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江西省于都县第三中学学高一数学下学期第四次月考试题文-课件



于都三中 2015-2016 学年高一下学期第四次月考 数学卷(文科)
一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项是正确的) 1.若 tan ? ? 0 ,则( A. sin ? ? 0 ) D. cos 2? ? 0 ) D. 7 ) D. B. cos ? ? 0 C. sin 2? ? 0 ? ? ? ? ? ? 2.向量 a 、 b 的夹角为 60°,且 | a |? 1,| b |? 2, 则 | a ? b | 等于( A.1 B. 2 C. 3

3.在 ?ABC 中, B ? 45? ,C ? 60? ,c ? 1, 则 b ? ( A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

3 2


4.各项都为正数的等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a6 ? a1a2a3 ,则公比 q 的值为( A. 2 B. 3 C.2 D.3

5.已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

?
4

) ,为了得到函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象,只需将函数

y ? f ( x) 的图象(
A.向右平移

) B.向右平移

? 个单位长度 8 ? 个单位长度 8

? 个单位长度 4 ? 个单位长度 4


C.向左平移

D.向左平移

6.等差数列 {an } 中,已知a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则前9项和S9 的值为( A.66 B.99
2 2

C.144 )

D.297

7.直线 3x﹣4y﹣4=0 被圆 x +y ﹣6x=0 截得的弦长为( A. 2 2 B.4 C. 4 2

D.2 )

8. 已知等比数列 ?an ? 的各项都是正数, 且 3a1 , A.1 B.3

a ? a19 1 a3 , 2a2 成等差数列, 则 20 ?( 2 a18 ? a17
D.9 )

C.6

9.已知一扇形的周长为 20 cm ,当这个扇形的面积最大时,半径 R 的值为( A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

2 10 .已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ,数列 ?a n ? 是公差为 d 的等差数列,若 a1 ? f (d ? 1) ,

a3 ? f (d ? 1) ,
则 ?a n ?的通项公式为 an ? ( )
1

A. 2 n ? 1

B. 2 n ? 1

C. 2n ? 3

D. n ? 2

11. 如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形, 若直角三角形中 较小的内角为 ? ,大正方形的面积是 1 ,小正方形的面积是

1 ,则 25

sin 2 ? ? cos2 ? 的值是(
A.1 B. ?



24 25 7 25
?

C.

7 25

D. -

12. 已知数列 {an } 满足 3an?1 ? an ? 4(n ? N ) 且 a1 ? 9 ,其前 n 项和为 Sn ,则满足

| S n ? n ? 6 |?
A. 6

1 的最小正整数 n 为( 125
B.7 C.8

) D.9

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. tan

?
3

? cos

19 ? ? ____________. 6

14.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3,(n ? 2, n ? N * ) ,则 an =_________. 15. 在 ?ABC 中角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , 已知 a ? 5, b ? 7, cos C ? 在 BC 方向上的投影为__________。 16 .已 知函 数 f ( x ) ?

? 1 ??? ,AB 7

??? ?

3x ? , 数列 {an } 的通 项由 an ? f (an?1)(n ? 2且n ? N ) 确 定 , x?3

a1 ?

1 ,则 2

a2011 ? _______________。

三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题为 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分) 17.(本题 10 分)已知单调递增的等差数列 {an } 的前三项和为 ?3 ,前三项的积为 8,求等差 数列 {an } 的
2

通项公式。

[来源:学科网]

18.(本题 12 分) 已 知 ?ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 成 等 差 数 列 , 它 们 的 对 边 分 别 为 a , b , c ,

a :b ? 2 : 3 , c ? 2.
(1)求 A , B , C ; (2)求 ?ABC 的面积 S .

[来源:学科网Z-XK]

19. (本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? m ? n, 其中 m ? (1,sin 2 x), n ? (cos 2 x, 3), 在 ?ABC 中,

?? ?

??

?

a, b, c 分别是角的对边,且 f ( A) ? 1.
3

(1)求 f ( x) 的对称中心; (2)若 a ? 3 , b ? c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

20.(本题 12 分)如图,在△ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cos B =

10 , 8

cos ∠ADC=-4.
(1)求 sin ∠BAD 的值;(2)求 AC 边的长.

1

21.(本题 12 分)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? | ? [来源:学*科网] (1)求 f ( x) 的解析式;

?
2

) 的一段图象如图所示.

(2)求 f ( x) 的单调增区间,并指出 f ( x) 的最大值及取到最大值时 x 的集合; (3) 把 f ( x) 的图象向左至少平移多少个单位, 才能使得到的图象对应的函数为偶函数.
y 3
4

4?
?

x

[来源:学科网] 22 . (本题 12 分)已知数列 {an } 的各项均为正数, S n 是数列 {an } 的前 n 项和,且

4S n ? an ? 2an ? 3 .
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)已知bn ? 2 n , 求Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? ?a n bn 的值.

2

[来源:学*科网]

5

6

参考答案 一、选择题 1.C 8.D 二、填空题 13. 2.D 9. B 3. A 10. B 4.C 11. D 5. A 12.B 6.B 7. C

3 2

14. 3n ? 2

15.-4

16.

1 672

三、解答题 17.(10 分)解:设公差为 d ,则 a2 ? a1 ? d , a3 ? a1 ? 2d

则?

?3a1 ? 3d ? ?3 ?a1 (a1 ? d )(a1 ? 2d ) ? 8

?d ? 3 ?a1 ? 2 ?? 或? (舍去) ?a1 ? ?4 ?d ? ?3

?an ? 3n ? 7
18. (本题 12 分) (1) A ? 45?,B ? 60?,C ? 75? ; (2) S?ABC ? 3 ? 3 . 试题解析: (1)∵ A , B , C 成等差数列,∴ A ? C ? 2 B ,[来源:学+科网ZXK] 又∵ A ? B ? C ? 180? ,∴ B ? 60?,A ? C ? 120? , 由正弦定理 ∴
a b c a sin A ,可知 ? , ? ? b sin B sin A sin B sin C

2分

2 3

?

sin A sin A 2 , ? ? sin A ? ? sin 60 2 3 2

4分

∵ 0? ? A ? 120? ,∴ A ? 45? , C ? 120? ? A ? 75? ,综上, A ? 45?,B ? 60?,C ? 75? ; 6分 (2) sinC ? sin 75? ? sin(30? ? 45? ) ? 由
6? 2 , 4

8分 ,

a b 2 a b ? ? ? ? ? ? ? ? sin 45 sin 60 sin 75 2 3 2 2

2 6? 2 4

得 a ? 2( 3 ? 1),b ? 6( 3 ? 1) , ∴ S ?ABC ?

10 分 12 分

1 1 3 ac sin B ? ? 2( 3 ? 1) ? 2 ? ? 3? 3. 2 2 2

19. (本题 12 分)

( (1) 对称中心为

k? ? 3 ? , 0) (2) 2 12 2

解: (1)因为 f ( x) ? m ? n ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
6

),
7

( 所以对称中心

k? ? ? , 0) 2 12

(2) f ( A) ? 1 .所以 2 sin( 2 A ? 解得 A ?

?
6

) ? 1 ,可得 2 A ?

?
6

?

?
6



5? . 6

? 或 A ? 0 (舍) 3
b 2 ? c 2 ? ( 3) 2 2 2 ,整理得 bc ? b ? c ? 3 2bc
解得

由余弦定理得 cos A ? 联立方程

b?c ?3

?b ? 2 ? ?c ? 1

或?

?b ? 1 。 ?c ? 2

所以 S ?ABC ? 20.(本小题满分 12 分) 解:(1)因为 cosB=

1 1 3 bc sin A ? S?ABC ? bc sin A ? . [来源:学科网] 2 2 2
10 3 6 ,所以 sinB= . 8 8

1 15 又 cos∠ADC=- ,所以 sin∠ADC= , 4 4 所以 sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B) 15 10 3 6 6 1 × -(- )× = . 4 8 8 4 4 AD BD 3 BD (2)在△ABD 中,由 = 得 = ,解得 BD=2. sinB sin∠BAD 3 6 6 8 4 =sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB= 故 DC=2,从而在△ADC 中,由 AC =AD +DC -2AD·DC·cos∠ADC =3 +2 -2×3×2×(2 2 2 2 2

1 )=16,得 AC=4. 4

21.【解答】解:(1)由函数的图象可得 A=3,

T=

=4π ﹣

,解得 ω = .

再根据五点法作图可得 ×

+φ =0,求得 φ =﹣

,∴f(x)=3sin( x﹣

).

(2)令 2k? ? 数的增区间

?

2 ? ? 3? ? x ? ? 2k ? ? ,k ? Z ,求得 5k? ? ? ? x ? 5k? ? ,故函 2 5 10 2 2
3? ], k ? Z . 2
8

为[ [5k? ? ? ,5k? ?

函数的最大值为 3,此时,

x﹣

=2kπ +

,即 x=5kπ +

,k∈z,即 f(x)的

最大值为 3,及取到最大值时 x 的集合为 {x | x ? 5k? ? (3)设把 f(x)=3sin( x﹣

3? , k ? z} .[来源:学科网] 2

)的图象向左至少平移 m 个单位,才能使得到的图象 )].

对应的函数为偶函数[即 y=3sin( x+ 则由 (x+m)﹣ = x+

,求得 m= π , ) 的图象向左平移 π 个单位, 可得 y=3sin ( x+ )

把函数 f (x) =3sin ( x﹣ =3cos x 的图象.

22. (1) an ? 2n ? 1. (2) Tn ? (2n ?1)2n?1 ? 2 。 试题解析: (1)当 n = 1 时, a1 ? s1 ? a12 ? a1 ? , 解出 a1 = 3, (a1 = 0 舍) 分 又 4Sn = an + 2an-3 当n?2时 ①-②
2

1 4

1 2

3 4

1

① ②

2 4sn-1 = a n ?1 + 2an-1-3

2 2 2 2 4an ? an ? an ?1 ? 2(an ? an ?1 ) , 即 an ? an ?1 ? 2(an ? an?1 ) ? 0 ,

∴ (an ? an?1 )(an ? an?1 ? 2) ? 0 , , ? an ? an?1 ? 0 ? an ? an?1 ? 2 ( n ? 2 )

4分

? 数列 {an } 是以 3 为首项,2 为公差的等差数列,

? an ? 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1.
(2) Tn ? 3 ? 21 ? 5 ? 22 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n

6分 ③ ④

又 2Tn ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? (2n ? 1) ? 2n ? (2n ? 1)2n?1

④-③ Tn ? ?3 ? 21 ? 2(2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ) ? (2n ? 1)2 n?1

? ?6 ? 8 ? 2 ? 2 n?1 ? (2n ? 1) ? 2 n?1 ? (2n ? 1)2 n?1 ? 2
12 分

9



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