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山东省数学高中人教A版学案选修2-3:离散型随机变量的均值与方差习题课



学习内容 学习指导 即时感悟 【学习目标】 1.理解随机变量方差的概念;掌握几种分布的方差. 2.总结题型、掌握方法。 学习方向 【学习重点】求离散型随机变量的均值与方差 【学习难点】求离散型随机变量的均值与方差 【使用说明】 1、回顾前两节学案,然后开始做导学案。 2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 自我把握 【回顾引入】 一、知识回顾 1、定义:若离散型随机变量 X 的分布列为: … … x1 x2 xi X P xn pn . 回顾知识 p1 p2 … , DX ? pi … 则 EX ? 课本 76 页 E (aX ? b) ? 2、 性质: 课本 76 页 3、常见分布: (1)单点分布: EX ? (2)两点分布: EX ? (3)二项分布: EX ? 课本 76 页 D(aX ? b) ? . . ; DX ? ; DX ? ; DX ? ; ; . 合作探究 【自主﹒合作﹒探究】 例 1.某射手进行射击练习,每射击 5 发子弹算一组,一旦命中 就停止射击,并进入下一组的练习,否则一直打完 5 发子弹后才 能进入下一组练习,若该射手在某组练习中射击命中一次,并且 已知他射击一次的命中率为 0.8,求在这一组练习中耗用子弹数 X 的分布列,并求出 X 的期望 EX 与方差 DX (保留两位小数) . 课本 77 页 例 2.盒中装有 5 节同牌号的五号电池,其中混有两节废电池, 现在无放回地每次取一节电池检验,试回答下列问题: (1)若直到取到好电池为止,求抽取次数 X 的分布列及均值; (2)若将题设中的无放回改为有放回,求检验 5 次取到好电池个数 Y 的数学期望. 课本 78 页 例 3. 2008 年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中, 我国选手马琳、 王皓、王励勤包揽了三块奖牌,通过对以往队内战绩的统计,三 人实力相当,即在一局比赛中,每人战胜对手的概率均为 0.5. (1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛, 求王励勤恰好胜两局的概 率. (2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7 局 4 胜制), 设所需局数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望. 课本 78 页 【当堂达标】 1. 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球, 从中同时取 出 2 个,则其中含红球个数的数学期望是 ( C ) 6 2 3 7 A. B. C. D. 5 5 5 5 2.已知 X~B(n,p),且 E(3X+2)=9.2,D(3X+2)=12.96,则 n、p 的值为 ( D ) A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 3.设一随机试验的结果只有 A 和 A ,且 P(A)=m,令随机变量 ?1 自我总结 X=? ,则 DX=( A ) ?0 A不发生 A.m B.2m(1-m) C.m(m-1) D.m(1-m) 4. 设随机变量的分布列如表所示且 Eξ =1.6, 则 a-b= ( C) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 A发生 【反思﹒提升】 【作业】 P69 页 B 组 1、2 自我总结 【拓展﹒延伸】 A组 1.已知随机变量 ξ +η =8,若 ξ ~B(10,0.6),则 Eη ,Dη 分 别是( A ) A.6 和 2.4 B.2 和 2.4 C.2 和 5.6 D.6 和 5.6 B组 2. 从学校乘汽车到火车站的途中有 3


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