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高三数学-池州市千秋学校人本大课堂数学登山型创感导学案



池州市千秋学校人本大课堂数学登山型创感学道
高三年级 班 姓名 日期 2013/09/01 编号:(011) 设计人:李新 主备签字:

课题:对数与对数函数
一、复习目标:

课型设置: 自研 (晚自习)+互动·展示 60 分钟

1. 掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化,对数的运算性质、

换底公式与自然对数; 2. 掌握对数函数的概念、图象和性质.

二、定向导学·互动展示 自研自探环节
自学指导(内容·学法·时间)
【考点 1】对数的概念、性质和运算法则 学法指导: 认真自研复习课 22 至 23 页, 回顾对数函数的概念及 意义, 注意函数定义域的限制以及底数和 1 的大小关系对函数性 质的影响。结合复习资料,解决以下问题: 1.对数的概念
x

合作探究环节
互动策略

展示提升环节·质疑提升环节
展示方案 (内容·方式·时间)
【议题 1】 (方案提示:①分析下列问题,回顾对数函数的概念和性质; ②归纳解决此类问题的方法及其预算法则注意点)

①两人对子间相互 批改自学指导内

题型一:对数式的运算

(1) lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2) 2
(2) (lg 3) 2 ? lg 9 ? 1 ? (lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 ) ; lg 0.3 ? lg 1.2

如果a ? N (a ? 0且a ? 1), 那么数x叫做以a为底N的对数, 容,并笔予以等级 记住 ________, 其中 ____ 叫做对数的底数, ___ 叫做真数.
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 评定,针对批改中 存在的疑惑对子间

(3)(lg 32 ? log 92) ? (log 43 ? log 83)

如果a ? 0且a ? 1, M ? 0, N ? 0, 那么

① log a ( MN ) ? __________; ② log a
(2)对数的性质

M ? __________; N

相互交流,进行初 步解决:

③ log aM n ? _____(n ? R);④loga m M n ? ______

①a log aN ? ____; ② log aa N ? ____(a ? 0且a ? 1)
(3)对数的重要公式

②五人共同体先解 决对子间存在的疑 惑,并结合议题中 的具体问题探讨疑 难,重点交流: 思维启迪: (1) lg 2 ? lg 50 没有办法直接化简,可考虑提取公因数 lg 2. (2)将 根号下配成完全平方的形式,开根号.(3)利用换底公式,是本题的切入口 【议题 2】 (方案提示:①分析下列题目运用的知识点②针对题目归纳解 决对数函数的图象与性质此类问题的方法,进行展示)

①换底公式: _________(a, b均大于零且不等于1);

1 ② log ab ? , 推广 log ab ? log bc ? log cd ? ____ . log ba
【考点 2】对函数的图象与性质以及反函数 学法指导:熟练掌握对数函数的图象、性质,搞清复合函数的结 构以及和对数函数的关系。合复习资料,解决以下问题: 1、对数函数的图象与性质

题型二:函数定义域的求法
议题一: “对数的概念、性 方法探究: 1.对数值取正、负值的规律 当a ? 1且b ? 1或0 ? a ? 1且0 ? b ? 1 时, log ab ? 0; 当a ? 1且0 ? b ? 1或0 ? a ? 1且b ? 1 时, log ab ? 0. 2.关于对数值的大小比较 (1)化同底后利用函数的单调性‘ (2)作差或作商法’ (3)利用中间量(0 或 1) ; (4)化同真数后利用图象比较. 已知

a ?1
图 象 (1)定义域: 性 (2)值域: (3)过定点 质 (4)当 x>1 时, 当 0<x<1 时, (6)在(0,+ ,即 x=

0 ? a ?1

质和运算法则 ”

议题二: “对函数的图象与 时,y= 性质以及反函数”

f ( x) 是定义在 (??,??) 上的偶函数,且在 (??, 0? 上是增函

数 , 设

a ? f (log 47), b ? f (log 1 3), c ? f (0.2 ?0.6 ), 2




(5)当 x>1, 当 0<x<1, (7)在(0,+ 上是

a, b, c 的关系是(
③针对本组抽到的

A.c ? a ? b
C.b ? c ? a
思维启迪:

B.c ? b ? a
D.a ? b ? c

?

)上是

?



展示任务在组长的 主持下进行展示任 务分工,做好展示 前的准备。

注:画对数函数的图象应抓住三个关键点: 2、反函数 指数函数 y ? a x 与对数函数 它们的图象关于直线 对称.

1 (a,1), (1,0)( ,?1). a
互为反函数,

比较大小可充分利用函数的单调性或找中间值;利用函数图象可以直观 地得到各自变量的大小关系.

等级评定:

三、日日清(时段:晚自习) 基础题:
1、已知函数 f(x)= ?

? 1 x ?( ) , x ? 4, 则 f(2+log23)的值为( 2 ? ? f ( x ? 1), x ? 4,
B.



A.

1 3

1 6

C.

1 12

D.

1 24

2、求函数 y=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.

发展题:
3、已知 f(x)=log 1 [3-(x-1)2] ,求 f(x)的值域及单调区间.
3

4、已知 y=loga(3-ax)在[0,2]上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

提高题:
5、求函数 y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.

四、 【培辅课】 (附培辅单)疑惑告知: 效果描述: 五、 【反思课】 : 今日心得: 今日不足: 【教师寄语】新课堂,我展示,我快乐,我成功………今天你展示了吗!



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