9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省长沙同升湖实验学校高三下学期第二次月考(数学理)



湖南长沙同升湖实验学校

高中三年级下学期第二次月考数学理试卷
时量:120 分钟 满分:150 分 考生注意:请把选择题和填空题的答案写在第Ⅱ卷规定的地方

一、选择题(8 小题,每小题 5 分共 40 分)
1、已知复数 Z 满足 (1 ? i) z ? (1 ? i) 2 ,则 z=( ) A.

/>?1 ? i

B.

1? i

C.

1? i

D. ?1 ? i

2、下列不等式不一定成立的是( ) A C

a 2 ? b 2 ? 2ab(a, b ? R)
|x? 1 |? 2( x ? 0) x

B D

a 2 ? 3 ? 2a(a, b ? R)

a?b a2 ? b2 ? (a, b ? R) 2 2

3、 f (x) 在 R 上满足 f ( x) ? 3 f (2 ? x) ? x 2 ? 10x ? 7 ,则曲线 y ? f (x) 在点(1, f (x) ) 处的切线方程是( ) A

y ? 2x ? 1

B

y ? 2x ? 3

C

y ? 2x ? 1

D

y ? ?2 x ? 3
1 2

4、某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积的取值范围为 ( ,1) ,则该 几何体的俯视图可以是( )

A

B

C

D

5、在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a8 ? a12 ? 120,则 a10 ? A 30 B 45 C 50

1 a16 ? ( ) 4
D 80

3 6、用二分法研究函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 的零点时,第一次经计算 f (0) ? 0 , f (0.5) ? 0 ,

可得其中一个零点在区间 A (0,0.5) f (0.25) C (0,0.5) f (1)

上,第二次应计算 B D (0,1) (0,1)

。上面两空应分别填上( )

f (1)
f (0.25)
y S1 b a O S2 c x

7、函数 y ? f (x) 在区间 [ a, c] 上的图象如下,阴影部分的 面积分别为 S1 , S 2 ,用积分式表示下列结果,正确的是( )

① S1 ?

?

b a

f ( x) dx

② S2 ? ?

?

c b

f ( x) dx

③ S1 ? S 2 ? A ①③

?

c a

f ( x) dx

④ S1 ? S 2 ?

?

c a

| f ( x) | dx
D ①②③④

B ①②

C ①②③

8、已知 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1,则函数 f ( x) ? x 2 loga b ? 2x logb a ? 8 的图象恒在 X 轴上方 的概率为( ) A

1 4

B

3 4

C

1 3

D

2 3
开始

二、填空题: 小题,每小题 5 分,共 35 分). (7
9、已知不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x | 3 ? x ? 4} ,则
2

a ? b=
10、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这 4 人排成一行, 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有 (用数字作答) 11、如图是一个算法的流程图,最后输出的 S 的值是
2 12.、函数 f ( x) ? cos x ? sin x ? a ? 1,若 1 ? f ( x ) ?

K=1,S=0

S=S + K K=K+1 是 K≤10

17 对一切 4

否 输出 S 结束

实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 13.在 (2 x ? 3 x ) 4 的二项展开式中,含 x 项的系数是
2

14、已知 ? , ? 是两个不同的平面,m,n 是两不同直线,给出下列命题: (1)若 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,则 n 与 ? 相交, (2) m ‖ ? , m ? n ? n ? ? (3)若点 M 是两异面直线 m,n 外一点,则过点 M 且与 m,n 都平行的平面有且只有一个。 (4)若 ? ? ? ? m, n ‖ m ,且 n ? ? , n ? ? ,则 n ‖ ? 且 n ‖ ? 其中正确命题的序号是 15、如图,圆 ( x ? 2) ? y ? b 与椭圆
2 2 2

( x ? 2) 2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,被一条平行于 X 轴 a2 b
D C O B y x A

的直线所截,截得的线段分别

| AB | ? 为 AB,CD,则 | CD |
椭圆的面积为



联想祖暅原理,由圆的面积可得

同升湖实验学校高三第六次月考试卷(理)


题号 答案 1 2 3

学(Ⅱ)
4 5 6 7 8

一、选择题(8 小题,每小题 5 分共 40 分)

二、填空题: 小题,每小题 5 分,共 35 分). (7
9、 13. 10、 14. 11. 15. 12。 ,

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.
16. (本小题满分 12 分)在锐角三角形中,三个内角 A、B、C 所对边分别为 a, b, c ,满足

sin 2 2B ? sin 2B sin B ? cos2B ? 1
(Ⅰ)求角 B 的值 (Ⅱ)若 b ? 3 ,求 a ? c 的最大值。

17. (本小题满分 12 分)中国篮球职业联赛的总决赛采用七局四胜制。当两支势力最强,水 平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛组织者可获票房收入 3 a 万元,以 后每场比赛票房收入比上一场增加 a 万元,当两队决出胜负后,问 (Ⅰ)组织者至少可以获得多少票房收入? (Ⅱ)组织者获得票房收入不少于 33 a 万元的概率为多少? (Ⅲ)求决出胜负场次的均值

18. (本小题满分 12 分)在四棱锥 S ? OABC 中, SO ⊥平面 OABC ,底面 OABC 为正方 形,且 OS ? OA ? 2 , D 为 BC 中点,点 P 满足 AP ? ? AS (Ⅰ)求 ? 的值,使 OP ? SD (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求 P 到面 SOD 的距离。
S

P O C D A B

19.(本小题满分 13 分)记函数 f (a ) ? (Ⅰ)求 f (a ) 的表达式

?

2 0

| x ? a | dx

(Ⅱ)求 f (a ) 的最小值并指出取最小值时 a 的值。

20.(本小题 13 分)。已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率 a2 b2

e?

2 ,右准线方程为 x ? 2 2 26 , 3

(1)求椭圆的标准方程 (2)过点 F1 的直线 ? 与该椭圆相交于 M、N 两点,M、N 的中点为 Q,若 | F2 Q |? 求直线 ? 的方程。

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? e x ? x (1)求函数 f (x) 的最小值
? (2)若 n ? N ,证明: ( ) ? ( ) ? ? ? (
n 2

1 n

2 n

n ?1 n n e ) ? ( )n ? n n e ?1

答案
一、选择题(8 小题,每小题 5 分共 40 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D

二、填空题: 小题,每小题 5 分,共 35 分). (7
9、

1 2

10、

8 15.

11、

55

12、[3,4]

13. ? 8

14. ③ ④

a , b

ab ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.

? (a ? c) 2 ? 4b 2 ? 36 ? a ? c ? 6
17. (本小题满分 12 分)中国篮球职业联赛的总决赛采用七局四胜制。当两支势力最强,水 平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛组织者可获票房收入 3 a 万元,以 后每场比赛票房收入比上一场增加 a 万元,当两队决出胜负后,问 (Ⅰ)组织者至少可以获得多少票房收入? (Ⅱ)组织者获得票房收入不少于 33 a 万元的概率为多少? (Ⅲ)求决出胜负场次的均值

解(1) a1 ? 3a, d ? a ? a n ? an ? 2a ? S n ? ∴

n?4

n 2 ? 5n a 2

42 ? 5 ? 4 a ? 18a 万元 ∵ 组织者至少可以获得票房收入是: S 4 ? 2 (2) S n ? 33a ? n 2 ? 5n ? 66 ? 0 ? n ? 6 5 3 1 5 ① 当 n ? 6 时,前 5 场 2:3,且比分领先的一方第六局胜: P (6) ? C 5 ( ) ? 2 16 5 3 1 6 ② 当 n ? 7 时,前 6 场 3:3 平: P(7) ? C 6 ( ) ? 2 16 5 故,收入不少于 33a 万元的概率为 P (6) ? P (7) ? 8 (3)设 ? 表示决出胜负的比赛场数,则 ? 的取值为 4,5,6,7 1 1 1 1 1 3 1 P(? ? 4) ? C 2 ( ) 4 ? , P(? ? 5) ? C 2 C 4 ( ) 5 ? 2 8 2 4 1 6 5 1 7 5 1 3 1 3 P(? ? 6) ? C 2 C5 ( ) ? , P(? ? 7) ? C 2 C 6 ( ) ? 2 16 2 16
概率分布列:

?
P

4

5

6

7

1 8

1 4

5 16

5 16

1 1 5 5 E? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? ? 7 ? ? 5.8125 8 4 16 16
所以决出胜负的比赛场次的均值为 6 场 18. (本小题满分 12 分)在四棱锥 S ? OABC 中, SO ⊥平面 OABC ,底面 OABC 为正方 形,且 OS ? OA ? 2 , D 为 BC 中点,点 P 满足 AP ? ? AS (Ⅰ)求 ? 的值,使 OP ? SD
P S

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求 P 到面 SOD 的距离。 解: (1)如图建立空间直角坐标系:则 S(0,0,2) ,A(2,0,0)B(2,2,0) ,C(0,2,0)
A

O C D B

D(1,2,0) AS ? (?2,0,2) ,于是 AP ? ? AS ? (?2?,0,2? ) ,

OP ? OA ? AP ? (2 ? 2?,0,2?) , SD ? (1,2,?2) ,
由 OP ? SD ? OP ? SD ?? 0 ? (2 ? 2? ) ? 4? ? 0 ? ? ? (2)由(1) ? ?

1 3

1 4 2 ? OP ? ( ,0, ) 3 3 3

OS ? (0,0,2)? ? ? ? 面 SOD 的一个法向量 n ? (4,?2,0) OD ? (1,2,0) ? ?

所以,P 到面 SOD 的距离 d ?

| PO ? n | 8 5 ? |n| 15

19.(本小题满分 13 分)记函数 f (a ) ? (Ⅰ)求 f (a ) 的表达式

?

2 0

| x ? a | dx

(Ⅱ)求 f (a ) 的最小值并指出取最小值时 a 的值。 解(1)当 a ? 0 时, f (a) ? 当0 ? a ? 2 时

?
2 0

2 0

( x ? a) dx ? 2 ? 2a
a 0

f (a) ? ?

(a ? x) dx ?

?

2 a

( x ? a) dx ? a 2 ? 2a ? 2

当 a ? 2 时, f (a) ?

?

(a ? x) dx ? 2a ? 2

? ?2 ? 2 a , a ? 0 ? ? 2 ∴ f (a ) ? ?a ? 2a ? 2, 0 ? a ? 2 ?2a ? 2, a ? 2 ? ? ? (2) 当 a ? 0 时, f (a) ? 2 ? 2a ? 2 当 0 ? a ? 2 时, f (a) ? (a ? 1) 2 ? 1 ? 1 当 a ? 2 时, f (a) ? 2a ? 2 ? 2 综合:当 a ? 1 时, f (a) Max ? f (1) ? 1
20.(本小题 13 分) 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率 a2 b2

e?

2 ,右准线方程为 x ? 2 2 26 , 3

(1)求椭圆的标准方程 (2)过点 F1 的直线 ? 与该椭圆相交于 M、N 两点,M、N 的中点为 Q,若 | F2 Q |? 求直线 ? 的方程。 解(1)

x2 ? y2 ? 1 2

(2) 设 ? 的方程为 y ? k ( x ? 1) , M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y 2 ) 由

?x 2 ? 2 y 2 ? 2 ? (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 , ? ? y ? k ( x ? 1)
4k 2 2k 2 ? 2 , x1 x 2 ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

x1 ? x 2 ? ?

| F2 Q | 2 ?|

F2 M ? F2 N 2 2(16k 4 ? 9k 2 ? 1) 26 2 | ??? ?( ) ? k ? ?1 ? y ? ?( x ? 1) 4 2 2 3 4k ? 4k ? 1

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? e x ? x (1)求函数 f (x) 的最小值
? (2)若 n ? N ,证明: ( ) ? ( ) ? ? ? (
n 2

1 n

2 n

n ?1 n n e ) ? ( )n ? n n e ?1

解(1) f / ( x) ? e x ? 1,由 f / ( x) ? 0 ? x ? 0 当 x ? 0 时, f / ( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, f / ( x) ? 0 ,故 f ( x) ? e x ? x 在(—∞,0)上单调 递减,在(0,+∞)上单调递增,所以,当 x ? 0 时, f (x) 有最小值 1 (2)由(1)知,对任意实数 x 均有 e ? x ? 1 ? 1 ? x ? e
x x

令x ??

? k k k (k ? 1,2,?, n ? 1) ? 0 ? 1 ? ? e n ? (1 ? ) n ? e ?k n n n
n

k

则, ( ) ? ( ) ? ? ? (
2

1 n

2 n

n ?1 n n 1 ? e ?n e ) ? ( ) n ? e ?( n ?1) ? e ?( n?2) ? ? ? e ?1 ? 1 ? ? ?1 n n e ?1 1? e



更多相关文章:
长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学第二次月考试卷
湖南长沙同升湖实验学校 2014 年下学期宏志班 12 月月考高二数学(理科) 同升湖实验学校 2014 年下学期宏志班 12 月月考高二数学(理科)试卷时量:120 分钟 分值:...
长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学第二次月考试卷
湖南长沙同升湖实验学校 2014 届高三理科数学复习资料之——月考试卷 长沙同升湖实验学校 2014 届高三理科数学第二次月考试卷时量:120 分钟 分值:150 分 命题人:...
长沙同升湖实验学校2013届高三第二次月考
长沙同升湖实验学校2013届高三第二次月考_数学_高中...(3 分) 答:这些绳子留的痕迹所包含的日常生活...(有观点,有论述,言之成理,持之有据即可) 分) ...
长沙同升湖实验学校2014届高三文科数学第二次月考试卷(...
湖南长沙同升湖实验学校 2014 届高三文科数学月考试卷 长沙同升湖实验学校 2014 届高三文科数学第二次月考试卷时量:120 分钟 命题人:毛传淼 审题: 高三文数备课组...
长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学第次月考试卷
长沙同升湖实验学校 2014 届高三第次月考试卷——理科数学 长沙同升湖实验学校 2014 届高三第次月考试卷(理科数学)时量:120 分钟 分值:150 分 命题人:尹...
同升湖实验学校2014届高三理科数学第次月考答卷
长沙同升湖实验学校 2014 届高三第次月考答卷 ——理科数学 -1- 长沙同升湖实验学校 2014 届高三第次月考答卷 理科数学一.选择题(每小题 5 分,满分 50 ...
湖南长沙同升湖实验学校2012届高三数学第七次月考试题 ...
湖南长沙同升湖实验学校2012届高三数学第七次月考试题 理 新人教A版 隐藏>> 2012 届高三第七次月考理科数学试题卷考试时量:120 分钟;满分:150 分一、选择题(每...
湖南同升湖实验学校2010届高三10月考数学(理)试题及答案
湖南同升湖实验学校2010届高三10月考数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。同升湖实验学校 2010 届高三第二次月考试卷 数学试卷(理) 时量:120 分钟,满分...
长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学入学考试试卷.do...
长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学入学考试试卷.doc答卷_数学_高中教育_教育专区。同升湖实验学校 2014 届高三理科数学入学考试卷 -1- 长沙同升湖实验学校 2013 届...
湖南省长沙市同升湖实验学校2015届高三下学期第次月...
湖南省长沙市同升湖实验学校 2014-2015 学年高三(下)第四次月考化学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 48 分) 1.化学与科学、技术、社会、环境密切相关.下列...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图