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河北省衡水中学2014届高考数学(文)万卷检测:常用逻辑用语(含答案解析)



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常用逻辑用语
一、选择题 1.已知命题 p : " x ? R, 2 ( ) A. p∧q 2.已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的
1 1 , 则其体积缩小到原来的 ; 2 8
x

3x ;命题 q : $ x ? R, x3

/>
1- x 2 ,则下列命题中为真命题的是:

B.¬p∧q

C.p∧¬q

D.¬p∧¬q

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 x2 ? y 2 ? 其中真命题的序号是: A .①②③ B. ①② C.②③ D. ②③
1 相切. 2

3.命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为 A.对任意 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ?0

B.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 D.存在 x0 ? R ,都有 x0 ?0

4.命题“对任意的 x ? R ,x3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R ,x3 ? x 2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R ,x3 ? x 2 ? 1 ? 0
?



B.存在 x ? R ,x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R ,x3 ? x 2 ? 1 ? 0
?

5.给定两个命题 p, q . p是q 的必要而不充分条件,则 p是 q 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“函数 y ? f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ? f ( x) 在这点取极值”的( A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
? bm 2

)

7. 给出以下四个命题:①若 ab ≤ 0 , 则 a ≤ 0 或 b ≤ 0 ; ②若 a>b 则 am 2 sinA=sinB,

; ③在△ ABC 中 , 若

则 A=B;④在一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 中,若 b 2 ? 4ac ? 0 ,则方程有实数根.其中原命题.逆命
2

题.否 命题.逆否命题全都是真命题的是( A.① B.② ) C.③ D.④ )

8.已知命题“若函数 f ( x) ? e x ? mx 在 [0, ??) 上是增函数”,则(

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 A.否命题是“若函数 f ( x) ? e x ? mx 在 [0, ??) 上是减函数,则 m>1”,其为真命题 B.逆命题是“若 m ≤1 ,则 f ( x) ? e x ? mx 在 [0, ??) 上是增函数”,其为假命题 C.逆命题是“若 m>1,则函数 f ( x) ? e x ? mx 函数在 [0, ??) 上是减函数”其为真命题 D.逆否命题是“若 m>1,则函数 f ( x) ? e x ? mx 函数在 [0, ??) 上不是增函数”,其为真命题 9.下列命题中正确的是(
2


2

A. 命题“ ? x∈R , x ? x ≤0”的否定是“ ? x∈R , x ? x ≥0”; B.命题“p∧q 为真”是命题“p∨q 为真”的必要不充分条件; C.若“ am ? bm ,则 a ? b”的否命题为真;
2 2

D.若实数 x,y∈[-1,1],则满足 x ? y ? 1的概率为
2 2

? . 4

10.下列命题中正确的是





A. ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? B. ?ABC 中, tgA ? tgB 是 A ? B 的充分但不必要条件
? y ? | tg 2 x | C.函数 的周期为 4
1 ? tgx D.函数 y ? lg 1 ? tgx 是奇函数

二、填空题 11.设函数 f ( x) ? a ? b ? c , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0.
x x x

且a =b? ,则 (1)记集合 M ? ?(a, b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长,

(a, b, c) ? M 所对应的 f ( x) 的零点的取值集合为____。
(2)若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 的序号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使xa , b , c 不能构成一个三角形的三条边长;
x x x

.(写出所有正确结论

③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1, 2 ? , 使f ? x ? ? 0. 12.命题 p :方程 x2 ? x ? a2 ? 6a ? 0 有一正根和一负根,命题 q :函数 y ? x2 ? (a ? 3) x ? 1 的图

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 象与 x 轴有公共点。若命题“ p ? q ”为真命题,而命题“ p ? q ”为假命题,则实数 a 的取值范围 是 。

13.设 P 1, P 2 ,? , P n 为平面 ? 内的 n 个点,在平面 ? 内的所有点中,若点 P 到 P 1, P 2 ,? , P n点 的距离之和最小,则称点 P 为 P 1, P 2 ,? , P n 点的一个“中位点”.例如,线段 AB 上的任意点 都是端点 A, B 的中位点.则有下列命题: ①若 A, B, C 三个点共线, C 在线 AB 上,则 C 是 A, B, C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点 A, B, C, D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) 14.有下列命题: ①双曲线
x2 y2 x2 ②“ x ? 2 ”是“ x ? 1 ” ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点; 25 9 35

的必要不充分条件;③若 a . b 共线,则 a . b 所在的直线平行;④若 a . b . c 三向量两两共 面 , 则 a . b . c 三 向 量 一 定 也 共 面 ; ⑤ ?x ? R , x ? 3x ? 3 ? 0 . 其 中 是 真 命 题 的
2

? ?

? ?

? ? ?

? ? ?

有:

.

(把你认为正确命题的序号都填上). 三、解答题 15.数列 数列。 (1)求 ?an ? 的通项公式;
? (2)是否存在最大正整数 p ,使得命题“ ?n ? N ,ln( p ? an ) ? 2an ”是真命题?若存在,

?an ? 中各项均为正数, S n 为其前 n 项和,对任意的 n ? N , 总有 a , S
?

n

n

2 , an 成等差

求出 p ;若不存在,请说明理由。

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16. 已知 a > 0 , 设命题 p : 函数 y = a 在 R 上单调递减, 命题 q : 设函数 y ? ? 且函 数 y > 1 恒成立,若 p ? q 为假, p ? q 为真,求 a 的范围.

x

? 2 x ? 2a, x ≥ 2a , ? 2a , x ? a

17.设命题 p :函数 f ? x ? ? lg(ax 2 ? x ? 1 a ) 的定义域 R,命题 q:不等式 2x+|2x-a|>1 对一切实数 x
16

均成立如果命题“ p ?q ”为真命题,命题“ p ? q ”为假命题,求实数 a 的取值范围

18.已知 a > 0 , 设命题 p : 函数 y = a 在 R 上单调递减, 命题 q : 设函数 y ? ? 且函 数 y > 1 恒成立,若 p ? q 为假, p ? q 为真,求 a 的范围.

x

? 2 x ? 2a, x ≥ 2a , ? 2a , x ? a

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常用逻辑用语答案
单项选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D【解析】例如 f ( x) ? x3 , f '( x) ? 3x2 , f '(0) ? 0 ,不能推出 f ( x) 在 x ? 0 取极值,反之成立. 7.B【解析】对命题①,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假;对命题②,其原命题 和逆否命题为假,但逆命题和否命题为真;对命题③,其原命题.逆命题.否命题.逆否命题全部 为真;对命题④,其原命题.逆命题.否命题.逆否命题全部为假,故选 C. 8.D 【解析】若
x f ' ( x) ? e x ? m ≥ 0 在 [0, ? ?) 上恒成立 , 即 m ≤ e 在 [0, ??) 上恒成立 ,

故 m ≤1 ,这说明原命题正确,反之若 m ≤1 ,则 f '( x) ≥ 0 在 [0, ? ?) 上恒成立,故逆命题正确, 但对增函数的否定并不是减函数,而是“不是增函数”,故选 D. 9.C 10.C 填空题 11.(1) (0, 1] (2)①②③

12. ? ??,0? ? ?1,5? ? ?6, ??? 13.①④ 14.①⑤ 解答题 15 解: (1)由已知 n ? N? 时, 2Sn ? an ? an ,? 2Sn ?1 ? an ?1 ? an ?1 (n ? 2)
2 2

两式相减,得 2an ? an ? an ? an ?1 ? an ?1
2 2

? an ? an ?1 ? (an ? an ?1 )(an ? an ?1 )

又 an , an ?1 为正数,? an

? an ?1 ? 1(n ? 2) ??an ? 是公差为 1 的等差数列

当 n ? 1 时, 2S1 ? 2a1 ? a1 ? a12 ,得 a1 ? 1 或 a1 ? 0 (舍去) (2)设 f ( x) ? ln( p ? x) ? 2 x( x ?1, p ?1), f ?( x) ?

? an ? n

1 ?2 x ? 2 p ?1 ?2 ? ?0, p?x p?x

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 故 f ( x) ? ln( p ? x) ? 2 x 在 ?1, ?? ? 上为减函数,

f ( x) ? f (1) ? ln( p ? 1) ? 2 ? ln( p ? 1) ? ln e2 ? ln
令 ln
p ?1 ? 0 ,得 p ? e2 ? 1 e2

p ?1 e2

? 6 ? e2 ? 1 ? 7, 故使 f (n) ? ln( p ? n) ? 2n ? 0 成立的最大正整数 p ? 6
16.解:若 p 是真命题,则 0 < a < 1, 若 q 是真命题,则 a >

1 2

p ? q 为假, p ? q 为真,则一真一假,
若 p 真 q 假,则 0 ? a ≤ 可知 a 稳 (0, ] [1, +

1 ,若 p 假 q 真,则 a ≥1, 2

1 2

)

17.解:p 为真命题 ? 对任意

x ? R ,ax 2 ? x ? a ? 0 恒成立 16

?a ? 0, ? ? a ? 2; q 为真命题 ?? 1 2 1 ? a ? 0, ? ? 4

? (2 x? | 2 x ? a |)min ? 1 ? a ? 1 .由题意知 p , q
围为 (1, 2] .

一真一假,则 p 为真命题,q 为假命

题时, a ? 2 且,不存在;p 为假命题,q 为真命题时, a ≤ 2 且 a ? 1 得,1 ? a ≤ 2 .所以 a 的取值范

18.解:若 p 是真命题,则 0 < a < 1, 若 q 是真命题,则 a >

1 2

1 则一真一假, 若 p 真 q 假, 则0 ? a≤ , 若 p 假 q 真, 则 a ≥1 , p ? q 为假,p ? q 为真, 2 1 可知 a 稳 (0, ] [1, + ) 2

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