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2014年重庆二诊数学理科试卷及答案康德版



2014 年(春)高三考前模拟测试卷 数学(理工农医类) 参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1~5 AACDA 6~10 CDAAB (10)提示:由题知, 2 x1 ? 1 ? k , 2 x2 ? 1 ? k , 2 x3 ? 1 ? ? 2 x2 ? x1 ? 1 k ? [ ,1) 3 ? ?3 ? 1? k 3k

? 1 , 2 x 4 ? x3 ? 1? k k ?1 k k , 2 x4 ? 1 ? 2k ? 1 2k ? 1 3k ? 1 4 ? 2( x4 ? x3 ) ? ( x2 ? x1 ) ? ? ?3 ? 1? k 1? k 又 4 ?[3,??) ? x4 ? x3 ? x2 ? x1 ?[log2 3,??) 故选 B. 1? k 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11) 2 2 (12) 2 (13) [0,1] (14) 3 (15) 3 (16)3 (13)提示:如右图所示,设直线 l 与曲线 C 交于 P, Q 两点, ?POQ 的大小为 ? , 1 ? 2 ? 2 ? sin ? ? 2sin ? 2 1 扇形 OPQ 的面积 S扇形OPQ ? ? 2? ? 2 ? 2? 2 ∴ ?OPQ 的面积 S?OPQ ? ∴阴影部分面积 S ? S扇形OPQ ? S?OPQ ? 2(? ? sin ? ) ∴ P( M ) ? S ? ? sin ? ? 2? ? 显然 ? ?[0, ? ] ,且 P( M ) 关于 ? ?[0, ? ] 递增,易得当 ? ? ? 2 时, P( M ) ? ? ?2 , 此时 m ? 1; 当 ? ? ? 时, 此时 m ? 0 ; ∴ m ?1 P( M ) ? 1 , ] 0 [ , 2? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 13 分) 解 : ( Ⅰ ) 3 3 1 ? cos 2?x ? 1 f ( x) ? sin 2?x ? cos2 ?x ? sin 2?x ? ? sin(2?x ? ) ? ? ?? ? 2 2 2 6 2 4分 ?T ? 2? ? ? ? ? ? 2 ;????6 分 2? 2 a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac 2ac ? ac 1 ? ? ? 2ac 2ac 2ac 2 (Ⅱ)cos x ? 3分 ? 0 ? x ≤ ???? 3 1 , 2 ? 所以 4 x ? ? 6 ? (? ? 7? 6 , 6 ] f ( x) ? k ? sin(4 x ? ? 6 )?k ? 由函数 y ? sin x 的图象知,要有两个不同的实数解,需 ? ?1? k ? 1 .??13 分 2 1 1 ? k ? ? 1 ,即 2 2 (18) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ) P ? 1 2 1 1 7 ? ? ? ? ; ??6 分 2 3 2 2 12 (Ⅱ)由题知, ? 的取值为 0,2,4 ,分布列如下: ? 0 1 6 P ? E? ? 2 1 4 4 7 12 ????????11 分 1 7 17 ? ? .??13 分 2 3 6 (19) (本小题满分 13 分) 解 : ( Ⅰ ) 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 , 则 C (0,0,0


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