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2016届九年级杨浦区初三中考一模数学试题(含答案)




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2016 届九年级杨浦区上学期期末考试(一模) 数学试题
2016.1

满分 150 分
一、选择题(本题共 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分) 1、将抛物线 y ? 2x 2 向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的表达式为( A、 y ? 2 x 2 ? 2 B、 y ? 2( x ? 2)2 C、 y ? 2( x ? 2)2 ) B、 腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形 D、边长分别是 10 和 5 的两个正方形 ) )

D、 y ? 2 x 2 ? 2

2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是( A、斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形 B、边长分别是 10 和 5 的两个菱形

3、如图,已知在△ABC 中,D 是边 BC 的中点, BA ? a , BC ? b ,那么 DA 等于( A、

1 a ?b 2

B、 a ?

1 b 2

C、

1 b?a 2
) D、60°

D、 b ?

1 a 2

4、坡比等于 1 : 3 的斜坡的坡角等于( A、30° B、45° C、50°

5、下列各组条件中,一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是( A、∠A=∠E 且∠D=∠F C、∠A=∠E 且 B、∠A=∠B 且∠D=∠F D、∠A=∠E 且
2



AB EF ? AC ED

AB FD ? BC DE


6、下列图像中,有一个可能是函数 y ? ax ? bx ? a ? b(a ? 0) 的图像,它是(

A、

B、

C、

D、

-1– 致易教育数学教研组

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二、填空题(本大题共 12 个小题,每个小题 4 分,共 48 分) 7、如果

x? y 2 x ? ,那么 ? y 3 y

8、如图,已知点 G 为△ABC 的重心,DE 过点 G,且 DE 和 BC 平行,EF 和 AB 平行,那么 CF:BF=

9、已知在△ABC 中,点 D、E 分别在 AB 和 BC 上,AD=2,DB=1,BC=6,要使 DE 和 AC 平行,那么 BE= 10、如果△ABC 与△DEF 相似,△ABC 的三边之比为 3:4:6,△DEF 的最长边是 10cm,那么△DEF 的最短 边是 cm

11、如果 AB∥CD,2AB=3CD, AB 与 CD 的方向相反,那么 AB = 12、计算:sin60° -cot30° = 13、在△ABC 中,∠C=90° ,如果 sinA=
2

CD

1 ,AB=6,那么 BC= 3
2

14、如果二次函数 y ? x ? bx ? c 配方后为 y ? ( x ? 2) ? 1 ,那么 c 的值为 15、抛物线 y ? ?2 x ? 4 x ?1 的对称轴是直线
2

16、如果 A(?1, y1 ), B(?2, y2 ) 是二次函数 y ? x ? m 图像上的两个点,那么 y1 (____) y2 (填<或者>)
2

17、请写出一个二次函数的解析式,满足:图像的开口向下,对称轴是直线 x=-1,且与 y 轴的交点在 x 轴 的下方,那么这个二次函数的解析式可以为 18、如图,已知△ABC 沿角平分线 BE 所在的直线翻折,点 A 恰好落在边 BC 的中点 M 处,且 AM=BE, 那么∠EBC 的正切值是

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三、解答题(共 78 分) 19、(本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量 a, b . 先化简,再求作: ( a ? 3b) ? ( a ? b) . (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

1 2

3 2

20(本题满分 10 分,第(1)小问 6 分,第(2)小问 4 分) 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c (a≠0)的图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示:
2

求: (1)这个二次函数的解析式; (2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中 m 的值。

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21(本题满分 10 分,每个小问各 5 分) 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=2AD,点 E 为边 DC 的中点,BE 交 AC 于点 F. 求: (1)AF:FC 的值; (2)EF:BF 的值.

22.(本题满分 10 分,第(1)小问 6 分,第(2)小问 4 分) 如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物 ABCD 的 A,C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为和 β, 矩形建筑物宽度 AD=20m,高度 DC=33m. 求: (1)试用 α 和 β 的三角比表示线段 CG 的长; (2)如果 α=48°,β=65°,请求出信号发射塔顶端到地面的高度 FG 的值.(结果精确到 1m) (参考数据: sin48° =0.7, cos48° =0.7, tan48° =1.1, sin65° =0.9, cos65° =0.4, tan65° =2.1)

23(本题满分 12 分,每个小问 6 分) 已知:如图,在△ABC 中,点 D.E 分别在 AB,AC 上,DE∥BC,点 F 在边 AB 上, BC ? BF * BA ,
2

CF 与 DE 相交于点 G. (1)求证:DF*AB=BC*DG; (2)当点 E 为 AC 的中点时,求证:

2 EG AF ? . DG DF

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24(本题满分 12 分,每个小问 4 分) 已知在平面直角坐标系中,抛物线 y ?

1 2 x ? bx ? c 与 x 轴相交于点 A,B,与 y 轴相交于点 C,直线 2

y ? x ? 4 经过 A,C 两点,
(1)求抛物线的表达式; (2)如果点 P,Q 在抛物线上(P 点在对称轴左边) ,且 PQ∥AO,PQ=2AO,求 P,Q 的坐标; (3)动点 M 在直线 y ? x ? 4 上,且△ABC 与△COM 相似,求点 M 的坐标.

25(本题满分 14 分,第(1)4 分,第(2) 、 (3)小题各 5 分) 已知菱形 ABCD 的边长为 5,对角线 AC 的长为 6,点 E 为边 AB 上的动点,点 F 在射线 AD 上,且 ∠ECF=∠B,直线 CF 交直线 AB 于点 M. (1)求∠B 的余弦值; (2)当点 E 与点 A 重合时,试画出符合题意的图形,并求出 BM 的长; (3)当点 M 在边 AB 的延长线上时,设 BE=x,BM=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域.

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