9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题3第1讲 数列的通项与求和问题]


一、选择题 1.在等差数列{an}中,若 a2+a3=4,a4+a5=6,则 a9+a10 等于( A.9 C.11 解析 B.10 D.12 1 设等差数列{an}的公差为 d,则有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2,所以 d=2. ).

又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5,所以 a9+a10=(a4+a5)+5=11. 答案 C

2.(2014· 新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则 {an}的前 n 项和 Sn=( A.n(n+1) C. n?n+1? 2 ). B.n(n-1) D. n?n-1? 2

解析

2 因为 a2,a4,a8 成等比数列,所以 a4 =a2· a8,即(a1+6)2=(a1+2)· (a1+

n?n-1? 14),解得 a1=2.所以 Sn=na1+ 2 d=n(n+1).故选 A. 答案 A ).

1 1 1 1 3.已知数列 12,34,58,716,…,则其前 n 项和 Sn 为( 1 A.n2+1-2n 1 C.n2+1- n-1 2 解析 1 因为 an=2n-1+2n, 1 B.n2+2-2n D.n2+2- 1 2n-1

1? 1 ? ?1-2n?· n?1+2n-1? ? ?2 1 2 则 Sn= + = n + 1 - 2 1 2n. 1-2 答案 A ).

a2 013+a2 014 1 4.在正项等比数列{an}中,3a1,2a3,2a2 成等差数列,则 等于( a2 011+a2 012 A.3 或-1 B.9 或 1

C.1 解析

D.9 a2 013+a2 014 依题意,有 3a1+2a2=a3,即 3a1+2a1q=a1q2,解得 q=3, a2 011+a2 012

a1q2 012+a1q2 013 q2+q3 = 2 010 = =9. a1q +a1q2 011 1+q 答案 D

an+1-1 5.(2014· 合肥质量检测)数列{an}满足 a1=2,an= ,其前 n 项积为 Tn,则 an+1+1 T2 014=( 1 A.6 C.6 解析 an+1-1 1+an 由 an= ,得 an+1= . an+1+1 1-an ). 1 B.-6 D.-6

1 1 ∵a1=2,∴a2=-3,a3=-2,a4=3,a5=2,a6=-3. 故数列{an}具有周期性,周期为 4,∵a1a2a3a4=1, ∴T2 014=T2=a1a2=2×(-3)=-6. 答案 D

二、填空题 an-1an 1 6.(2014· 衡水中学调研)已知数列{an}满足 a1=2,an-1-an= (n≥2),则该 n?n-1? 数列的通项公式 an=________. 解析 ∴ an-1an ∵an-1-an= (n≥2), n?n-1?

an-1-an 1 1 1 1 1 = ,∴a - = -n, an-1an n?n-1? n an-1 n-1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴a -a =1-2,a -a =2-3,…,a - = -n, 2 1 3 2 n an-1 n-1 1 1 1 1 1 1 ∴a -a =1-n,又∵a1=2,∴a =3-n,
n 1 n

n ∴an= . 3n-1

答案

n 3n-1

7. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sm-1=-2, Sm=0, Sm+1=3, 则 m 等于________. 解析 由 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得 am=2,am+1=3,所以 d=1, m?m-1? m-1 d=0,故 a1=- 2 , 2

因为 Sm=0,故 ma1+ 因为 am+am+1=5,

故 am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即 m=5. 答案 5

8.(2014· 广东卷)等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+ log2a3+log2a4+log2a5=________. 解析 由等比数列的性质可知 a1a5=a2a4=a2 3,于是,由 a1a5=4 得 a3=2,故

a1a2a3a4a5=32,则 log2 a1+log2 a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)= log232=5. 答案 5

三、解答题 9.(2014· 北京卷)已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4, b4=20,且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. 解 d= (1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 a4-a1 12-3 3 = 3 =3.

所以 an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…). 设等比数列{bn-an}的公比为 q,由题意得 b4-a4 20-12 q3= = =8,解得 q=2. b1-a1 4-3 所以 bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1. 从而 bn=3n+2n-1(n=1,2,…). (2)由(1)知 bn=3n+2n-1(n=1,2,…).

1-2n n 3 n-1 数列{3n}的前 n 项和为2n(n+1),数列{2 }的前 n 项和为 =2 -1. 1-2 3 所以,数列{bn}的前 n 项和为2n(n+1)+2n-1. 10.(2014· 江西卷)已知首项都是 1 的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足 anbn+
1-an+1bn+2bn+1bn=0.

an (1)令 cn=b ,求数列{cn}的通项公式;
n

(2)若 bn=3n-1,求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解 所以 (1)因为 anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*), an+1 an - =2,即 cn+1-cn=2. bn+1 bn

所以数列{cn}是以首项 c1=1,公差 d=2 的等差数列,故 cn=2n-1. (2)由 bn=3n-1 知 an=cnbn=(2n-1)3n-1, 于是数列{an}前 n 项和 Sn=1· 30+3· 31+5· 32+…+(2n-1)· 3n-1, 3Sn=1· 31+3· 32+…+(2n-3)· 3n-1+(2n-1)· 3n, 相减得-2Sn=1+2· (31+32+…+3n-1)-(2n-1)· 3n=-2-(2n-2)3n, 所以 Sn=(n-1)3n+1. 1 11.(2014· 烟台一模)已知数列{an}前 n 项和为 Sn,首项为 a1,且2,an,Sn 成等差 数列. (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)数列{bn}满足 bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列?b ?的前 n 项和. ? n?



1 1 (1)∵2,an,Sn 成等差数列,∴2an=Sn+2,

1 1 当 n=1 时,2a1=S1+2,∴a1=2, 1 1 当 n≥2 时,Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2, an 两式相减得:an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴ =2, an-1 1 所以数列{an}是首项为2,公比为 2 的等比数列,

1 - - 即 an=2×2n 1=2n 2. (2)∵bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3)=(log222n+1-2)×(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1), 1 ∴b =
n

1 ? 1 1 1? 1 × =2?2n-1-2n+1?, 2n-1 2n+1 ? ?
? n?
1 2 3 n

?1? 1 1 1 1 ∴数列?b ?的前 n 项和 Tn=b +b +b +…+b =

1 ?? 1? ?1 1? 1?? ? 1 ??1-3?+?3-5?+…+?2n-1-2n+1?? 2?? ? ? ? ? ?? 1 ? 1? n =2?1-2n+1?= . ? ? 2n+1


赞助商链接

更多相关文章:
【创新设计】2015高考数学(人教通用文科)二轮专题训练...
【创新设计】2015高考数学(人教通用文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题5第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1. (2014· 陕西...
2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练...
2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题3第2讲 数列的综合问题 - 一、选择题 1.(2014· 杭州质量检测)设 Sn 为等差数列{an}的前 n ...
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练...
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:选修4-5 不等式选讲_数学_高中教育_教育专区。A 组(供高考题型为填空题的省份使用) 1.不...
...文科)二轮专题训练:大题综合突破练1
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练:大题综合突破练1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。突破练(一) 3 1.已知函数 f(x)= 2 sin 1 ωx...
【创新设计】2015人教A版高三数学()二轮复习 专题训...
【创新设计】2015人教A版高三数学()二轮复习 专题训练+对接高考 第1部分专题3第1讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【创新设计】2015人教A版高三数学(文)...
...文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题6第1讲 统计...
2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题6第1讲 统计与概率的基本问题 - 一、选择题 1.(2014· 益阳模拟)某工厂有甲、乙、丙三类产品,其...
...文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题1第2讲 不等...
2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题1第2讲 不等式及线性规划 - 一、选择题 1.(2014· 广州综合测试)已知 x>-1,则函数 y=x+ A....
...训练:大题综合突破练:三角函数与解三角形]
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练:大题综合突破练:三角函数与解三角形]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二...
【创新设计】2015高考数学(人教通用)二轮专题训练·对...
【创新设计】2015高考数学(人教通用)二轮专题训练·对接高考练习:专题6第2讲 统计及其与概率的交汇问题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1.为了调查某社区的...
...文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题5第1讲 圆与...
2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题5第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题 - 一、选择题 1. (2014· 陕西长安五校联考)过 P(2,0)的直线...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图