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任亚花不等式的基本性质2



通过测量一棵树的树围(树 干的周长)可以计算出它的树龄, 某树栽种时的树围为5cm,以后树 围每年增加约3cm。这棵树至少生 长多少年其树围才能超过32cm?

解:设这棵树生长 x 年其树围才能超过32cm, 根据题意得:

5+3x>32

保师附校:任亚花

游戏:

身高

不等式的性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同 一个整式,不等号的方向不变。

某商场销售甲乙两种品牌的服装,原价分别为 100元和200元,用不等式比较价格的高低。

200 ? 100

某商场销售甲乙两种品牌的服装,原价分别为 100元和200元,用不等式比较价格的高低。
涨价: 2倍: 200 ? 2

200 ? 100
? 100 ? 2 ? 100 ? n

降价:

3倍: 200 ? 3 ? 100 ? 3 n倍: 200 ? n

1 200 原价的 : 2 2 1 原价的 : 200 3 3

? ? ?

100 2

100 3
100 n

原价的

1 200 : n n

不等式的性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同 一个正数,不等号的方向不变。

活动一:完成下列填空: 2 ? 3

? 3 ? ? ?1? 2 ? ? ?1? ___
? 3 ? ? ?2 ? 2 ? ? ?2 ? ___

? 3 ? ? ?3? 2 ? ? ?3? ___
? 3 ? ? ?6 ? 2 ? ? ?6 ? ___

? 1? ? 1? 2 ? ? ? ? ___ ? 3? ? ? ? ? 2? ? 2? ? 1? ? ? 1? 2 ? ? ? ? ___ 3 ? ? ? ? ? 3? ? 3? ? 1? ? 1? 2 ? ? ? ? ___ ? 3? ? ? ? ? 6? ? 6?

活动二:利用数轴操作
1、观察数轴上的

a 、 b ,提出不等关系。
a?b
? ?

O

a

b

2、在数轴上描出 ? 2a 、 ? 2b ,并比较两者的大小。

? 2a

?? 2b

1 1 3、在数轴上描出 ? a 、 ? b ,并比较两者的大小。 2 2

1 ? a 2

?

1 ? b 2

活动一:完成下列填空:

2?3
? 1? ? ? 1? 2 ? ? ? ? ___ 3? ? ? ? ? 2? ? 2? ? 1? ? ? 1? 2 ? ? ? ? ___ 3 ? ? ? ? ? 3? ? 3? ? 1? ? 1? 2 ? ? ? ? ___ ? 3? ? ? ? ? 6? ? 6?

? 3 ? ? ?1? 2 ? ? ?1? ___
2 ? ? ?2 ? ___ ? 3 ? ? ?2 ? 2 ? ? ?3? ___ ? 3 ? ? ?3?

? 3 ? ? ?6 ? 2 ? ? ?6 ? ___
活动二:

a?b
? 2a
? 1 a 2

?

? 2b
1 b 2

??

不等式的性质3:

不等式的两边都乘以(或除以) 同一个 负数, 不等号的方向 发生 改变。

即学即练

用不等号填空,并说明理由:

(1)5<7,则5+4

< 7+4

(2)-12<-4,则-12+a < -4+a (3)若a<b,则2a < 2b (4)若a>b,则a-3 b-3
a+b

(5)若a>b,则2a (6)若a<b,则-a -b

对比辨析

请你来当小老师!
(1) 2 x ? 1 1 则x ? 2 (2) x ? 1 ? 0

(1)2 x ? 1 1 则x ? 2 (2) -2 x ? 1 1 则x ? 2

则x ? 1
(3) ? 2 x ? 1 1 则x ? ? 2

类比学习:
等式的 基本性质:
1、a ? c=b ? c a b 2、ac=bc或 ? (c ? 0) c c

不等式的 基本性质:
1 、 a?b ?a ? c ? b ? c
2、 a ? b ? ac ? bc ? c ? 0 ?
3、 a ? b a b ? ? ? c ? 0? c c

类比学习:
等式的 基本性质:
1、a ? c=b ? c a b 2、ac=bc或 ? (c ? 0) c c

不等式的 基本性质:
1 、 a?b ?a ? c ? b ? c
2、 a ? b ? ac ? bc ? c ? 0 ?

类比学习:
等式的 基本性质:
1、a ? c=b ? c a b 2、ac=bc或 ? (c ? 0) c c

不等式的 基本性质:
3、 a ? b a b ? ? ? c ? 0? c c

不等式的 基本性质:
1 、 a?b ?a ? c ? b ? c
2、 a ? b ? ac ? bc ? c ? 0 ?

新知应用:
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式, 并说明变形依据。
(1)x – 5 > -1 (2) -2x > 3 解: () 1 x ? 5 ? 5 ? ?1 ? 5(根据不等式的基本性质一)

x?4
(2) ? 2 x ? 3
?2 x 3 ? (根据不等式的基本性质三) ?2 ?2 3 x ? 2

通过测量一棵树的树围(树 干的周长)可以计算出它的树龄, 某树栽种时的树围为5cm,以后树 围每年增加约3cm。这棵树至少生 长多少年其树围才能超过32cm?

解:设这棵树生长x年其树围才能超过32 cm, 根据题意得:

5+3x>32

闯关练习一:(全班总动员)
已知 x ? y ,下列不等式一定能成立吗?并说明理由。 (1)x - 6﹤y - 6 成立 (2)3x ﹤ 3y 成立 (3)-2x ﹤-2y 不成立 (4)2x + 1>2y + 1 不成立 (5)-4x + 2﹤-4y + 2 不成立 (6)2x﹤x+y 成立
1 1 (7) ? x ?1 ? ? y ?1 2 2

不成立

闯关练习二:(相信自己,一定行)

任务一

任务二

任务三

任务四

闯关练习二:(相信自己,一定行)
任务一:
选择恰当的不等号填空,并说出理由(每题5分)

1 1、若 - x ? 3, 则x 2

____

??6

> 2、若a>-b,则a+b____0

闯关练习二:(相信自己,一定行)
任务二:
选择恰当的不等号填空,并说出理由(每题5分)

1、若-a<b,则a____ > -b 2、 若a <b,则2-a___2 > -b 3、 若a ? b, 则ac2 ____ ≤ bc2 (c为有理数 )

闯关练习二:(相信自己,一定行)
任务三: 将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式,
1 (1) x ? 2 ? 1 3

并说明变形依据。(限时一分钟,每题5分)

(2) ? 2 x ? 1 ? 0

闯关练习二:(相信自己,一定行)
任务四:本题20分

若a ? b,比较ax与bx的大小 (写出推理过程 )

盘点收获:
1

1

本节课你有哪些收获?
2 知识……… 3

方法………
数学思想………

4

基础性作业: (1)A组练习 (2)请把自己本节课的收获记录下来,并尝试 着制作思维导图,整理知识,数学思想,解题策略 提高性作业:B组练习



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