则实 数 k 的取值范围是( A.k>0 ) B.k<1 C.k>1 D.k<0 )

3.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(3n-2),则 a1+a2+…+a10 等于( A.15 B.12 C.-12 D.-15
2 an an +1 4.若数列{an}满足 a1=5,an+1= 2a + 2 (n∈N*),则其前 10 项和为( n

)

A.50

B.100

C.150

D.200

5、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1, 则其通项公式为________________. 6、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为________. 7.数列{an}中,a1=1,对于所有的 n≥2,n∈N*,都有 a1· a2· a3· …· an=n2,则 a3+a5=________.

能力提升试题
8.已知数列{an}满足 a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则 a10 等于(
4

)

A.64 B.32 C.16

D.8
)

9.数列{an}的 a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且 a⊥b,则 a100 等于( A.-100 B.100 100 C. 99

100 D.- 99

10.已知{an}是递增数列,且对于任意的 n∈N*,an=n2+λn 恒成立,则实数 λ 的取值范围是________. 2 11.已知数列{an}满足前 n 项和 Sn=n2+1,数列{bn}满足 bn= ,且前 n 项 an+1 和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的增减性.

第二节、等差数列 一、知识点与方法归纳
1、等差数列定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于
5

同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为 an+1-an=d(n∈N*,d 为常数).

2,等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d ;
3,等差中项的概念:
定义: 如果 a , 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。 其中 A ? A, b 成等差数列,
a?b 2

a , A , b 成等差数列 ? A ?

a?b 2

即: 2an?1 ? an ? an?2

推广:等差数列{an}中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq 考题精炼
1.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11 等 于( )

A.58 B.88 C.143 D.176
2 2.在等差数列{an}中,an<0,a3 +a2 8+2a3a8=9,那么 S10 等于(

)

A.-9 D.-15

B.-11

C.-13

3.设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和,若 S10=S11, 则 a1 等于( )

A.18 B.20 C.22 D.24

4.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数, 第 7 项起为负数,则它的公差为( A.-2 B.-3 ) D.-6

C.-4

5、设数列{an}是等差数列,若 a3+a4+a5=12,则 a1+a2+…+a7 等
6

于(

)

A.14 B.21 C.28 D.35

6、在等差数列{an}中,2(a1+a3+a5)+3(a7+a9)=54,则此数列前 10 项的和 S10 等于( )

A.45 B.60 C.75 D.90

7.等差数列{an}中,已知 a5>0,a4+a7<0,则{an}的前 n 项和 Sn 的最 大值为( )

A.S4 B.S5 C.S6 D.S7 8.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk =24,则 k=( A.8 ) B.7 C.6 D.5

9.设数列{an},{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100, 则 a37+b37 等于( )

A.0 B.37 C.100 D.-37

10.在等差数列{an}中,a1>0,a10· a11<0,若此数列的前 10 项和 S10 =36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的前 18 项和 T18 的值是( A.24 B.48 C.60 D.84 )

11、(2013· 课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2, Sm=0,Sm+1=3,则 m 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 )

7

12(广东高考 )在等差数列 {an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7= ________.

1 1 1 13.已知数列{an}中,a1=1 且 =a +3(n∈N*),则 a10=________. an+1 n

14、设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an=________

1 3an 15.已知数列{an}中,a1=2,an+1= . an+3 (1)求 an; n?3-4an? 1 (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 bn· a =1,求证:2≤Sn<1.
n

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