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2016届高三一轮复习数学第一次月考



2016 届第一次月考数学试题 (理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的). 1.复数 z ? A. i

4 ? 3i 的虚部为 1 ? 2i
B. ?i C. ?1 D.1




r />2.已知 I 为实数集, M ? {x | x 2 ? 2x ? 0}, N ? {y | y ? A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 2}

x ? 1} ,则 M ? N = (
C. {x | 1 ? x ? 2}

) .

D. ?

3.曲线的参数方程为 ? A.线段

? x ? 3t 2 ? 2
2 ? y ? t ?1

(t 是参数),则曲线是(



B.双曲线的一支

C.圆
x

D.射线

4.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 3 ? 2 x ? a ( a ? R ) ,则

f (?2) ? (
A.-1,

) B. -4 C .1 D. 4

5.已知命题 p : 函数 f ( x) ? sin 2? 的最小正周期为 ? ;命题 q : 若函数 f ( x ? 1) 为偶函数, 则 f ( x) 的图像关于 x ? ?1 对称。则下列命题是真命题的是( A. p ? q 6.下列说法错误的是 B. P ? (?q ) C. (? P)^(? q) ( ) D. p ? q )

2 2 A .命题“若 x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 x ? 3 ”的逆否命题是“若 x ? 3 ,则 x ? 4 x ? 3 ? 0 ”

B." x >1”是“ x >0”的充分不必要条件; C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题;
2 2 D.命题 p : “ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 <0” ,则? p : “ ?x ? R , x ? x ? 1 >0” 。

7.在极坐标系中与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线的方程是( A. ? cos? ? 2 B. ? sin ? ? 2 C. ? ? 4 sin(? ?



?
3

)

D. ? ? 4 sin(? ?

?
3

)

8.设 f ( x) 是 ?? ?,???上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,则

f (7.5) ? (

) C.-0.5 ) D. -1.5

A.0.5 B.1.5 9.下列说法不正确的是( A.函数 f ( x) ?

a x ? a?x ( a >0 且 a ? 1 )是奇函数; 2

B.函数 f ( x) ?

?a

? 1?x ( a >0 且 a ? 1 )是偶函数;C.若 f ( x) ? 3x ,则 a ?1
x x

f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) ;
D.若 f ( x) ? a x ( a >0 且 a ? 1 ) ,且 x1 ? x2 ,则

1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? < f ( x1 ? x2 ) 2 2


10.已知 f ( x) 是奇函数,当 x >0 时, f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x <0 时, f ( x) ? ( A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x)

11.若函数 y ? f ( x) 的值域是 ? ,3? ,则 F ( x) ? f ( x) ? 的值域是( f ( x) ?2 ? A. ? ,3? 2 12.设函数 f ( x) ?

?1 ?

1



?1 ? ? ?

B. ? 2,

? 10 ? ? 3? ?

C. ? ,

? 5 10? ?2 3 ? ?

D. ?3,

? 10 ? ? 3? ?

1 , g ( x) ? ax2 ? bx ?a, b ? R, a ? 0? , 若 y ? f ( x) 的图像与 y ? g ( x) 的 x


图像有且仅有两个不同的公共点 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ?,则下列判断正确的是( A. a <0 时, x1 ? x2 <0, y1 ? y2 >0 B. a <0 时 x1 ? x2 >0, y1 ? y2 <0 C. a >0 时, x1 ? x2 <0, y1 ? y2 <0, D. a >0 时, x1 ? x2 >0, y1 ? y2 >0.

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知随机变量 X~B(4,p) ,若 E(X)=2,则 D(X)= 14.在极坐标系中,过点 A( 4 , ?

? )引圆 ? ? 4sin ? 的一条切线,则切线长 2

.

15.若函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 3x ? 1 在 ?0,??? 上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是 _______

16.已知函数 f ( x) 满足: f (1) ?

1 , 4 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) ? f ( x ? y) ?x, y ? R? ,则 4

f (2015 ) ? _______。
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P

?

2,

? ,圆心为直线 4

?

与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程. ? sin ? ? ? ? ? ? 3? 2 ?

?

??

3

x 18.(本小题满分 12 分) 已知 c >0,且 c ? 0 ,设 p : 函数 y ? c 在 R 上单调递减; q : 函数

?1 ? “ p 或 q ”为真,求 c 的取 f ( x) ? x 2 ? 2cx ? 1 在 ? ,?? ? 上是增函数,若 " p 且 q" 为假, ?2 ?
值范围。

19.(本小题满分 12 分)已知甲、乙两名篮球运动员每次投篮命中的概率分别为 、p,甲、 乙每次投篮是否投中相互之间没有影响,乙投篮 3 次均未命中的概率为

8 。 27

(1)求 p 的值; (2)若甲投篮 1 次、乙投篮 2 次,两人投篮命中的次数的和记为 X,求 X 的分布列和数学 期望 E(X)

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax ,函数 g(x)=x +bx+c 满足 g(1)=g(3)=﹣6. (1)当 a=﹣ 时,求函数 h(x)=f(x)﹣g(x)在[0, )上的最值;

3

2

(2)当 x∈[﹣2,0]时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围

21.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C1 x 2 ? y 2 ? 1 ,以平面直角 坐标系 xoy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知 直线 l : ? (2 cos? ? sin ? ) ? 6 (1)将曲线 C1 上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的 3 、 2 倍后得到曲线 C2, 试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程. (2)在曲线 C2 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值.

22.(本小题满分 12 分)已知 a ∈R,函数 f ( x) =(-x + ax ) e (x∈R,e 为自然对数的底
2

x

数). (1)当 a =2 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若函数 f ( x) 在(-1,1)上单调递增,求 a 的取值范围;



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