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集合与简易逻辑知识点



集合与简易逻辑知识点
集合与运算 (1)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (2)常用数集:自然数集 N;正整数集 N*(或 N+);整数集 Z;有 理数集 Q;实数集 R. (3)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). (4)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A ? B(或 B ? A). (5)空集:空集是任意一个集合

的子集,是任何非空集合的真子 集.

6)A∩?UA=?,A∪?UA=U,?U(?UA)=A.
(7)若集合 A 中含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的真子 集有 2 -1 个. (8)对于含参数的两集合具有包含关系时,端点的取舍是易错 点,对端点要单独考虑. 简易逻辑 (1)四种命题间的相互关系
n

(2)四种命题的真假判断 ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.互为逆 否命题的两个命题的真假性相同,对于一些难于判断的命题可转 化为其等价命题来判断.②两个命题互为逆命题或否命题,它们
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的真假性没有关系. (3)充分条件、必要条件与充要条件 ①“若 p,则 q”形式的命题为真时,记作 p?q,称 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. ②如果既有 p?q,又有 q?p,记作 p?q,则 p 是 q 的充要 条件,q 也是 p 的充要条件. ③充分条件、必要条件的判断方法: 定义法:直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假. 集合法:记 A={x|x∈p},B={x|x∈q}.若 A?B,则 p 是 q 的充分条件或 q 是 p 的必要条件; 若 A=B, 则 p 是 q 的充要条件. (4) .命题 p∧q,p∨q, ? p 的真假判断 ①p∧q 为真,可知 p,q 都为真;p∨q 为真,可知 p,q 至 少有一个为真;p∨q 为假,两个一定都假.P 与 ? p 的真假性相 反 (5)全称量词与存在量词 ①短语“所有的” “任意一个”这样的词语,一般在指定的 范围内都表示事物的全体, 这样的词叫做全称量词, 用符号 “?” 表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题“对 M 中 任意一个 x,有 p(x)成立”可用符号简记为:?x∈M,p(x). ②短语“存在一个” “至少有一个”这样的词语,都是表示 事物的个体或部分的词叫做存在量词.并用符号“?”表示.含 有存在量词的命题叫做特称命题. 特称命题 “存在 M 中的一个 x0, 使 p(x0)成立”可以用符号简记为:?x0∈M,p(x0). ③含有一个量词的命题的否定

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命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 两点提醒

命题的否定 ?x0∈M, ? p(x0) ?x∈M, ? p(x)

(1)注意命题是全称命题还是特称命题,是正确写出命题的 否定的前提. (2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题 的含义显现量词,再进行否定.

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