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龙东南七校联合体2009高一数学



龙东南六校 2009-2010 学年度下学期期末联考

高一数学试题
命题单位:密山一中 鸡东二中 考试时间:2010.7
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.圆 x +y -2x+4y-4=0 的圆心坐标是( A.(-2,4) B.(2,-4)

/>2 2

) C.(-1,2) ) D.第四象限 ) D.72 D.(1,-2)

2.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn,若 a 4 ? 18 ? a5 , 则S 8 等于( A.18 B.36 C.54

4.在空间坐标中,点 B 是 A(1,2,3) 在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点,则 OB 等 于( A. )

14

B.

13

C. 2 3

D.

11


5.已知直线 3 2??和 6 my 0 x ?y 3 0 x ? ? 互相平行,则它们之间的距离是( 1 ? A. 4 B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26
D1 C1 B1 Q D P M B C N

6.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P、Q 分别是 AB、BC、CD、 C1C 的中点,直线 MN 与 PQ 所成的角的度数是( A.45
o


o

B.60

o

C.30

D.90

o

A1

2 2 A 7.已知圆 C :( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,

当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 ? 1 B. 2

) C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 )

8.三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的(
高一数学第 1 页(共 7 页)

A、垂心 B、内心 9.帐篷是重要的救灾物资。某种帐篷的 三视图如图(单位:m),那么生产这 样一顶帐篷大约需要篷布 ..

C、外心 1 2 正视图

D、重心

侧视图

A、50 m2 C、54 m2

B、52 m2 D、60 m2

2 2 4 俯视图

?x ? y ? 1 ? 0 ? 2 2 10.如果实数 x、y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 x ? y 的最小值为( ?x ? y ? 1 ? 0 ?



A.1

B.

1 2

C.

2 2

D.5

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上) 11.数列 ?a n ? 的前n项的和 Sn ? 3n 2 ? n ? 1 ,则此数列的通项公式 an = 12.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 13 . 设 A 为 圆 x ? y ? 1 上 一 动 点 , 则 A 到 直 线 3x ? 4y ? 1 0 ?
2 2

; 的 0 最大距离




2 2

14.过原点 O 作圆 x +y -8x=0 的弦 OA,则弦 OA 中点 M 的轨迹方程是 15. (本小题满分 10 分)在等差数列 {a n } 中, a1 ? 2 , a1 ? a 2 ? a3 ? 12 。 (1) 求数列 {a n } 的通项公式;
n (2) 令 bn ? a n ? 3 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分 10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 a,b,c 成等比数列,且

cos ? B

3 . 4

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(Ⅰ)求

1 1 的值; ? tan A tan C

3 BA ? BC ? , 求a ? c 的值。 (Ⅱ)设 2
17.(本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥底面 ABCD,E、F 分别是 AB、SC 的中点。 (Ⅰ)求证:EF∥平面 SAD; (Ⅱ)设 SD=2CD,求二面角 A-EF-D 的正切值;

18. (本小题满分10分)某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉 的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨3元,购面粉每次需支付运费900元。 (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受九折优惠, 问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。

19.(本小题满分 10 分)已知圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上,且过点 A(1,3),与直线 x+2y-7=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l :ax ? y ? 2 ? 0 (a ? 0) 与圆 C 相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) , 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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龙东南七校联合体 2009-2010 学年度下学期期末考试 高一数学试题答案纸 考场号: 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分。 座位号:
……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分。 11、 12、 13、 14、 三、解答题:(共计 50 分.请注意答案书写要工整,过程要完整) 15.

班级:

学号:

姓名:

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16.

17.

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18.

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19.

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龙东南七校联合体 2009-2010 学年度下学期期末考试

高一数学试题答案
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分。 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分。 11、n=1 时, a n ? 5 13、 3 n≥2 时, a n ? 6n ? 2 12、、2x-y=0 或 x+y-3=0 14、 ( x ? 2) ? y ? 4 ( x ? 0 )
2 2

三、解答题:(每题 10 分,计 50 分.请注意答案书写要工整,过程要完整) 15、解:(1)设数列 {a n } 的公差为 d ∴ a2 ? 4 (2)∴ bn ? 2n ? 3 n ∴d= a 2 ? a1 ? 2 ∵ a1 ? a 2 ? a3 ? 12, ∴ a n ? 2n ∴3 a 2 ? 12

∴ S n ? 2 ? 3 ? 4 ? 32 ? 6 ? 33 ? ? ? ? ? 2n ? 3n ……①

∴ 3S n ? 2 ? 3 2 ? 4 ? 33 ? ? ? ? ? 2(n ? 1) ? 3 n ? 2n ? 3 n ?1 ………② ① -②得:

? 2S n ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? 2 ? 33 ? ? ? ? ? 2 ? 3n ? 2n ? 3n?1 = 2 ?


3(3 n ? 1) ? 2n ? 3 n ?1 2

Sn ?

(2n ? 1) ? 3 n ?1 ? 3 2
3 3 7 , 得 sin B ? 1 ? ( ) 2 ? , 4 4 4
2 s in B ?s in s in . A C

16.解:(Ⅰ)由 cos B ?

由 b2=ac 及正弦定理得 于是 1 ? 1
tan A tan C ?

cos A cosC sin C cos A ? cosC sin A sin(A ? C ) ? ? ? sin A sin C sin A sin C sin2 B

?

sin B 1 4 ? ? 7. 2 sin B sin B 7

(Ⅱ)由 BA ? BC ?

3 3 3 得ca ? cos B ? ,由cos B ? , 可得ca ? 2,即b 2 ? 2. 2 2 4
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由余弦定理 b2=a2+c2-2ac+cosB

得 a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

(a ? c) 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9,
17. (I)作 连结 故 交 于点 ,又 为平行四边形. ,则

a?c ?3
为 , 的中点.

,又 平面 平面 . 所以 平面 。………………………………………4 分 (II)不妨设 ,则 为等腰直角三角形. 取 中点 ,连结 ,则 . 又 平面 ,所以 ,而 , 所以 面 . 取 中点 ,连结 连结 ,则 故 为二面角 ,则 . . 的平面角,正切值为 .…..……………………..10 分 18.解:(1)设 x 天购买一次面粉,则购买面粉的总量为 6x 吨时,则购买面粉的各项 费用分别为购买费 1800×6x 元,运费 900 元,保管费用为 1]=9x(x+1) 设每天平均支付的费用为 y 元, 则y?

3 [6x+6(x-1)+…+6×

1 900 [9 x( x ? 1) ? 900 ? 10800 x] ? 9 x ? ? 10809 x x
900 900 ? 10809 ? 180 ? 10989 ,此时 9 x ? ? x ? 10 x x

∴ y ? 10809 ? 2 9 x ?

即每隔 10 天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的费用最少。 (2)若利用此优惠条件,则至少 35 天购买一次面粉, 设利用优惠条件后平均每天支付的费用为 y1 ,

1 900 则y1 ? [9 x( x ? 1) ? 900 ] ? 6 ? 1800 ? 0.9 ? ? 9 x ? 9729 ( x ? 35) x x 900 又 y1 ? 9 x ? ? 9729 在 [35,+ ∞ ) 上 递 增 , 所 以 当 x ? 35 时 , x 900 y1 ? 9 ? 35 ? ? 9 7 2?9 0 0 .6 ? 1 0 9 8 9 1 79 35
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故该厂应接受此优惠条件,且恰好35天购买一次面粉时平均每天费用最低。 19. (1) x ? ? y ? 1? ? 5 解略 4 分;
2 2

(2)把直线 ax ? y ? 2 ? 0 即 y ? ax ? 2 代入圆的方程,消去 y 整理,得

(a 2 ? 1) x 2 ? 6ax ? 4 ? 0 .由于直线 ax ? y ? 5 ? 0 交圆于 A, B 两点,
故 ? ? 36a ? 16(a ? 1) ? 0 .即 5a ? 4 ? 0 ,由于 a ? 0 ,解得 a ?
2 2

2

2 5 . 5

所以实数 a 的取值范围是 (

2 5 , ? ?) .………………………………………7 分 5

注:其余解法,酌情给分。 (3)设符合条件的实数 a 存在,由于 a ? 0 ,则直线 l 的斜率为 ?

1 , a

1 l 的方程为 y ? ? ( x ? 2) ? 4 , 即 x ? ay ? 2 ? 4a ? 0 . a
由于 l 垂直平分弦 AB ,故圆心 M (0, 1) 必在 l 上. 所以 0 ? a ? 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ?

2 . 3

由于

2 2 5 ?( , ? ?) ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 5

故不存在实数 a ,使得过点 P(?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB .…………10 分

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