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江西省八所重点中学盟校2016届高三数学联合模拟考试试题 文



江西省八所重点中学盟校 2016 届高三联考试卷文科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ,则 ( )

A.

B.

C.

D.

2.在区间 (A)

r />内任取一个数 ,则 大于 1 的概率为( )

(B)

(C)

(D)

3.设 A.2

,且

为正实数,则 B.1 D.



) C.0

4.“

”是“

”的(

) D.既不充分也不必要条件 是等比数列, 且 ,

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 满足

5. 已知各项不为 0 的等差数列 则 等于( )

, 数列

A.

B.

C.

D.64

6.△ABC 中,内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c, 面积为( )

,

,则△ABC 的

1

A.

B.

C.

D.

7.抛物线 的轨迹是(

( <0)与双曲线 )

有一个相同的焦点,则动点(



A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分

8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )

A.7

B.9

C.10 )

D.11

9.下列四个结论中正确个数的是:( ①.设回 归直线方程为

,当变量 x 增加一个单位时,

平均增加 3 个单位;

②.已知平面

和互不相同的三条直线 ;

,若 、

是异面直线,

③.过平面 平面与平面 ④.如果 垂直; ,且 ,则

的一条斜线(与平面相交不垂直的直线)有一个

在 方向上的投影 相等

A.1 个

B. 2 个

C.3 个

D.4 个 )

10.某个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为(

A.

B.

C.

D.
2

11.已知函数

对任意自变量 x 都有

,且函数 ,则

在[1,+∞)上 的前 2016 项之

单调.若数 列{ an}是公差不为 0 的等差数列,且 和为( A.0 ) B. 1008 C.2016

D.4032

12.在平面直角坐标系中,点 P 是直线 满足 且 ) ,过点 M 作圆

上一动点,点 F(1,0 ),点 Q 为 PF 的中点,点 M 的切线,切点分别 A,B,则

|AB|的最小值为(

A. 3

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卷对应题号后 的横线上. 13.在菱形 ABCD 中,=(1,2),=(-4, ),则 的值为__ 14.一个与球心距离 为 的平面截球所得圆面面积为 __.

,则球的表面积为______

15.实数 x,y 满足 的值是______ 16.若函数

?(a<1),且

的最大值是 最小值的 4 倍,则 a

满足:在定义域

内存在实数

,使得

成立,

则称函数

为“ 的饱和函数”.给出下列四个函数:









其中是“ 的饱和函数”的所有函数的序号为 三、解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)
3

已知函数 (Ⅰ)求函数

, 的最小正周期和单调递增区间;

,





(Ⅱ)若

,求

的值.

18. (本小题满分 12 分)如图所示,已知四棱锥 底面 E 为线段 为梯形, 上一点, . , 且

中 ,

(Ⅰ)求证:PA∥平面 EBD, (Ⅱ)若 ,求三棱锥 的体积.

19(本小题满分 12 分) 中央城市工作会议提到,"原则上不再建设封闭住宅小区,已 建成的住宅小区和单位大院要 逐步打开,实现内部道路公共化,解决交通布局问题。" 你家小区围墙要拆了,你怎么看?对此,新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中, 持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示 支持 保留 不支持

50 岁以下 50 岁以上(含 50 岁)

800 100

450 150

200 300

4

(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 个人,已知从持“不支持”态度的 人中抽取了 25 人,求 的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中 任意选取 2 人,求至少有 1 人年龄在 50 岁以上的概率; (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7, 9.3,9.0,8.2,把这 8 个人打出的分数看作一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平 均数之差的绝对值超过 0.6 的概率.

20.(本小题满分 12 分) 已知圆 (Ⅰ)求动圆圆心 的轨迹 ,圆 的方程; ,动圆 与圆 和圆 均内切.

(Ⅱ) 点 两点 ,直线

为轨迹

上点, 且点

为第一象限点, 过点

作两条直线与轨迹

交于

斜率互为相反数,则直线

斜率是否为定值,若是,求出定值,若不

是,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 线 , 垂直. ,已知曲线 在点 处的切线与直

(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)记函数 是否存在自然数 ,使得函数 在 内存在唯

一零点?如果存在,求出 ,如果不存在,请说明理由;

(Ⅲ)设函数

,求

的最大值.

选做题:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
5

已知 PQ 与圆 O 相切于点 A,直线 PBC 交圆于 B、C 两点,D 是圆上一点,且 AB∥DC ,DC 的延长线交 PQ 于点 Q.

(Ⅰ)求证: AC =CQ·AB; (Ⅱ )若 AQ=2AP,AB=,BP=2,求 QD.

2

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知射线 C1:

,动圆 C2:

. (Ⅰ)求 C1,C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)若射线 C1 与动圆 C2 相交于 M 与 N 两个不同,求 x0 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选 讲 关于 的不等式 .

(Ⅰ)当

时,解此不等式;

(Ⅱ)设函数

,当

为何值时,

恒成立?

6

江西省八所重点中学盟校 2016 届高三联考试卷 文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 CBBAB CBBCA CD

13. __2__. 三、解答题

14.__12

___15.

16.

ACDE

17.解:(Ⅰ)∵

?2 分



????????4 分

∴函数的最小正周期为

???????? 5 分





)得





所以函数

单调递增区间为



??????7 分

(Ⅱ)由

,得

?????????9 分

??12 分 18.解:(Ⅰ)连结 AC,交 BD 于点 M,连结 EM.

7

∵AB∥CD,∴△ABM∽△CDM







,∴

,∴



∵EM? 平面 BDE,PA?平面 BDE,∴PA∥平面 BDC.?.6 分

(Ⅱ)由



所以

=

?12 分

19 解: (Ⅰ) 由题意得 2分

, 解得



??

(Ⅱ)设所选取的人中,有 m 人 50 岁以下,则

,解得

.? 4 分

也就是 50 岁以下抽取了 2 人,记作 A1,A2;50 岁以上抽取了 3 人,记作 B1,B2,B3. 则从 5 人中任取 2 人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,

B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共 10 个.
其中至少有 1 人 50 岁以上的基本事件有 9 个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3), 所以从 5 人中任意选取 2 人,至少有 1 人 50 岁以上的概率为 . ????8 分

(Ⅲ)总体的平均数为



8

那么与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的数只有 8.2, 所以任取 1 个数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率为 . 20.解:(Ⅰ)设 点坐标为 ,圆 ???12 分 的半径为 .则

从而

,所以圆心 的轨迹 是以

为焦点,以 为长轴长的椭圆.

所以动圆圆心 的轨迹

的方程为:

.??? 4 分

(Ⅱ)由(1)轨迹

的方程为:

,代入得点





,设直线

,联立椭圆方程,得







同理,

,??? 8 分

故直线

斜率为定值

??? 12 分

21. (Ⅰ)由题意知,曲线

在点

处的切线斜率为 ,所以





所以

.???2 分

9

(Ⅱ)

时,方程



内存在唯一的根.





时,

.



所以存在

,使

.

因为

,所以当

时,





时,

,所以当

时,

单调递减.

所以

时,方程



内存在唯一的根.

.

???7 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知方程 时 , 时

在 ,

内存在唯一的根





时,若

;若





,故 ,

; 单调递增,

时 ,

可得 单调递减

10

可知

,且

综上可得函数

的最大值为

.???12 分

22 解(Ⅰ)∵AB∥CD,∴∠PAB=∠AQC,又 PQ 与圆 O 相切于点 A, ∴∠PAB=∠ACB,∵AQ 为切线,∴∠QAC=∠CBA, ∴△ACB∽△CQA,∴=,即 AC =CQ·AB???5 分 (Ⅱ)∵AB∥CD,AQ=2AP,∴===,由 AB=,BP=2,得 QC=3,PC=6,∵AP 为圆
2

O 的切线,∴AP2=PB·PC=12,∴AP=2,∴QA=4,
又∵AQ 为圆 O 的切线 ,∴AQ =QC·QD
2

∴ QD=8.

10 分

23.(Ⅰ)∵



θ =(ρ >0),∴



所以 C1 的直角坐标方程为
2 2

.

??2 分 ??? 4 分

∵所以 C2 的直角坐标方程 x +y -2x0x+x-4=0.

(Ⅱ)联立 关于 ρ 的一元二次方程 分 在(0,+∞)内有两个实根.6



??????? 8 分





.

???????10 分

11

24.解:(Ⅰ)当 可得其解集为

时,原不等式可变为



??????? 4 分 (Ⅱ)设 ,

则由对数定义及绝对值的几何意义知 , ????? 7 分





上为增函数,

则 ,

,当

时, ??????? 9 分

故只需

即可,即

时,

恒成立. ??????? 10 分

12



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