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高中数学人教A版选修2-2-第1章-第6节-微积分的基本原理-学案



数学高中选修$ 人教 4 版& % 2 $ ! ! 1 ! 微积分基本定理 ! 学习要求 直观了解并掌握微积分基本定理的含义! ! 会利用微积分基本定理求函数的积分! $ ! ! 学法指导 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系# 直观了解微 微积分基本定理不仅揭示了导数和定积 积分基本定理的含义! 而且还提供了计算定积分的一种有效方 分之间的内在联系# 法! 微积分基本定理' 如果#% 是区间. / 上的连续函数# 并且 ! $& 1# 2 那么3 $& D $&!!!!!! !!!!!# 1 #% 定积分和曲边梯形面积的关系 $ ! 设曲边梯形在$ 轴上方的面积为A上 # $ 轴下方的面积为A下 # 则 % & 当曲边梯形的面积在$ 轴上方时# 如 图% & # 则3 $& D $&!!!! 1 #% % & 当曲边梯形的面积在 如 $ $ 轴下方时# 图% & # 则3 $ $& D $&!!!! 1 #% 2 2 2 !!! % 当曲边梯形的面积在 $ 轴上方 $ 如 %& $ 轴下方均存在时 # # 则 图% %& 2 1 若A $& D $& ! ! ! ! ! # #% 3 1 2 上 则 & A下 # $& D $& !! ! #% 3 探究点一!微积分基本定理 课堂引入!你能用定义计算3 有 D $ 吗, 有没有更加简便$ $ 效的方法求定积分呢, 问题 ! 如下图# 一个做变速直线运动的物体的运动规律是 & # 并且% & 有连续的导数# 由导数的概念可知# 它在任 & ) ) % & & 设这个物体在时间段 . / 内 意时刻)的速度*% ) & ) ! 1# 2 %% 的位移为8 # 你能分别用% & # % & 表示8吗, ) * ) $ 小结!一般地# 如果 #% 是区间 . 上的连续函数# 并且 $& 1# 2/ # 那么3 & B %% $& & $& $& D $&B% 2 2B% 1& ! 1 #% #% 这个结论叫做微积分基本定理# 又叫做牛顿莱布尼茨公式! 问题$ 来说# 是否存在唯一的 B% # 使 $& $& !对一个连续函数#% , B %% $& & $& #% 2 ###################### ###################### ###################### ###################### 例 !计算下列定积分' ! ! ! ! ! ###################### $ % ' ( $& % & & % & D $% $ $2 $ D $( % < = 3 $2 > D $! $ 2 % 3 3 3 $ $ % & ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ###################### ###################### 小结!求简单的定积分关键注意两点' ###################### % & 掌握基本函数的导数以及导数的运算法则# 正确求解被


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