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【首发2014临沂市一模】山东省临沂市2014届高三3月教学质量检测 理科数学 Word版含答案


临沂市高三教学质量检测考试

理科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和 科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 z ?

1? i 在复平面上对应的点的坐标为 2?i 1 1 3 1 1 1 (A) ( , ? ) (B) ( , ? ) (C) ( , ) 5 5 5 5 5 5

(D) ( , ? )

1 5

3 5

2.已知集合 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? ? x | log 2 x ? 2? ,则 A ? B = (A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)

?

?

3.若向量 a ? (2cos? , ?1), b ? ( 2,tan ? ) ,且 a / / b ,则 sin ? ?

(A)

2 2

(B) ?

2 2

(C)

? 4

(D) ?

?
4

4.下列说法正确的是 (A)“a>b”是“ a ? b ”的充分不必要条件
2 2

(B)命题“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0
2

2

(C)若 p ? q 为假命题,则 p、g 均为假命题 (D)若 f ( x ? 1) 为 R 上的偶函数,则 f ( x ) 的图象关于直线 x=l 对称 5.函数 f ( x) ? sin x ? ln x 的部分图象为

-1-

6. 若曲线 f ( x) ? x sin x ? 1 在 x ? 展开式中 x 的系数为 (A)40

?
2

处的切线与直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 互相垂直, 则 ( ax ?
2

1 5 ) x

(B) -10

(C)10

(D) -40

7.已知 an ? 3n ? 1, n ? N ? ,如果执行右边的程序框图,那 么输出的 S 等于 (A)17.5 (C)175 8.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: (B)35 (D)350

? ?a ? ? bx ?. 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y 若某同学根据上表中的最后两组
数据(5,2)和(6,0)求得的直线方程为 y ? b ' x ? a ' ,则以下结论正确的是

? ? b ', a ? ? a' (A) b ? ? b ', a ? ? a' (C) b

? ? b ', a ? ? a' (B) b ? ? b ', a ? ? a' (D) b

9.已知一个三棱锥的三视图如图,其中俯视图是斜边长为 2 的等 腰直角三角形,该三棱锥的外接球的半径为 2 ,则该三棱锥的体 积为 (A)

2 3
2 3

(B)

4 3

(C)

(D)

2 2 3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 a 2 b2 ????? ????? ???? ? ???? ???? ? M,使 FM ? (OF1 ? OM ) ? 0 ,O 为坐标原点,且 F1M ? 3 F2 M ,则该双曲线的离心率 1
10.设 F1 , F 分别是双曲线 为 ( A)

3 ?1 2

(B) 3 ? 1

(C)

6? 2 2

(D) 6 ?

2

-2-

第Ⅱ卷

(共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题纸给定的横线 上. 11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分成 6 组:[40,50) ,[50,60) , [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到 如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学 生 500 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的 学生人数为_________. 12.在△ABC,中, ?ABC ?

?
3

, AB ? 2, BC ? 3 ,则

sin ?ABC ? _________.

? x ? y ? 8, ? 2 y ? x ? 4, ? 13.若变量 x,y 满足约束条件 ? 且 z=5y-x 的最大值为 m,最小值 n,则 ? x ? 0, ? ? y ? 0,
m+n=___________. 14 .在长方形区域 ?( x, y) | 0 ? x ? 2,0 ? y ? 1? 中任取一点 P ,则点 P 恰好取自曲线

y ? cos(0 ? x ?

?
2

) 与坐标轴围成的区域内的概率为____________.

15 . 已 知 f ( x ) 为 定 义 在 (0 , + ∞ ) 上 的 可 导 函 数 , 且 f ( x) ? xf '( x) , 则 不 等 式

1 x 2 f ( ) ? f ( x) ? 0 的解集为___________. x
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? 3 sin ? xcos? x ? cos ? x ?
2

1 (? ? 0) 的 最 小 正 周 期 是 ? , 将 函 数 2

f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变;再将所得函数图象向右平移
个单位,得到函数 g ( x) 的图象. (I) g ( x) 的解析式; (Ⅱ)在△ABC.中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 g (

? 6

?

4 ? A) ? , b ? 2 ,△ABC 的 2 5

面积为 3,求边长 a 的值. 17. (本小题满分 12 分) 某工厂生产 A, B 两种元件, 已知生产 A 元件的正品率为 75%, 生产 B 元件的正品率为 80%, 生产 1 个元件 A,若是正品则盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元;生产 1 个元件 B,若是正品

-3-

则盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元. (I)求生产 5 个元件 A 所得利润不少于 140 元的概率; (Ⅱ)设 X 为生产 1 个元件 A 和 1 个元件 B 所得总利润,求 X 的分布列和数学期望. 18.(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,四边形 AA 1B 1B 为菱形, AA 1 ?4

AC ? 3, BC ? B1C ? 5, ?ABB1 ? 60? ,D 为 AB 的中点.
(I)求证: B1D ? B1C1 ; (Ⅱ)求直线 AA1 ,与平面 CB1D 所成角的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 2,4Sn ? an ? an ?1, n ? N ? . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?

? 1 ? n 1 ? T ? 与的前 n 项和为 ,求证: . T ? n n 2 4 n ? 4 2 a ? n ?
x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1(1 ? v ? 4) 有公共焦点,过椭圆 C 的 与双曲线 a 2 b2 4 ? v 1? v
2

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

右顶点 B 任意作直线 l ,设直线 l 交抛物线 y ? 2 x 于 P、Q 两点,且 OP ? OQ (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)在椭圆 C 上,是否存在点 R(m,n),使得直线 l : mx ? ny ? 1 与圆 O : x ? y ? 1 相交
2 2

于不同的两点 M、N,且△OMN 的面积最大?若存在,求出点 R 的坐标及对应的△OMN 的面 积;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x . ( I)若直线 y ? x ? m 与函数 f ( x ) 的图象相切,求实数 m 的值;

1 有唯一公共点; x f (b ) ? f ( a ) 2 (Ⅲ)设 0 ? a ? b ,比较 与 的大小,并说明理由. a?b b?a
(Ⅱ)证明曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? x ?

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