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4.2.2圆与圆的位置关系 教案



河北武邑中学课堂教学设计
备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 授课时间

4.2.2
知识与技能 过程与方法 情感态度价值观

圆与圆的位置关系
理解圆与圆的位置的种类, 利用平面直角坐标系中两点间的 距离公式求两圆的连心线长 启发引导,以学生为主体 让学生通过观察图形, 理解并掌握圆与圆的位置关系, 培养 学生数形结合的思想.

用坐标法判断圆与圆的位置关系. 用坐标法判断圆与圆的位置关系

教学内容 过程与方法:
1. 初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几 类? 教师:引导学生回忆、举例,并对学生活动进行评价; 学生:回顾知识点时,可互相交流.

教学环节与活动设计

教 学 设 计

2.判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗? 教师:引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅 导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法. 学生:观察图形并思考,发表自己的解题方法. 3.例 3 你能根据题目,在同一个直角坐标系中画出两个方程所 表示的圆吗?你从中发现了什么? 教师:应该关注并发现有多少学生利用“图形”求,对 这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数 与形结合的学科. 4.根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置 关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢?

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河北武邑中学课堂教学设计
教学内容
师:启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几 何问题. 生:观察图形,并通过思考,指出两圆的交点,可以转 化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根,进而利 用判别式求解. 5.从上面你所画出的图形,你能发现解决两个圆的位 置的其它方法吗? 师:指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线 长的关系来判别两个圆的位置. 生:互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过 图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式 寻求解题的途径.

教学环节与活动设计

教 学 设 计

6.如何判断两个圆的位置关系呢? 师:对于两个圆的方程,我们应当如何判断它们的位置 关系呢? 引导学生讨论、交流,说出各自的想法,并进行分析、 评价,补充完善判断两个圆的位置关系的方法. 7.阅读例 3 的两种解法,解决第 137 页的练习题. 师:指导学生完成练习题. 生:阅读教科书的例 3,并完成第 137 页的练习题. 8.若将两个圆的方程相减,你发现了什么? 师:引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法. 生:通过判断、分析,得出相交弦所在直线的方程. 9.两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个 圆中的一个圆的关系的判定呢? 师:引导学生验证结论. 生:互相讨论、交流,验证结论.

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河北武邑中学课堂教学设计
教学内容
10.教师总结: 设两圆的连心线长为 l ,则判别圆与圆的位置关系的依 据有以下几点: (1)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C 1 与圆 C 2 相离; (2)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C 1 与圆 C 2 外切; (3)当 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 时,圆 C 1 与圆 C 2 相交; (4)当 l ? | r1 ? r2 | 时,圆 C 1 与圆 C 2 内切;

教学环节与活动设计

教 学 设 计

(5)当 l ? | r1 ? r2 | 时,圆 C 1 与圆 C 2 内含;

教 学 小 结 课后 反思

(1)通过两个圆的位置关系的判断,你学到了什么? (2)判断两个圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系?

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