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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《解析几何初步》2圆与圆的方程导学案 北师大版必修2



陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《解析几何初步》2 圆与圆的方程导 学案 北师大版必修 2 使用说明 1. 课前根据学习目标,认真阅读课本第 78 页到第 79 页内容,完成预习引导的内容. 2.课堂上(最好在课前完成讨论)发挥学习小组作用,积极讨论,大胆展示,完成合作探究部 分. 学习目标 1.掌握确 定圆的几何要素和圆的标准方程; 2.能根据圆心坐标 .半径写出圆的标准

方程;并能通过圆的标准方程写出圆心和半径. 3.会用待定系数法求圆的标准方程. 学习重点 圆的标准方程的特点. 学习难点 用待定系数法求圆的标准方程. 一.自主学习 【预习导引】 1.复习回顾: 圆的几何特征是:圆上任意一点到 个圆的圆心位置和半径一旦确定,这个圆就被确定下来了. 2.若一个圆的圆 心为 C(a , b) ,半径是 r . 设 P( x , y) 是圆上任意一点,根据圆的定义(或几何特 征) ,点 P 适合的条件可表示为 两边平方,得 我们把这个方程叫作 . 2 2 2 等于定长,这个定长称为 .一 . .这个方程就是圆心为 C(a , b) ,半径是 r 的圆的方程. 说明:从圆的标准方程 (x ? a) ? ( y ? b) ? r 中,可以直观地看出圆的圆心为 C(a , b) ,半 径是 r . 反之, 由圆心为 C(a , b) , 半径是 r , 可直接写出圆的标准方程为 (x ? a) ? ( y ? b) ? r . 2 2 2 【基础演练】 1.写出下列各 圆的标准方程. (1)圆心为 C(3,4) ,半径为 2 ; (2)圆心为 C(?1,2) ,半径为 5 ; (3)圆心为圆点 ,半径为 3 ; (4)圆心为 C(1,?3) ,经过点 (3,?2) . -1- 二.合作探究 1.写出圆心为 A(2,?3) ,半径为 5 的圆的方程,并判断点 P(5,?7) 和 Q(? 5,?1) 是否在这个圆上. 2.求经过点 P(5,1) ,圆心为 C(8,?3) 的圆的标准方程. 3.已知圆C 经过点A(1,1) 和 B(2,?2) ,且圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求此圆的标准方程. 三.课堂检测 1 .已知 A(2,4) 和 B(?4,0) ,求以 AB 为直径的圆的方程. -2- 四. 收获及疑问 【小结】 2 1.圆心为 (a , b) ,半径为 r 的圆的标准方 程为: (x ? a) ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,特别地,当圆心坐标 在原点时,有 a ? b ? 0, 那么圆的方程为 x 2 ? y 2 ? r 2 . 2 2.圆的标准方程 (x ? a) ? ( y ? b) 2 ? r 2 中,有三个参数 a , b, r ,其中圆心 (a , b) 在确定圆时起 定位作用,即影响圆的位置,半径 r 在 确定圆时起定刑作用,即影响圆的大小. 【疑问】 -3-


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