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第六章 一元一次方程的应用题(5) 利率和利润问题(2)



利率和利润(2)

相城区黄桥中学 邢洪涛

打折销售(促销手段)、两个关 系式、列方程解决实际问题。

利润=售价-成本价 利润率=利润÷成本价

列代数式: 1.标价a元的商品,八折售价为_ ___a _元。 80% 2.每支笔标价x元,若一次买1盒(含24支) 48x· 80% 以上可打8折

,买2盒花了______元 3.进价b元的皮鞋,提价40%后标价出售, 标价为_ _______元; (1+40%)b 此后,又按标价的八折出售, (1+40%)b· 80% 售价为________元 , [(1+40%)b· 80%-b] 利润为_________元,

4.一种商品进价为60元,为获取20%的利润,则该 商品的利润为_______ 元。 12 元,售价应为_______ 72

利润=成本价×利润率 售价=成本价+利润 =成本价×(1+利润率)
5.一种商品进价为100元,为获取30%的利润,则 该商品的售价应为_______ 130 元。 6.一种商品进价为x元,获得了20%的利润,则该 (1+20%)x 元。 商品的售价应为______________ 7.一种商品进价为x元,亏了10%出售,则该商品 (1-10%)x 元。 的售价应为______________

销售的盈亏?
某商店在某一时间 以每件60元的价格卖出 两件衣服,其中一件盈 利25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损,或 是不盈不亏?

如何判断盈亏?

总售价

总进价

例题1:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出 两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
解:总的售价=120元。 设盈利25%的衣服进价是x元, 由题意,得:(1+25%)x=60, … x=48。
设亏损25%的衣服进价是y元, 由题意,得:(1-25%)y=60, … y=80。 ∴两件衣服总的进价是x+y=128元, 而两件衣服的售价是120元, 进价大于售价, 由此可知卖这两件衣服总的是亏损的。

例题2:商店对某种商品作调价,按原价的8折出售, 此时商品的利润率是10%,若该商品的进价为1600元 问商品的原价是多少?
解:设此商品的原价为x元,

进价(成本价)

原价

实际售价

1600

x

80%x 1600(1+10%)

由题意,得:80% x = 1600(1+10%)

x = 2200
经检验,符合题意。

答:此商品的原价为2200元。

例题3:某商品的进价是2000元,标价为3000元, 商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售 货员最低可以打几折出售此商品?
解:设售货员最低可以打x折出售此商品, 进价(成本价) 标价 实际售价

打五折要乘上 50%,打x折 要乘上10%x 2000(1+5%)

2000

3000

3000· 10%x

由题意,得:3000· 10%x=2000(1+5%)



x= 7

经检验,符合题意。

答:售货员最低可以打七折出售此商品。

请你来帮帮忙?

刚上初一不久的小明有一天碰到一个问题:小 明父母经营的服装生意不太景气,为了在“黄金周” 多赚些钱,决定将新进的一批服装按进价提高20% 标价,然后打出“大酬宾,八折优惠”的广告,试 问这样的做法能赚钱吗?你来帮他分析一下。 分析:
进价(成本价) 标价 实际售价

a
a

80% (1+20%)a (1+20%)a·
1.2a
比较

0.96a

这样的做法不能赚钱

小明父母仍想按进价提高20%标价,同时 又要确保有8%的利润率,他们让小明算算广 告上可以打出几折。大家能帮帮他吗?
解:设广告上可以打x折出售服装, 进价(成本价) 标价 实际售价

a

10%x (1+20%)a (1+20%)a·

由题意,得:(1+20%)a· 10%x=(1+8%)a … x= 9 经检验,符合题意。 答:广告上可以打9折出售服装。

例题4:银行一年定期储蓄利率为2.25%,小米把 1000元钱存入银行,期满后取出可得多少钱? 解:设期满后取出可得x元钱。
本金 利率 本息和(本金+利息)

1000

2.25%
=1022.5

x

由题意,得:x=1000×(1+2.25%) 经检验,符合题意。
答:期满后取出可得1022.5元钱。

例题5:爸爸为小米存了一个3年期的教育储 蓄(3年期的年利率为2.70%),3年后能取 出5405元,请问开始时爸爸存入了多少钱?
解:设开始时爸爸存入了x元钱。
本金 利率 本息和(本金+利息)

x

2.70%×3 x=5000

5405

由题意,得:x(1+2.70%×3)=5405 经检验,符合题意。 答:开始时爸爸存入了5000元钱。

练习:小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期 定期储蓄。今年到期后,扣除利息税,所得利息正 好为小明买了一只价值48.60元的计算器。问小明 爸爸前年存了多少元?(利息税20%) 解:设小明的爸爸前年存了x元。
本金
利率 利息

x

2.43%×2 2.43%×2· x· (1-20%)

由题意,得: 2.43%×2· x· (1-20%) =48.60

x=1250
经检验,符合题意。

答:小明的爸爸前年存了1250元。

例题6:我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区 的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其 中初中学生比原计划多捐赠了20%,高中学生比原 计划多捐赠了15%。问:初中学生和高中学生原计 划捐赠图书各多少册? 解:设初中学生原计划捐赠图书x册, 可列表:

初中学生 原计划捐赠图书 实际捐赠图书
x

高中学生
3500-x

(1+20%)x (3500-x)(1+15%)

由题意,得: (1+20%)x+(3500-x)×(1+15%)=4125 … x=2000

经检验,符合题意。
当x=2000时,

3500-x=3500-2000=1500(元)

答:初中学生原计划捐赠2000册图书,

高中学生原计划捐赠1500册图书。

练习:小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖 品。回来时向生活委员小陈交账说:“一共 买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元 和2.60元。去时我领了100元,现在找回 27.60元。”小陈算了一下,说:“你肯定搞 错了。”小赵一想,发觉的确不对,因为他 把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的 钱款给了小陈。请你算一算两种笔记本 各买了多少?想一想有没有可能找回27.60 元,试应用方程的知识给予解释。

练习:两种移动电话计费方式如下表所示:
全球通 月租费 本地通话费 50元/月 0.4元/分 神州行 0 0.6元/分

(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计 费方式各需交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗?

练一练:

(1)甲、乙两超市为了促销一种定价相同的产品, 甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%, 在哪家超市购买同种商品更合算( )。 B A.甲 B.乙 C.同样 D.与商品价格相关

(2)某商品的进价为250元,按标价的9折销售时, 利润率为15.2%,商品的标价是多少?

(3)某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出 1500元,盈利20%,乙种股票卖出1600元,但 亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损? 盈利或亏损了多少元? (4)某型号文曲星每件标价900元,在促销过程中, 商店按标价的9折降价出售并让利40元,可获利 10%。问:这种商品进价是多少元?

结束语

生活处处有数学,热爱 生活、学会数学、学而致 用将使我们终生受益。



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