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2009-2014高考文科数学新课标卷函数与导数考题



2009-2014 高考函数与导数试题 2009: ( 12 ) 用 min{a,b,c} 表 示 a,b,c 三 个 数 中 的 最 小 值 。 设
f ( x) ? min ?2 x , x ? 2,10 ? x? (x ? 0),则 f ? x ? 的最大值为

(A) 4

(B) 5

(C) 6

r />
(D) 7 。

(13)曲线 y ? xex ? 2x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为 (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 9a2 x ? a3 . (1) (2) 2010: 设 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值;

若 a ? ,且当 x ??1, 4a? 时, f ' ( x) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围.

1 4

(4)曲线 y ? x 2 ? 2 x ? 1在点(1,0)处的切线方程为 (B) y ? ? x ? 1 (D) y ? ?2 x ? 2

(A) y ? x ? 1 (C) y ? 2 x ? 2

(6)如图,质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 p0 ( 2 , ,角速度为 1,那么点 p 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致 ? 2) 为

(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = (A) x x ? ?2或x ? 4

?

?

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

? ?

? ?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2

?

? lg x1 ,0? x?10 ? ? 1 x ?6, x ?0 (12)已知函数 f(x)= ? 2
(21)本小题满分 12 分)
x 2 设函数 f ? x ? ? x e ? 1 ? ax

若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的取值范围是

(A) (1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)

?

?

(Ⅰ)若 a=

1 ,求 f ? x ? 的单调区间; 2

(Ⅱ)若当 x ≥0 时 f ? x ? ≥0,求 a 的取值范围

2011: 3.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 A. y ? x3 B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x2 ? 1 D. y ? 2?|x|

10.在下列区间中,函数 f ( x) ? ex ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为 A. (? ,0)
1 4

B. (0, )

1 4

C. ( , )

1 1 4 2

D. ( , )

1 3 2 4

12.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图 象与函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有 A.10 个 B.9 个 C.8 个 D. 1 个

21. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ?
x ? 2y ? 3 ? 0 .
a ln x b ? , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 ( 1 f , x ?1 x

( 1处 ) )的 切 线 方 程 为

(I)求 a,b 的值; (II)证明:当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x) ?
ln x . x ?1

1 2012: (11)当 0<x≤2时,4x<logax,则 a 的取值范围是

2 (A)(0, 2 )

2 (B)( 2 ,1)

(C)(1, 2)

(D)( 2,2)

(13)曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ (x+1)2+sinx (16)设函数 f(x)= x2+1 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=____ (21)(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= ex-ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值 2013: 8、设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( (A) a ? c ? b (B) b ? c ? a (C) c ? b ? a ) ( D) c ? a ? b )

11、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是( (A) ?x0 ? R , f ( x0 ) ? 0 (B)函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形 (C)若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 (D)若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 12、若存在正数 x 使 2x ( x ? a) ? 1成立,则 a 的取值范围是( (A) (??, ??) (B) (?2, ??) (C) (0, ??)

) (D) (?1, ??)

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2e? x 。 (Ⅰ )求 f ( x) 的极小值和极大值; (Ⅱ )当曲线 y ? f ( x) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围。 2014: (3)函数 f ? x ? 在 x=x 0 处导数存在,若 p:f‘ (x0)=0;q:x=x0 是 f ? x ? 的极 值点,则

(A) p 是 q 的充分必要条件 (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (11)若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ?2, ??? (D) ?1, ?? ?

(15)已知函数 f ? x ? 的图像关于直线 x =2 对称, f (0) =3,则 f (?1) ? _______.
3 2 (21)已知函数 f(x)= x ? 3x ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点(0,2)处的切线与 x 轴交

点的横坐标为-2. (I) 求 a; (II)证明:当时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。



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