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1-2合情推理



推理与证明之

合情推理与演绎推理

西汉时期的马王堆女尸, 距今已将近2200年,这 是根据同位素的半衰期 的推测而得

著名 猜想

哥德巴赫,德国数学家。 1742年6月7日,他在 写给著名数学家欧拉 的一封信中,提出了 两个大胆的猜想: 一、任何不小于6的偶数, 都是两个奇质数之和: 二

、任何不小于9的奇数, 都是3个奇质数之和。 这就是数学史上 著名的“哥德巴赫猜想”。

据说歌德巴赫无意中观察到: 3+7=10,3+17=20,13+17=30 他有意把上面的式子改成: 10=3+7,20=3+17,20=13+17 其中 反映出这样一个规律: 偶数=奇质数+奇质数

12=5+7 14=7+7 16=5+11 …… 1000=29+971 1002=139+863 …… 歌德巴赫大胆的猜想: 任何一个不小于6的偶数都 等于两个奇质数的和

这种由某类事物的部分对象具有某些 特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实 概括出一般结论的推理,称为归纳推理.
归纳推理是由….到…..,由….到…..

例如:由铜\铁\金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电 由直角三角形\等腰三角形\等边三角形的内角和为180度, 归纳出:三角形的内角和为180度.
你还能举一些 归纳推理的例子吗?

例题1 观察下列的等式, 你有什么猜想吗?

1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 2 1+3+5+7+9=25=5
……

由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2

例题 2 已知数列 {an}的第一项a1=1 an 且an+1= ( n=1, 2, ...) 1+an 请归纳这个数列的通项公式。

2.《内经·针刺篇》记载了这样一个故事:有一个患头痛的樵 夫上山砍柴,一次不慎碰破足趾,出了一点血,但头部不疼了 . 当时他没有引起注意.后来头疼复发,又偶然碰破原处,头疼 又好了.这次引起了注意,以后头疼时,他就有意刺破该处,

都有效应(这个樵夫碰的地方,即现在所称的“大敦穴”).
现在我们要问,为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾 的原处呢?

提示:这是因为他根据自己以往的各次个别经验作出了一个有
关碰破足趾能治好头痛的一个一般性结论 .在这里,就其所运 用的推理形式来说,就是一个不完全的归纳推理,即合情推理 .

1.归纳推理的结论一定正确吗? 提示:不一定,归纳推理所得的结论是尚 属未知的一般现象,结论是否真实,还需

要经过严格的逻辑证明和实践检验.

2.统计学中,从总体中抽取样本,然后

用样本估计总体,是否属归纳推理?
提示:属于归纳推理.它符合归纳推理的 定义特征,即由部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特 征的推理.

归纳推理的一般模式:
U ???
M a,b,c

由某一类事物U中的部分对象M具 有某些特征a、b、c, 推出该类事物U的 全部对象都具有这些特征a、b、c。

在创造发明中, 人们经常应用 类比

平面

空间

由平面内的圆,我们联想到空间里的球, 让他们来类比.你能找到他们有 哪些类似的特征?

补充:圆有切线,而球有切平面

这种由两类对象具有某些类似 特征和其中一类对象的某些特征 推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理. 类比推理是由特殊到特殊的推理.

我们要根据实际情况选择适当的类比对 象.如:






正方形 三角形

空 间 正方体 球
三棱锥

例题4:请同学们看课本74页(3 分钟)
B

P S1 S2 D S3 F

C

A

E

归纳推理和类比推理都是根据已有 的事实,经过观察、分析、比较、 联想,再进行归纳、类比,然后提 出猜想的推理,我们把它们统称为 合情推理

类比推理的一般模式:
A A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同) d, e a b c ? B ? a’ b’ c’

推出B类事物可能具有性质d .



合情推理得出得的结论只是一种猜想,
并不一定是正确的。

1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?

提示:区别:归纳推理是由特殊到一般的
推理;类比推理是由个别到个别的推理或是

由一般到一般的推理.
联系:在前提为真时,归纳推理与类比推 理的结论都可真可假.

小结:
?1.归纳推理和类比推理的概念 ?2.能简单的运用合情推理



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