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文科数学



姓名: 考点: 1、集合 1)集合的含义与表示 ·了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 含义: 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起, 使之成为一个整体(或称为 单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元) 。 关系: ·能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 2)集合间的基本关系

·理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 ·在具体情境中,了解全集与空集的含义。 3)集合的基本运算 ·理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ·理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 ·能使用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算。 2、常用逻辑用语 1)命题及其关系 ·了解命题的概念。 【一般把判断某一件事情的句子叫做命题。 ·了解“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。 ·理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义。 3)全称量词与存在量词 ·理解全称量词与存在量词的意义。 ·能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 3、数系的扩充与复数的引入 1)复数的概念 ·理解复数的基本概念。 ·理解复数相等的充要条件。 ·了解复数的代数表示法及其几何意义。 2)复数的四则运算 ·会进行复数代数形式的四则运算。 加: 乘: 类似角平分线

除:

·了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 !复数的模 ·将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣. 即对于复数 ,它的模

·复数的集合用 C 表示,实数的集合用 R 表示,显然,R 是 C 的真子集。

·复数集是无序集,不能建立大小顺序。 !共轭复数 z’ ·性质:

·根据定义,若 (a,b∈R) ,则 zˊ=a-bi(a,b∈R) 。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复 数:x+yi 与 x-yi 称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于 X 轴对 称。 !复数的辐角 ·概述:在复变函数中,自变量 z 可以写成 .r 是 z 的模,即 r = |z|;θ 是 z 的辐角。

在 0 到 2π 间的辐角称为辐角主值,记作:arg(z)或者 arc(z) ·释义:任意一个不为零的复数 的辐角有无限多个值,且这些值相差 2π 的整数倍。把适合于-π < θ ≤π 的辐角θ 的值,叫做辐角的主值,记作 argz。辐角的主值是唯一的。且有 Arg(z)=arg(z)+2kπ 。 ·指数形式:

习题: 一、集合 ·1、已知集合 A={1,3, m },B={1,m} ,A A、0 或 3 B、0 或 3 C、1 或 3 B=A, 则 m=( D、1 或 3 )

1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成 集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1,1,2},等同于{1,2}。互异性使集合中的元素是没有重复,两个相 同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素。 3.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。 4.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示。集合 A={x|x<2},集合 A 中所有的元素都要符合 x<2,这就是集合纯粹性。 5.完备性:仍用上面的例子,所有符合 x<2 的数都在集合 A 中,这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

·2、下列关系式正确的是( A、 2 ? Q



2 B、 ?2? ? x x ? 2 x

?

?

C、 ?a, b? ? ?b, a?

D、 ???2005?

·自然数: 表示“非负整数集;自然数集”, ={0,1,2,3,...}。而正整数集应上标星号或下标加号,记作 ·实数:实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。实数集:R





·有理数:有理数集:Q ·整数:整数集:Z · 复数是指能写成如下形式的数 a+bi,这里 a 和 b 是实数, i 是虚数单位(即-1开根)。 在复数 a+bi 中, a 称为复数的实部, b 称为复数的虚部,i 称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,复 数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,并且是实数集的扩张。

·3、设集合 A= {x y ? 1 ? x }, B ? { y y ? x , x ? R}, 则 A ? B =____________ 【审题】
2

·4、设集合 A= {( x, y) x ? y ? 0}, B ? {(x, y) x ? y ? 2}, 则 A ? B =____________ A、 (1, ?1) B、 ?

?x ? 1 ? y ? ?1

C、{ (1, ?1) }

D、 {1, ?1}

2 2 5、已知 M ? y y ? x ? 1 , N ? ( x, y) x ? y ? 1 ,则 M ? N 中的元素个数是(

?

?

?

?



A. 0

B. 1

C. 2

D.无穷多个

·6、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、 化学小组的人数分别是 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人, 则同时参加数学和化学小组的有_______人 26+15+13=54 54-36=18 18-6-4=8

·7、已知全集 U ? Z ,集合 M ? {x ? Z ?2 ? x ?1 ? 2}, N ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} ,则右图的 方格部分表示的集合的元素共有__________________个。

8、已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ? N,则 P 的子集共有_________个 ·9、已知集合 A= {x ax ?1 ? 0}, B ? {?1,1}, A ? B ,则实数 a 的取值的集合是______________

·10、已知集合 A ? {x a ?1 ? x ? a ? 2}, B ? {x 3 ? x ? 5}, B 是 A 的真子集,则 a 的取值范围是( A、 ? 3, 4? B、 ?3, 4 ? C、 ?3, 4? D、 ?



11、设 A ? {x 2 ? x ? 6},B ? {x 2a ? x ? a ? 3}, 若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是( A、[1, 3] B、 (3, ??) C、 ?1, ?? ? D、(1,3)



12、设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , M ? {1,3,5} ,则 ? UM ? A、 {2, 4,6} B、 {1,3,5} C、 {1, 2, 4} D、 U

13、设集合 U ? R, A ? {x | ?1 ? x ? 5}, B ? {x | 3 ? x ? 4}, 求 A∪ B, A∩B,A∩(CUB)【注意 cu 后有没有等于】
2 ·14、若全集 U ? { x x ? 4} , A ? {x x ? 1 ? 1} ,则 CU A 为

A、 ? 0, 2 ?

B、 ? 0, 2 ?

C、 ? 0, 2?

D、 ? 0, 2?

·15、设集合 {a,

b ,1} ? {a 2 , a ? b, 0} ,则 a 2013 ? b2013 ? _______________ a

16、已知集合 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},若 A=B,求 x,y 的值.

· ·二、逻辑底线练习: 1、 写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,并判断所有命题的真假。 · · · · ① 若 mn ? 0 ,则方程 mx ? x ? n ? 0 有两个不相等的实根。 解题顺序
2

否命题

② 若 m,n 都是有理数,则 m+n 是有理数。 2、命题“若 a ? ?3 ,则 a ? ?6 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( A、1 B、2 C、3 D 、4 )

3、若 a≠1 或 b≠2,则 a+b≠3 是_________命题。 (填写真、假) · · · ·

4、若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ (a ? 1)(a ? 2) ? 0 ”的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

) · · · · D、既不充分也不必要

C、充要条件

5、 x ? 2 成立的一个必要不充分条件是( A、 0 ? x ? 1 B、 0 ? x ? 2

) · · · · C、 x ? 2 D、 x ? 1

2 6、命题 p: 函数 y ? lg x ? 2ax ? 4 的定义域为 R; q:函数 y ? (a ? 1) x ? b 在 R 上递增

?

?

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

7、命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q ”的否定是( A、 ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q C、 ?x ? ?R Q , x3 ? Q 8、下列命题中,真命题是 A、 ?x0 ? R, e
x0

) B、 ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q D、 ?x ? ?R Q , x3 ? Q

?0

B、 ?x ? R,2 ? x
x

2

C、a+b=0 的充要条件是 三、逻辑加强练习:

a =?1 b


D、a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

·1、下列说法中正确的是(

A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B、“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价

2 2 2 2 C、“ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ”

D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
判断一个命题真假:1、否命题真-原命题假 2、逆否命题真-原命题真 3、逆命题属于充要问题,没有固定关系。

·2、给出命题:若函数 y ? f ( x) 是幂函数,则函数 y ? f ( x) 的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否 命题三个命题中,真命题的个数是( A、3 B、2 C、1
2

) D、0 )

3、若 a ? R ,则“ a(a ? 3) ? 0 ”是“关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 0 没有实数根”的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要

4、在下列结论中,正确的是(

) ②" p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件

①" p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件

③" p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 A、① ② 符号 5、下列命题中,真命题是 A、 ?m ? R, 使函数 f ( x) ? x2 ? mx 是偶函数; C、 ?m ? R, 使函数 f ( x) ? x2 ? mx 是偶函数; B、① ③ C 、② ④ D 、③ ④

④" ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件

B、 ?m ? R, 使函数 f ( x) ? x2 ? mx 是奇函数; D、 ?m ? R, 使函数 f ( x) ? x2 ? mx 是偶函数;

6、已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax ? b ? 0 ,则下列选项的命题中为假命题的 是 A、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) B、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) D、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

7、已知 a ? 0 ,则 x0 满足关于 x 的方程 ax ? b 的充要条件是

1 2 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 1 2 1 2 C、 ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2
A、 ?x ? R,

B、 ?x ? R,

1 2 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 1 2 1 2 D、 ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2
2

2 8、已知命题 p:对 ?x ?[1, 2], x ? a ? 0 恒成立;q: ?x ? R, 使 x ? ax ? 4 ? 0 成立;

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。 设 Fx=x2-ax+4 △=a2-16>0 a>4 a<-4q X>根号 a x<=-genhaoa Genhaoa>=1 a>=1 <a p 为真 a《1

9、已知下列三个方程: x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ?1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个方程有实数根,
2 2 2 2

求实数 a 的取值范围。



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