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2.3.1(1)变量间的相关关系



茌平县第一中学

思考1:在学校里,有这样一种说法:“如果你的 数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大 问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数 学成绩之间存在着一种相关关系,这种说法有根 据吗? 例1:商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 例2:粮食的产量与施肥量之间的关系。
例3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。
自变量取

值一定时,因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系,叫做相关关系. 相关关系具有不确定性

思考2:相关关系与函数关系的异同点:
相同点:

两者均是指两个变量的关系。
不同点:

1、函数关系是一种确定的关系,如匀速 直线运动中的时间t与路程s的关系; 2、相关关系是一种非确定的关系,如一 块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。

练习1:判断下列变量间是否是相关关系 (1)光照时间和果树亩产量 是 (2)降雪量和交通事故发生率 是 是 (3)某人的身高与体重 不是 (4)角度和它的余弦值 (5)炼钢时钢水的碳含量与冶炼时间 是

探究:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据:
年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2

年龄 脂肪

53 29.6

54 30.2

56 31.4

57 30.8

58 33.5

60 35.2

61 34.6

根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样 的关系?

年龄 脂肪

23 9.5

27 17.8

39 21.2

41 25.9

45 27.5

49 26.3

50 28.2

年龄 脂肪

53 29.6

54 30.2

56 31.4

57 30.8

58 33.5

60 35.2

61 34.6

对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随 年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在 一起,就可能表现出一定的规律性.

观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增 加,人体脂肪含量怎样变化?

年龄 脂肪

23 9.5

27 17.8

39 21.2

41 25.9

45 27.5

49 26.3

50 28.2

脂肪含量 )

40 30
20

10
0 10 20 30 40 50 60 年龄

年龄

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

脂肪含量 )

40 30
20

10
0 10 20 30 40 50 60 年龄

下图叫做散点图,你能概括一下散点图的定义吗?
脂肪含量 )

40 30
20

10
0 10 20 30 40 50 60 年龄

在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两 个变量的一组数据图形,称为散点图. 脂肪含量 ) 40 30 20 10

0

10

20 30 40 50 60

年龄

从散点图可以看出,年龄越大,体内脂肪含量越高, 这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个 变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. 脂肪含量 )

40 30
20

10
0 10 20 30 40 50 60 年龄

思考1:如果两个变量成负相关,从整体上看这 两个变量的变化趋势如何? 一个变量随另一个变量的变大而变小. 思考2:其散点图有什么特点?

散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 思考3:你能列举一些生活中的变量成正相关或 负相关的实例吗?

练习2:判断下列各题属于哪种相关关系?

正相关 (1)某工厂一月份总成本与该月总产量 (2)吸烟有害健康 (3)高原含氧量与海拔高度
(4)学习的努力程度与学习成绩 负相关 负相关 正相关

随堂练习: 1.在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ⑴圆的面积S与半径R之间的关系; ⑵作文水平与课外阅读量之间的关系; ⑶人的身高与年龄之间的关系; ⑷吸烟与癌症的发生率之间的关系.

随堂练习:

2.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件 所花费的时间,为此做了7次试验,收集数据如下:
零件数x(个) 10 20
68

30
75

40
81

50
95

60
102

70
108

加工时间y(min) 62

画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房 屋面积这两个变量是正相关还是负相关.

小结 1、对于两个变量之间的关系,有函数关系和相关 关系两种,其中函数关系是一种确定性关系,相 关关系是一种非确定性关系.

2、散点图的作法及正、负相关的概念.
3、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变 化趋势,可用来判断两个变量之间的相关关系成 正相关或负相关.



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