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广东省深圳市宝安区西乡中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析



2015-2016 学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二(上)期中数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.如果在△ABC 中,a=3, A. B. C. D. ,c=2,那么 B 等于( )

2.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b

.若 2asinB= A. B. C. D.

b,则角 A 等于(

)

3.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 <cosA,则△ABC 为( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

)

4. 若实数 x, y 满足不等式组:

, 则该约束条件所围成的平面区域的面积是(

)

A.3

B.

C.2

D.

5.不等式

≤0 的解集为(

)

A.{x|x<1 或 x≥3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{x|1<x<3}

6.设函数 A. (﹣3,1)∪(3,+∞)

则不等式 f(x)>f(1)的解集是( B. (﹣3,1)∪(2,+∞)

)

C. (﹣1,1)∪(3,+∞)

D. (﹣∞,﹣3)∪(1,3)

7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于(

)

A.8

B.10

C.12

D.14

8.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则 a1+a10=( A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7

)

9.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( A. B. C. D.

)

10.已知数列{an},如果 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,?,an﹣an﹣1,?,是首项为 1,公比为 的等比 数列,则 an=( A. (1﹣ ) ) B. (1﹣ ) C. (1﹣ ) D. (1﹣ )

11.数列{an}是由正数组成的等比数列,且公比不为 1,则 a1+a8 与 a4+a5 的大小关系为( A.a1+a8>a4+a5 C.a1+a8=a4+a5 B.a1+a8<a4+a5 D.与公比的值有关

)

12.若集合 A={x|ax ﹣ax+1<0}=?,则实数 a 的值的集合是(

2

)

A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.在△ABC 中,已知 ? =tanA,当 A= 时,△ABC 的面积为__________.

14.若变量 x、y 满足约束条件

,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M

﹣m=__________.

15.等比数列{an}中,Sn 表示前 n 顶和,a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q 为__________.

16.若关于 x 的不等式 mx2+2mx﹣4<2x2+4x 时对任意实数 l 均成立,则实数 m 的取值范围是 __________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知 f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6. (Ⅰ)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (Ⅱ)若不等式 f(x)>b 的解集为(﹣1,3) ,求实数 a,b 的值.

18.在△ABC 中,a=3,b=2 (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)求 c 的值.

,∠B=2∠A.

19.已知数列{an}是首项为 a1= ,公比 q= 的等比数列,设 (n∈N ) (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
*

(n∈N ) ,cn=anbn

*

20.某客运公司用 A,B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一 次.A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/ 辆和 2400 元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆.若每天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本 最小,那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆?

21.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,角 B 所对的边 b= =2 sin2x+2sinxcosx 一 在 x=A 处取得最大值.

,且函数 f(x)

(1)求函数 f(x)的值域及周期; (2)求△ABC 的面积.

22.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn2 (1)求数列{an}的通项公式 an; (2) 令b , 数列{bn}的前 n 项和为 Tn. 证明: 对于任意 n∈N*, 都有 T .

2015-2016 学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二(上)期中数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.如果在△ABC 中,a=3, A. B. C. D. ,c=2,那么 B 等于( )

【考点】正弦定理. 【专题】计算题;解三角形. 【分析】由余弦定理可得 cosB= = = ,由于 B 为△ABC 内角,即 0<B<π

即可求得 B=



【解答】解:由余弦定理知:cosB= ∵B 为△ABC 内角,即 0<B<π ∴B= .

=

= ,

故选:C. 【点评】本题主要考察了余弦定理的应用,属于基础题.

2.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asinB= A. B. C. D.

b,则角 A 等于(

)

【考点】正弦定理. 【专题】计算题;解三角形. 【分析】利用正弦定理可求得 sinA,结合题意可求得角 A. 【解答】解:∵在△ABC 中,2asinB= ∴由正弦定理 = b, sinB,

=2R 得:2sinAsinB=

∴sinA= ∴A= .

,又△ABC 为锐角三角形,

故选 D. 【点评】本题考查正弦定理,将“边”化所对“角”的正弦是关键,属于基础题.

3.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 <cosA,则△ABC 为( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

)

【考点】三角形的形状判断. 【专题】计算题. 【分析】 由已知结合正弦定理可得 sinC<sinBcosA 利用三角形的内角和及诱导公式可得, sin (A+B)<sinBcosA 整理可得 sinAcosB+sinBcosA<0 从而有 sinAcosB<0 结合三角形的性质 可求 【解答】解:∵ <cosA, 由正弦定理可得,sinC<sinBcosA ∴sin(A+B)<sinBcosA ∴sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA ∴sinAcosB<0 ∴cosB<0 故选:A 【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形的内角和及诱导公式,两角和的正弦公式,属于 基础试题. 又 sinA>0

即 B 为钝角

4. 若实数 x, y 满足不等式组:

, 则该约束条件所围成的平面区域的面积是(

)

A.3

B.

C.2

D.

【考点】二元一次不等式(组)与平面区域. 【专题】数形结合.

【分析】先根据约束条件:

,画出可行域,求出可行域顶点的坐标,再利用几

何意义求面积和周长 C 即可.

【解答】

解:不等式组所表示的平面区域如图所示 解得 A(2,3) 、B(2,0) 、C(0,1) , 所以 S△ABC=2; (表示的平面区域的面积为: 矩形的面积﹣三个三角形的面积 =2×3﹣ ﹣2﹣ =2. ) 故选 C. 【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的 思想,属中档题.

5.不等式

≤0 的解集为(

)

A.{x|x<1 或 x≥3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{x|1<x<3} 【考点】其他不等式的解法. 【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用. 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论. 【解答】解:不等式 ≤0 等价为 ,

即 ∴1<x≤3,



则不等式的解集为:{x|1<x≤3}. 故选:C. 【点评】本题主要考查分式不等式的解法,将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关 键,是基础题.

6.设函数 A. (﹣3,1)∪(3,+∞)

则不等式 f(x)>f(1)的解集是( B. (﹣3,1)∪(2,+∞)

)

C. (﹣1,1)∪(3,+∞)

D. (﹣∞,﹣3)∪(1,3) 【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】先求 f(1) ,依据 x 的范围分类讨论,求出不等式的解集. 【解答】解:f(1)=3,当不等式 f(x)>f(1)即:f(x)>3 如果 x<0 则 x+6>3 可得 x>﹣3,可得﹣3<x<0. 如果 x≥0 有 x2﹣4x+6>3 可得 x>3 或 0≤x<1 综上不等式的解集: (﹣3,1)∪(3,+∞) 故选 A. 【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的思想,是中档题.

7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( A.8 B.10 C.12 D.14

)

【考点】等差数列的前 n 项和. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】由等差数列的性质和已知可得 a2,进而可得公差,可得 a6 【解答】解:由题意可得 S3=a1+a2+a3=3a2=12, 解得 a2=4,∴公差 d=a2﹣a1=4﹣2=2, ∴a6=a1+5d=2+5×2=12,

故选:C. 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,属基础题.

8.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则 a1+a10=( A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7

)

【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式. 【专题】计算题. 【分析】由 a4+a7=2,及 a5a6=a4a7=﹣8 可求 a4,a7,进而可求公比 q,代入等比数列的通项可求 a1,a10,即可 【解答】解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4,a7=﹣2 或 a4=﹣2, a7=4 当 a4=4,a7=﹣2 时, ∴a1=﹣8,a10=1, ∴a1+a10=﹣7 当 a4=﹣2,a7=4 时,q =﹣2,则 a10=﹣8,a1=1 ∴a1+a10=﹣7 综上可得,a1+a10=﹣7 故选 D 【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力.
3



9.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( A. B. C. D.

)

【考点】等比数列的前 n 项和. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】设等比数列{an}的公比为 q,利用已知和等比数列的通项公式即可得到 ,解出即可. 【解答】解:设等比数列{an}的公比为 q, ∵S3=a2+10a1,a5=9,



,解得



∴ 故选 C.



【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.

10.已知数列{an},如果 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,?,an﹣an﹣1,?,是首项为 1,公比为 的等比 数列,则 an=( A. (1﹣ ) ) B. (1﹣ ) C. (1﹣ ) D. (1﹣ )

【考点】等比数列的性质. 【专题】计算题;等差数列与等比数列. 【分析】因为数列 a1, (a2﹣a1) , (a3﹣a2) ,?, (an﹣an﹣1) ,?,此数列是首项为 1,公比为 的等比数列,根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项.

【解答】解:由题意 an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+?+(an﹣an﹣1)=

故选:A. 【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力,属于基础题.

11.数列{an}是由正数组成的等比数列,且公比不为 1,则 a1+a8 与 a4+a5 的大小关系为( A.a1+a8>a4+a5 C.a1+a8=a4+a5 B.a1+a8<a4+a5 D.与公比的值有关

)

【考点】等比数列的性质. 【专题】计算题. 【分析】首先根据条件判断出 a1>0,q>0 且 q≠1,然后做差 a1+a8﹣(a4+a5)>0,即可得 出结论. 【解答】解:∵等比数列{an},各项均为正数 ∴a1>0,q>0 且 q≠1

a1+a8﹣(a4+a5)=(a1+a1q )﹣(a1q +a1q ) =a1(q3﹣1) (q4﹣1)>0 ∴a1+a8>a4+a5 故选 A. 【点评】本题考查了等比数列的性质,对于比较大小一般采取作差法,属于基础题.

7

3

4

12.若集合 A={x|ax ﹣ax+1<0}=?,则实数 a 的值的集合是(

2

)

A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 【考点】集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题. 【分析】由已知中集合 A={x|ax ﹣ax+1<0}=ф ,我们可以分 a=0 和 论,最后综合讨论结果,即可得到答案. 【解答】解:集合 A={x|ax2﹣ax+1<0}=ф ,等价于 ax2﹣ax+1<0 无解 当 a=0 时,原不等式可化为 1<0,满足条件; 当 a≠0 时,ax ﹣ax+1<0 无解?
2 2

两种情况进行讨

即 解得:0<a≤4 综上满足条件的实数 a 的集合为{a|0≤a≤4} 故选 D 【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,解题的关键是等价于 ax2﹣ax+1< 0 无解,其中解答时易忽略对 a=0 的讨论,而错解为{a|0<a≤4},而错选 C.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.在△ABC 中,已知 ? =tanA,当 A= 时,△ABC 的面积为 .

【考点】平面向量数量积的运算;正弦定理. 【专题】解三角形;平面向量及应用. 【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出 【解答】解:∵ ? =tanA,A= ,

∴ ∴|

?

=|

|?| |=

|cos

=tan

=



|?|

∴S△ABC= |AB||AC|sinA= × × = 故答案为: 【点评】本题考查了向量的数量积公式,以及三角形的面积公式,属于基础题

14.若变量 x、y 满足约束条件

,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M

﹣m=6. 【考点】简单线性规划. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,进行平移即可得到结论. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z=2x+y,得 y=﹣2x+z, 平移直线 y=﹣2x+z,由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 A, 直线 y=﹣2x+z 的截距最小,此时 z 最小, 由 ,解得 ,

即 A(﹣1,﹣1) ,此时 z=﹣2﹣1=﹣3,此时 N=﹣3, 平移直线 y=﹣2x+z,由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 B, 直线 y=﹣2x+z 的截距最大,此 时 z 最大,



,解得,

即 B(2,﹣1) ,此时 z=2×2﹣1=3,即 M=3, 则 M﹣N=3﹣(﹣3)=6, 故答案为:6.

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,利用数形结合是解决本题的关 键.

15.等比数列{an}中,Sn 表示前 n 顶和,a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q 为 3. 【考点】等比关系的确定. 【专题】计算题. 【分析】把已知条件 a3=2S2+1,a4=2S3+1 相减整理可得,a4=3a3,利用等比数列的通项公式可 求得答案. 【解答】解:∵a3=2S2+1,a4=2S3+1 两式相减可得,a4﹣a3=2(S3﹣S2)=2a3 整理可得,a4=3a3 利用等比数列的通项公式可得,a1q =3a1q , a1≠0,q≠0 所以,q=3 故答案为:3 【点评】利用基本量 a1,q 表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查,解得时一 般都会采用整体处理属于基础试题.
3 2

16.若关于 x 的不等式 mx +2mx﹣4<2x +4x 时对任意实数 l 均成立,则实数 m 的取值范围是 (﹣2,2]. 【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】分类讨论;不等式的解法及应用. 【分析】根据题意,讨论 m 的取值范围,求出使不等式恒成立的 m 的取值范围即可.

2

2

【解答】解:∵不等式 mx +2mx﹣4<2x +4x 时对任意实数均成立, ∴(m﹣2)x2+2(m﹣2)x﹣4<0, 当 m﹣2=0,即 m=2 时,不等式为﹣4<0,显然成立; 当 m﹣2≠0,即 m≠2 时,应满足 解得﹣2<m<2; 综上,﹣2<m≤2, 即实数 m 的取值范围是(﹣2,2]. 故答案为: (﹣2,2]. 【点评】本题考查了不等式的恒成立问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目. ,

2

2

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知 f(x)=﹣3x +a(6﹣a)x+6. (Ⅰ)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (Ⅱ)若不等式 f(x)>b 的解集为(﹣1,3) ,求实数 a,b 的值. 【考点】一元二次不等式的应用. 【专题】综合题. 【分析】 (Ⅰ)f(1)>0,即﹣3+a(6﹣a)+6>0,即 a ﹣6a﹣3<0,由此可得不等式的解 集; (Ⅱ)不等式 f(x)>b 的解集为(﹣1,3) ,等价于﹣3x +a(6﹣a)x+6>b 的解集为(﹣1, 3) ,即﹣1,3 是方程 3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0 的两个根,利用韦达定理可求实数 a,b 的值. 【解答】解: (Ⅰ)∵f(x)=﹣3x +a(6﹣a)x+6,f(1)>0 ∴﹣3+a(6﹣a)+6>0 ∴a ﹣6a﹣3<0 ∴ ∴不等式的解集为 (Ⅱ)∵不等式 f(x)>b 的解集为(﹣1,3) , ∴﹣3x +a(6﹣a)x+6>b 的解集为(﹣1,3) , ∴﹣1,3 是方程 3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0 的两个根
2 2 2 2 2 2



∴ 【点评】本题考查不等式的解法,考查不等式的解集与方程解的关系,考查韦达定理的运用, 属于中档题.

18.在△ABC 中,a=3,b=2 (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)求 c 的值.

,∠B=2∠A.

【考点】正弦定理;余弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】 ( I)由正弦定理得 ,结合二倍角公式及 sinA≠0 即可得解.

( II)由( I)可求 sinA,又根据∠B=2∠A,可求 cosB,可求 sinB,利用三角形内角和定 理及两角和的正弦函数公式即可得 sinC,利用正弦定理即可得解. 【解答】解: ( I)因为 a=3,b=2 所以在△ABC 中,由正弦定理得 所以 故 . , . . ,∠B=2∠A. .

( II)由( I)知 所以 又因为∠B=2∠A, 所以 所以 在△ABC 中, 所以 . .

. .

【点评】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数关系式,两角和的正弦函数公式的应用, 属于基本知识的考查.

19.已知数列{an}是首项为 a1= ,公比 q= 的等比数列,设 (n∈N*) (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和. 【专题】计算题;转化思想. 【分析】 (1)由题意知本题 an= {bn}的通项公式;

(n∈N*) ,cn=anbn

, (n∈N*) ,再根据 bn+2=3log an(n∈N*) ,求出数列

(2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn.先根据 cn=anbn(n∈N )求出数列{cn}通项,再利用错位相减 法求其前 n 项和 Sn. 【解答】解: (1)由题意知,an= 又 bn=3log , (n∈N*) ,

*

an﹣2,故 bn=3n﹣2, (n∈N*) , ,bn=3n﹣2, (n∈N*) ,∴cn=(3n﹣2)× +7× +4× +(3n﹣2)× +?+(3n﹣5)× +7× , = ﹣(3n+2)× +?+(3n﹣8)× , (n∈N*) , ,

(2)由(1)知,an= ∴Sn=1× +4× ∴ Sn=1× ×

+(3n﹣2)× +(3n﹣5)

两式相减,得 Sn= +3﹣(3n﹣2)× ∴Sn= ﹣ , (n∈N )
*

【点评】本题考查了等差与等比数列的综合,主要考查了等比数列的通项公式及求和的技巧 错位相减法,如果一个数列的项是由一个等差数列的项与一个等比数列的相应项乘积组成, 即可用错位相减法求和.本题易因错位相减时规则不熟悉出错,要好好研究.

20.某客运公司用 A,B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一 次.A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/ 辆和 2400 元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆.若每天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本 最小,那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆? 【考点】简单线性规划的应用. 【专题】应用题;不等式的解法及应用.

【分析】 设应配备 A 型车、 B 型车各 x 辆, y 辆, 营运成本为 z 元; 从而可得



z=1600x+2400y;利用线性规划求解. 【解答】解:设应配备 A 型车、B 型车各 x 辆,y 辆,营运成本为 z 元; 则由题意得,

;z=1600x+2400y;

故作平面区域如下,

故联立

解得,x=5,y=12;

此时,z=1600x+2400y 有最小值 1600×5+2400×12=36800 元. 【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用,属于中档题.

21.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,角 B 所对的边 b= =2 sin2x+2sinxcosx 一 在 x=A 处取得最大值.

,且函数 f(x)

(1)求函数 f(x)的值域及周期; (2)求△ABC 的面积. 【考点】等差数列的性质;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】 (1)由△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列求得 B= 的解析式为 2sin(2x﹣ ,A+C= .化简函数 f(x)

) ,由正弦函数的定义域和值域可得函数 .

f(x)的值域为,且最小正周期为

(2)由于 sin(2A﹣

)=1,可得 2A﹣

=

,A=

,故 C=

.再由正弦定理求得 c=



从而求得△ABC 的面积为

bc?sinA 的值. ,它的三个内角 A,B,C 成等差数列,∴2B=A+C,再由三 . =2 ? +sin2x﹣ =﹣

【解答】解: (1)△ABC 的边 b= 角形的内角和公式求得 B= 又函数 f(x)=2
2

,A+C=

sin x+2sinxcosx 一 ) ,

cos2x+sin2x=2sin(2x﹣

故有正弦函数的定义域和值域可得函数 f(x)的值域为,且最小正周期为 (2)由于函数 f(x)在 x=A 处取得最大值,故有 sin(2A﹣ 故 C= . )=1,∴2A﹣

=π . = ,A= ,

再由正弦定理可得

,求得 c=

,∴△ABC 的面积为

bc?sinA= × = (

× +

×sin( )=

+ .



【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数 的定义域和值域、三角函数的周期性及求法,属于中档题.

22.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn2 (1)求数列{an}的通项公式 an; (2) 令b , 数列{bn}的前 n 项和为 Tn. 证明: 对于任意 n∈N*, 都有 T .

【考点】数列的求和;等差数列的通项公式. 【专题】计算题;证明题;等差数列与等比数列. 【分析】 (I)由 Sn2 an=sn﹣sn﹣1 可求 an 可求 sn,然后利用 a1=s1,n≥2 时,

(II)由 b 求 Tn,利用放缩法即可证明 【解答】解: (I)由 Sn2 可得, (Sn+1)=0 ∵正项数列{an},Sn>0 ∴Sn=n2+n 于是 a1=S1=2

=

=

,利用裂项求和可

n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=n +n﹣(n﹣1) ﹣(n﹣1)=2n,而 n=1 时也适合 ∴an=2n (II)证明:由 b = =

2

2



]

=

【点评】本题主要考查了递推公式 a1=s1,n≥2 时,an=sn﹣sn﹣1 在求解数列的通项公式中的应 用及数列的裂项求和方法的应用.



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