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军考大纲之数学考点:三角函数诱导公式



军考大纲之数学考点:三角函数诱导公式

所谓三角函数诱导公式,就是将角 n·(π /2)±α 的三角函数转化为角α 的三角函数。 常用公式:

公式一:设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ +α )=sinα cos(2kπ +α )=cosα tan(2kπ +α )=tanα (k∈Z) (k∈Z) (k

∈Z)

cot(2kπ +α )=cotα (k∈Z) 公式二:设α 为任意角,π +α 的三角函数值与α 的三角函数值之间的关系: sin(π +α )= —sinα cos(π +α )=—cosα tan(π +α )= tanα

cot(π +α )=cotα 公式三:任意角α 与-α 的三角函数值之间的关系: sin(-α )=—sinα cos(-α )= cosα tan(-α )=—tanα cot(-α )=—cotα 公式四:利用公式二和公式三可以得到π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π -α )= sinα

cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα

cot(π -α )=—cotα 公式五:利用公式一和公式三可以得到 2π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(-α )=-sinα cos(-α )= cosα tan(-α )=-tanα cot(-a)=-cotα 公式六:π /2±α 与α 的三角函数值之间的关系:准维教育 sin(π /2+α )=cosα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2+α )=-cotα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2+α )=-tanα cot(π /2-α )=tanα 推算公式:3π /2±α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(3π /2+α )=-cosα sin(3π /2-α )=-cosα cos(3π /2+α )=sinα cos(3π /2-α )=-sinα tan(3π /2+α )=-cotα tan(3π /2-α )=cotα cot(3π /2+α )=-tanα cot(3π /2-α )=tanα 记忆口诀: 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。 “奇、偶”指的是π /2 的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化: “变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α 看 做锐角,不考虑α 角所在象限,看 n·(π /2)±α 是第几象限角,从而得到等式右边是正号 还是负号。士兵军考,张为臻博客。

符号判断口诀: 全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值 都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是 “+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对 应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。 “ASTC”反 Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母 Z 反过 来写所占的象限对应的三角函数为正值。 另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。



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