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2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:第4讲 函数的概念及其表示word版含答案



课时作业(四)A [第 4 讲

函数的概念及其表示]

(时间:30 分钟 分值:80 分) lg(x+1) 1.[2013·广东卷] 函数 y= 的定义域是( ) x- 1 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) ? ?x-2(x≥10), 2.设 f(x)=? 则 f(5

)的值为( ) ?f[f(x+6)](x<10), ? A.10 B.11 C.12 D.13 ?(a-1)x+1,x≤1, ? 1 3.[2013·珠海综合] 已知函数 f(x)=? x-1 若 f(1)= ,则 f(3)= 2 ? ?a ,x>1, ________. 4.[2013·陕西渭南二模] 函数 的定义域为________.

5.如图 K4?1,直角梯形 OABC 中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线 l:x=t 截该梯形 所得位于 l 左边图形的面积为 S,则函数 S=f(t)的图像大致为( )

图 K4?1

图 K4?2

x-1 6.若 f(x)= ,则方程 f(4x)=x 的根是( x

)

A.-2 B.2 1 1 C.- D. 2 2 2 7.已知 f(x)=x -2x,g(x)=x-2,则 f[g(2)]与 g[f(2)]的大小关系是( ) A.f[g(2)]>g[f(2)] B.f[g(2)]=g[f(2)] C.f[g(2)]<g[f(2)] D.无法确定的 2 8.函数的图像与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线 y =x 的图像绕原点沿逆时针 方向旋转 90°就得到函数 y=x 的图像.若把双曲线 -y =1 绕原点按逆时针方向旋转一定 3 角度 θ 后,能得到某一个函数的图像,则旋转角 θ 可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° x 9.[2013·河南中原名校二联] 函数 y=log 1 (2 +1)(1≤x≤3)的值域为________.
3
2

x2

2

-1-

10.[2013·东北三校二模] 已知函数 f(x)= 则 f[f(2)]=________. 11.[2013·安徽卷] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),若当 0≤x≤1 时, f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0 时,f(x)=________. 12.(13 分)设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图 K4?3 所示),要求满足条件 AB+ BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积 y 与腰长 x 的关系式,并求其定义域和 值域.

图 K4?3

13.(12 分)已知函数 f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y),且 f(-1) =-1,f(0)=0,f(1)=1,求 g(0),g(1),g(2)的值.

-2-

课时作业(四)B [第 4 讲 函数的概念及其表示]

(时间:30 分钟 分值:80 分)

1.设集合 A 和 B 都是自然数集 N ,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的 n 元素 2 +n,则在映射 f 下,集合 B 中的元素 20 在集合 A 中对应的元素是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2013·泰安二模] 函数 y=

*

x2
2- x

+lg(2x+1)的定义域是(

)

1 1 A.(- ,+∞) B.(- ,2) 2 2 1 1 1 C.(- , ) D.(-∞,- ) 2 2 2
? ?2x+3(x≤0), 3 .[2013·泰安三模 ] 已知函数 f(x) = ? 则 f(2) = ?f(x-1)-f(x-2)(x>0), ? )

(

A.1 B.2 C.0 D.-1 4.函数 y=

x2

x2+1

(x∈R)的值域是________.
2

?(x+1) ,x<1, 5.设函数 f(x)=? 则使得 f(x)≥1 的自变量 x 的取值范围为( ?4- x-1,x≥1,

)

A.(-∞,-2]∪[0,10] B.(-∞,-2]∪[0,1] C.(-∞,-2]∪[1,10] D.(-2,0]∪[1,10] 1 6.函数 f(x)= 的最大值是( ) 1-x(1-x) 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3 7.设函数 f(x)(x∈N)表示 x 除以 3 的余数,对 x,y∈N 都有( ) A.f(x+3)=f(x) B.f(x+y)=f(x)+f(y) C.3f(x)=f(3x) D.f(x)f(y)=f(xy) ? ?log2x,x>0, 1 8.[2013·漳州一中模拟] 已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a 等于( ) 2 ?2 ,x≤0. ? A. 2或 1 B. 2或-1 C.- 2或 1 D.- 2或-1 x ?2·t ,x<2, ? 9.设 f(x)=? 且 f(2)=1,则 f[f( 5)]的值为________. 2 ? ?logt(x -1),x≥2, 2+x x 2 10.设 f(x)=lg ,则 f( )+f( )的定义域是________. 2-x 2 x 2 11. 若已知函数 f(x+1)的定义域为[-2, 3], 则 f(2x -2)的定义域是________________. 12. (13 分)随着优惠形式的多样化, “可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用. 一
-3-

次,小马去超市购物,一块醒目的牌子吸引了他,上面说该超市出售茶壶和茶杯,茶壶每个 定价 20 元,茶杯每个定价 5 元,在所需茶壶和茶杯一次性购买的情况下,该店推出两种优惠 方法:①买一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);②打九折(即按购买总价的 90%付款).现在小 马需购买茶壶 4 个,茶杯若干个(不少于 4 个),那么小马用哪种优惠办法付款更省钱呢?

图 K4?4 13.(1)(6 分)图 K4?4 中的阴影部分由底为 1,高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩 形所构成. 设函数 S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那一部分的 面积,则函数 S(a)的图像大致为( )

图 K4?5 (2)(6 分)客车从甲地以 60 km/h 的速度匀速行驶 1 h 到达乙地,在乙地停留了 0.5 h, 然后以 80 km/h 的速度匀速行驶 1 h 到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后 到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图像中,正确的是( )

图 K4?6

-4-

课时作业(四)A 1 1.C 2.B 3. 4 4.(1,2] 5.C 6.D 7.A 8.C

1 x(x+1) 9.[-2,-1] 10. 11.- 2 2 3 12.y=-

a 2 3 2 a 3 2 (x- ) + a ,它的定义域为(0, ),值域为(0, a ) 4 3 12 2 12
3

13.g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1 课时作业(四)B 1.C 2.B 3.D 4.[0,1) 5.A 6.D 7.A 8.B 9.8 10.(-4,-1)∪(1,4) 11.?x

? ?

? 2 2 ? ?- 3≤x≤- 2 或 2 ≤x≤ 3? ? ?

12.当所购茶杯多于 24 只时,方法②省钱;恰好购买 24 只时,两种方法钱数相同;购 买个数在 4~23 之间时,方法①省钱 13.(1)C (2)C

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