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江苏省南京市溧水区2016届九年级数学下学期第二次调研测试(二模)试题



江苏省南京市溧水区 2016 届九年级数学下学期第二次调研测试(二模)试 题
注意事项 : 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试 卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的 姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3

.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置 答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是 符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) ... .... 1.下列图形中,是中心对称图形的是 ( ▲ )

A.
2
2

B. B. ? 6 x
2

C.
2

D. D. ? 9 x
2

2 .计算 ?? 3x ? 的结果是( ▲ )
A. 6 x C. 9 x 3.若△ABC∽△A′B′C′,AB=2,A′B′=4,则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为( ▲ ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1

4.无理数 a 满足: 2<a<3,那么 a 可能是( ▲ ) A. 10 B. 6 C. 2 .5 D.

20 7

5.把右图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( )

第 5 题图 A B C D 6.如图,△AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标(2, 5 ),底边 OB 在 x 轴上.将△AOB 绕点 B 按

顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B, 点 A 的对应点 A′ 在 x 轴上, 则点 O′ 的坐标为 ( ▲ ) A. (

20 4 5 , ) 3 3 20 10 , ) 3 3

B. (

16 4 5 , ) 3 3 16 ,4 3 ) 3
第 6 题图

C. (

D. (

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上) .......

1

7.-5 的绝对值是



,4 的算术平方根是





8.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲 中部地带,总长约为 10900 公里,10900 用科学记数法表示为 9.若二次根式 1+ x ? 2 有意义,则 x 的取值范围是 ▲ . . ▲ °. ▲ . ▲ .

10.某地区连续 5 天的最高气温(单位:℃)分别是 30,33,24,29,24,这组数据的中位数是

k 的图象经过点(2,6),那么 k 的值为 ▲ x 12.如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 AF∥CD,则∠EAF 的度数为
11.已知反比例函数 y=
A B
Fl

E

C

D (第13题) 第 12 题

第 13 题

第 16 题

13.如图,在⊙O 中,半径 OD 垂直于弦 AB,垂足为 C,OD=13cm,AB=24cm,则 CD= ▲ 14.已知圆心角为 150°的扇形面积是 15π cm ,则此扇形的半径为
2

cm.



cm.

15.小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶.已知甲饮料每瓶 7 元,乙饮料每瓶 4 元,则小 宏最多能买甲饮料 ▲ 瓶.

16.如图,抛物线 C1 是二次函数 y=x(x-10)在第四象限的一段图象,它与 x 轴的交点是 O,A1; 将 C1 绕点 A1 旋转 180°后得抛物线 C2; 它与 x 轴的另一交点为 A2; 再将抛物线 C2 绕 A2 点旋转 180° 后得抛物线 C3,交 x 轴于点 A3;如此反复进行下去?,若某段抛物线上有一点 P(2016,a), 则a = ▲ .

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤) 17. (6 分)解方程:x -3x-4=0.
2

18.(6 分)化简,求值:

a2+a a 3 ÷ -1,其中 a=- . 2 a -4 a-2 2

CB ? CD , 19. (8 分) 如图, 在四边形 ABCD 中,AB ? AD , 点 F 是 AC 上一点, 连结 BF 、DF .
(1)求证:△ABF≌△ADF; (2)若 AB ∥ CD ,求证:四边形 ABCD 是菱形.

B

C

F

A

2

20.(8 分)甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定 演唱顺序. (1)求甲第一位出场的概率; (2)求甲比乙先出场的概率.

21.(8 分)我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼,某校根据实际情况,决 定主要开设 A:乒乓球,B:篮球,C:跑步.D:足球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项 目,随机抽取了部分学生进行调査,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解 答下 列问题: (1)求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数; (2)请把条形统计图补充完整; (3)己知该校有 2000 人,请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少?
人数(单位:人)

22.(8 分)据报道,溧水到南京的轻轨将于 2017 年建成通车.通车前,客运汽车从溧水到南京南 站的路程约为 50km;通车后,轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短 5km.预计,轻轨的平均 速度是客运汽车的平均速度的 1.5 倍,轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短 15min,试 求轻轨的平均速度.

3

23. (8 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动 小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验: 先在公路旁边选取一点 C , 再在笔直的车道 l 上确定点 D ,使 CD 与 l 垂直,测得 CD 的长等于 24 米,在 l 上点 D 的同侧取点 A 、 B ,使

?CAD ? 30? , ?CBD ? 60? .
(1)求 AB 的长(结果保留根号) ; (2)已知本路段对校车限速为 45 千米/小时,若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒,这辆校车是否 超速?说明理由. (参考数据: 3 ? 1.73 , 2 ? 1.41 )

A

B

D

l

C

24.(8 分)已知二次函数 y ? x ? mx ? m ? 5 (m 是常数).
2

(1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴一定有两公共点; (2)若该二次函数的图象过点(0,-3),则将函数图像沿 x 轴怎样平移能使抛物线过原点?

25.(9 分)某水电站兴建了一个最大蓄水容量为 12 万米 的蓄水池,并配有 2 个流量相同的进水 口和 1 个出水口.某天从 0 时至 12 时,进行机组试运行.其中,0 时至 2 时打开 2 个进水口进水; 2 时,关闭 1 个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进 水口,并打开出水口,直至 12 时蓄水池中的水放完为止. 若这 3 个水口的水流都是匀速的,水池中的蓄水量 y (万米 )与时间 t (时)之间的关系如
3

3

图所示,请根据图象解决下列问题:

4

(1)蓄水池中原有蓄水 ▲

万米 ,蓄水池达最大蓄水量 12 万米 的时间 a 的值为 ▲

3

3



(2)求线段 BC、CD 所表示的 y 与 t 之间的函数关系式; (3)蓄水池中蓄水量维持在 m 万米 以上(含 m 万米 )的时间有 3 小时,求 m 的值.
y(万米 3) 12 8 4A 0 2 B C
3 3

a

D 12

t(时)

(第 25 题)

26.(10 分)已知,如图,△ABC 中,AC=BC,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于 E,过点 E 作 EG⊥AC 于 G,交 BC 的延长线于 F. (1)求证:AE=BE; (2)求证:FE 是⊙O 的切线; (3)若 FE=4,FC=2,求⊙O 的半径及 CG 的长.
F C O B E G

A

(第 26 题)

27.(9 分)我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形” . (1)已知:四边形 ABCD 是“等对角四边形” ,∠A=70°,∠B=80°.求∠C、∠D 的度数. (2)如图 1,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,CD 为斜边 AB 边上的中线,过点 D 作 DE⊥CD 交 AC 于点 E, 求证:四边形 BCED 是“等对角四边形” . (3)如图 2,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD 平分∠ACB,点 E 在 AC 上,且四边形 CBDE 为“等对角四边形” ,则线段 AE 的长为
A E D D A





C 图1

B

C 图2

B

5

溧水区 2015~2016 学年度第二次调研测试 数学答案 一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 2 分,共计 12 分.) 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分.) 4 7.5,2 8.1.09×10 9. x ? 2 10. 29 11.12 12.36° 13.8 14.6 15.3 16.24 三、解答题(本大题共 11 小题,共计 88 分.) 17.(6 分)解:解法一:
x?

b2 ? 4ac ? ?? 3? ? 4 ?1? (?4) ? 25 ,??????2 分
2

9 ? 25 ????????????????????4 分 2 x1 ? 4, x2 ? ?1 ???????????????????6 分

解法二:原方程可化为:(x+1)(x-4)=0??????2 分 ? x+1=0 或 x-4=0 ???????????4 分 解得: x1 ? 4, x2 ? ?1 ?????????????6 分 18.(6 分)解:原式= =

a(a+1) a-2 · -1 ????????????3 分 (a-2)(a+2) a

a+1 -1 ???????????????????????4 分 a+2
1 . a+2 ???????????????????????5 分

=-

3 当 a=- 时,则原式=-2. ??????????????????6 分 2 19.(8 分)(1)在 ?ABC与?ADC 中

AB=AD CB=CD ? AC=AC ? ?ABC ≌ ?ADC ???????????????1 分 ? ?BAC ? ?DAC ???????????????2 分
在 ?ABF与?ADF 中

AB=AD ? ?BAF ? ?DAF AF=AF ? ?ABF ≌ ?ADF ??????????????? 4 分 (2)由(1)得 ?BAC ? ?DAC ? AB //CD,? ?BAC ? ?DCA ????????? 5 分 ? ?DAC ? ?DCA ,? DA=DC, ?????????6 分 又 AB=AD ,CB=CD ? AB=AD =CB=CD?????????????7 分 ? 四边形 ABCD 是菱形 ???????????8 分

6

20.(8 分)解:所有可能出现的结果如下: 第一位出场 甲 甲 乙 乙 丙 丙 第二位出场 乙 丙 甲 丙 甲 乙 第三位出场 丙 乙 丙 甲 乙 甲 结果 (甲,乙,丙) (甲,丙,乙) (乙,甲,丙) (乙,丙,甲) (丙,甲,乙) (丙,乙,甲)

????????????????????????????????????5 分 以上共有 6 种等可能的结果.其中甲第一位出场的结果有 2 种,甲比乙先出场的结果有 3 种. 2 1 所以 P(甲第一位出场)= = .?????????????????????7 分 6 3

P(甲比乙先出场)= = . ?????????????????????8 分
(注:用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分.) 21. (8 分)解:(1)最喜欢 B 项目的人数百分比:1﹣44%﹣8%﹣28%=20%,?2 分 其所在扇形图中的圆心角的度数为:360°×20%=72°; ?????????4 分 (2)选择 B 项目的人数为: 20%=20(人),补全图形如下:

3 6

1 2

?????????6 分

(3)2000×28%=560 人.????????????????????8 分 答:全校最喜欢足球的人数是 560 人. 22.(8 分)解:设客运汽车的平均速度是 x 千米/小时, 则轻轨的平均速度是 1.5x 千米/小时.? ??????????????1 分 50 45 1 根据题意,得: - = x 1.5x 4 ????????? ??? ??????4 分

解得:x=80.?????????????????????6 分 经检验,x=80 是原方程的解.??????????????????7 分 1.5x=120. 答:轻轨的平均速度是 120 千米/小时. ???????????????8 分 23. (8 分)(1)在 Rt△ACD 中,tan∠CAD= ∵CD=24,∠CAD=30°∴AD=

CD ,????????1 分 AD

24 =24 3 (m) ????2 分 tan 30? 在 R t△CBD 中,tan∠CBD= CD ,????????????3 分 BD

∵CD=24,∠CBD=60°,∴BD=

24 =8 3 (m) ???4 分 tan 60?
7

∴AB=AD-BD=24 3 -8 3 =16 3 (m) ??????????5 分 (2) 速度为 16 3 ? 2 ? 8 3 ? 13.84 (m/s) ????????????6 分 45km/h=12.5m/s ??????????????????7 分 ∵ 12 .5 ? 13 .84 ,∴这辆校车超速了。??????????8 分 24.(8 分)解:(1)令 y=0 得关于 x 的一元二次方程: x ? mx ? m ? 5 ? 0 ????1 分
2

b2-4ac=m2-4(m -5)= m2-4m +20=(m-2) 2+16 ??????????????2 分 2 ∵不论 m 为何值,(m-2) ≥0, 2 ∴(m-2) +16>0 ??????????????????????????3 分
∴不论 m 为何值,一元二次方程 x ? mx ? m ? 5 ? 0 一定有两个不相等的实数根,
2

∴不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴一定有两公共点;????????4 分 (2)∵函数图象过点(0,-3), ∴ m -5=-3,m =2, 二次函数表达式为 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ????????????????????5 分 令 y=0 得: x ? 2 x ? 3 ? 0
2

解得:x1=1, x2=-3??????????????????????????6 分 函数的图象与 x 轴的两个交点为:(1,0)和(-3,0)????????????7 分 ∴将函数图像沿 x 轴向右平移 3 个单位或向左平移 1 个单位就能使抛物线过原点?8 分 25.(9 分)解:(1)4,6?? ???????????????????????2 分 (2)B、C 点的坐标为 B(2,8), C (6,12) ,设直线 BC 的函数关系式为 y=k1x+b1 , 由题意,得 ?

?2k1 ? b1 ? 8, ?k1 ? 1, 解得: ? ?6k1 ? b1 ? 12 ?b1 ? 6

直线 BC 所对应的函数关系式为 y=x+6,(2≤x≤6)???????????4 分

C、D 点的坐标为 C (6,12) , D(12,0) ,设直线 CD 的函数关系式为 y=k2x+b2,
由题意,得 ?

?k 2 ? ?2, ?6k 2 ? b2 ? 12, 解得: ? ?b2 ? 24 ?12k 2 ? b2 ? 0

CD 所对应的函数关系式为 y ? ?2 x ? 24 .(6≤x≤12)?????????6 分 3 3 (3)设在 BC 上蓄水量达到 m 万米 的时间为 t,则在 CD 上蓄水量达到 m 万米 的时间为(t+3)h,
由题意,得 t+6=﹣2(t+3)+24,????????????????8 分 解得:t=4,∴当 t=4,y=4+6=10

m=10(万米 3)????????????????????9 分
26. (1)证明:连接 CE ∵BC 为⊙O 的 直径,∴∠BEC=90°,∴CE⊥BE?????????1 分 又∵AC=BC,∴AE=BE.????????2 分 (2)连接 OE 证法一:∵BO=OC,AE=BE,∴OE∥AC.??4 分 又∵EG⊥AC,∴OE⊥EF.?????????5 分 又∵点 E 在⊙O 上,∴FE 是⊙O 的切线. ??6 分 证法二:∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB
(第 26 题) B O E F C G

A

又∵AC=BC,∴∠OBE=∠CAB,∴∠OEB=∠CAB,???????3 分 ∴OE∥AC.??????????????????????????4 分
8

又∵EG⊥AC,∴OE⊥EF. ???????????????????5 分 又∵点 E 在⊙O 上,∴FE 是⊙O 的切线.?????????????6 分 (3)设⊙O 的半径为 x,在 Rt△OEF 中, ∵OE +EF =OF , ∴x +16=(x+2) ??????????????7 分 解得:x=3??????????????????????8 分 又∵OE∥AC,∴△FCG∽△FOE ,∴ FC = CG ????????9 分 OF OE ∴ 2 = CG , ∴CG=1.2 ,即:⊙O 的半径为 3,CG 的长为 1.2 5 3 ??10 分
2 2 2 2 2

27.解: (1)①若∠A=∠C,∠B≠∠D,则∠C=70°,∠D=360°-70°-70°-80°=140°;?1 分 ②若∠B=∠D,∠A≠∠C,则∠D=80°,∠C=360°-80°-80°-70°=130°,?2 分 (2)证明:在 Rt△ABC 中, ∵CD 为斜边 AB 边上的中线, ∴AD=DB=DC,∴∠DCB=∠B,???????????????????3 分 ∵∠C=90°, ∴∠DCB+∠ACD =90°,∴∠B+∠ACD =90° ?????????????4 分 ∵DE⊥CD,∴∠CED +∠ACD =90°?????????????????5 分 ∴∠CED=∠B, ?????????????????????????6 分 且∠ECB≠∠EDB ∴四边形 BCED 是“等对角四边形”.???????????????7 分 (3)AE= 1 或 AE=

25 ??????????????????????????9 分 7

9



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