9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第四章第4讲数系的扩充与复数的引入



第 4 讲 数系的扩充与复数的引入
1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是___,虚部是___。 (2)复数的分类 复数 z=a+bi(a,b∈R) ?实数(b=0),

? ? ? ?纯虚数(a=0,b≠0), 虚数(b≠0)? ? ?非纯虚数(a≠0,b≠0). ? ?

(

3)复数相等 a+bi=c+di?_________________(a,b,c,d∈R). (4)共轭复数 a+bi 与 c+di 共轭?__________________(a,b,c,d∈R). (5)复数的模 → 向量OZ的模叫做复数 z=a+bi 的模, 记作|z|或|a+bi|, 即|z|=|a+bi|=r= a2+b2(r≥0, a、b∈R). 2.复数的几何意义
一一对应

(1)复数 z=a+bi ― → 复平面内的点 Z(a,b)(a,b∈R). 一一对应 → (2)复数 z=a+bi(a,b∈R) ― → 平面向量OZ. 3.复数的运算 (1)复数的加、减 、乘、除运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=______________; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=______________; ③乘法:z1·z2=(a+bi)· (c+di)=________________; z1 a+bi (a+bi)(c-di) ac+bd bc-ad ④除法: = = = + i(c+di≠0). z2 c+di (c+di)(c-di) c2+d2 c2+d2 (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2) +z3=z1+(z2+z3).

(1)(2016· 高考全国卷Ⅰ)设(1+i)x=1+yi, 其中 x, y 是实数, 则|x+yi|=( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 (2)(2015· 高考天津卷)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 ________. 2-i 1.(1)(2016· 九江第一次统考)设复数 z= ,则 z 的共轭复数为( ) 1+i 1 3 1 3 A. - i B. + i 2 2 2 2 C.1-3i D.1+3i 10 (2)(2016· 郑州第一次质量预测)设 i 是虚数单位,若复数 m+ (m∈R)是纯虚数,则 m 3+i 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3

(1)(2014· 高考课标全国卷Ⅱ)设复数 z1, z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1=2+i,则 z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 1-i (2)(2016· 长春质量检测)复数 的共轭复数对应的点位于( ) 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2i 2.(1)(2016· 江西省六校联考)已知 i 为虚数单位,则?1+i?等于( ? ? A.1-i C.1 B.1+i D. 2 )
3

)

(1-i)2 (1)(2015· 高考湖南卷)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=( z A.1+I B.1-i C.-1+I D.-1-i 4i (2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)若 z=1+2i,则 =( ) zz-1 A.1 B.-1 C.i D.-i ? 2 ?2 016+?1+i?6=________. (3)已知 i 是虚数单位,则? ?1-i? ? ? ? ?1-i?

(2016· 南昌模拟)在实数集 R 中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个 “序”.类似地,我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如 下:对于任意两个复数 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),当且仅当“a1>a2”或“a1 =a2 且 b1>b2”时,z1>z2. 按上述定义的关系“>”,给出如下四个命题: ①若 z1>z2,则|z1|>|z2|; ②若 z1>z2,z2>z3,则 z1>z3; ③若 z1>z2,则对于任意 z∈C,z1+z>z2+z; ④对于复数 z>0,若 z1>z2,则 zz1>zz2. 其中所有真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 定义一种运算如下:?

?x1 y1?=x y -x y ,则复数 z=? 3+i -1?(i 是虚 ? ? ? ?x2 y2? 1 2 2 1 i? ? 3-i

数单位)的共轭复数是_________________________________________.

i2 017 1.(2016· 西安地区八校联考)已知 i 是虚数单位,则 =( ) 1+i 1-i 1+i A. B. 2 2 -1-i -1+i C. D. 2 2 2.(2015· 高考全国卷Ⅰ)已知复数 z 满足(z-1)i=1+i,则 z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 1+ai 3.(2016· 唐山质量监测)已知 a∈R,若 为实数,则 a=( ) 2-i A.2 B.-2 1 1 C.- D. 2 2 2 2 ? 4.(2016· 商丘模拟)已知? ) ?1+ i ? =a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位),则 a+b=( A.-7 B.7 C.-4 D.4 2-i3 5.(2016· 河北省衡水中学模拟)复数 的共轭复数为( ) 1- 2i A.i B.-i C.2 2-i D.-2 2+i 6.设 z1,z2 是复数,则下列命题中为假命题的是( ) A.若|z1-z2|=0,则 z1=z2 B.若 z1=z2,则 z1=z2 2 C.若|z1|=|z2|,则 z1·z1=z2·z2 D.若|z1|=|z2|,则 z2 1=z2 2 ?m+ni? =________. 7.已知 i 是虚数单位,m,n∈R,且 m(1+i)=1+ni,则? ? ?m-ni? m+i 1 8.(2016· 河北省教学质量检测)已知 m∈R,复数 - 的实部和虚部相等,则 m= 1+i 2 ________. 4+2i 9.已知复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上, (1+i)2 则 m=________. y 10.已知复数 z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|= 3,则 的最大值为________. x 2 (1+2i) +3(1-i) 1-i 1+i 11.计算:(1) ;(2) + ; 2+i (1+i)2 (1-i)2 1- 3i (3) . ( 3+i)2 能力提高 1 . (2016· 宁夏银川一中一模 ) 已知复数 (1+ i)(a +bi) = 2+ 4i(a ,b ∈R),则函数 f(x) = π 2sin?ax+ ?+b 图象的一个对称中心是( ) 6? ? π - ,1? A.? ? 6 ? π π 5π - ,0? C.?- ,3? D.? ,1? B.? ? 18 ? ? 6 ? ? 18 ?

3 2 2.复数 z1= +(10-a2)i,z2= +(2a-5)i,若 z1+z2 是实数,求实数 a 的值. a+5 1-a



更多相关文章:
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(4课时)
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(4课时)_数学_高中教育_教育专区。第一节 平面向量的概念及其线性运算 [备考方向要明了] 考什么 1.了解向量的实际...
...2精品学案:第四章 数系的扩充与复 数的引入 数系的...
【金学案】高中数学(北师大版)选修1-2精品学案:第四章 数系的扩充与复 数的引入 数系的扩充和复数的概念_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 数...
...第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(单元总结...
2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(单元总结与测试)_数学_高中教育_教育专区。2014年高考数学一轮复习 考点热身训练...
4第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 - 副本
4第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 - 副本_数学_高中教育_教育专区。零诊复习使用(全套) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量...
一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区...(-4,-2). 答案 (-4,-2) 易错分析 失分警示 易误认为“a与 b 的方向...
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。第四章 ...解析: AQ = PQ - PA =(-3,2),∴ AC =2 AQ =(-6,4). 2 PC = ...
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。第 1 页 共 49 页 第四章? ? 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的...
...第四章:平面向量、数系的扩充与复数的引入
五年高考真题分类汇编第四章:平面向量、数系的扩充与复数的引入_政史地_高中教育_教育专区。五年高考真题分类汇编:平面向量、数系的扩充与复数的引入一.选择题 1...
第四章:平面向量、数系的扩充与复数的引入
第四章:平面向量、数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。5年高考真题分类汇编(2010-2014)五年高考真题分类汇编:平面向量、数系的扩充与复数的引入 一...
...第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 . 平面向...
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.3 平面向量的数量积 练习 理 [A 组·基础达标练] → 1.[2016·揭阳月考]已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3...
更多相关标签:
复数的扩充    为什么要引入复数    为什么引入复数    为什么引入复数的概念    电子学中怎么引入复数    复数的引入    数码宝贝tri第四章    行尸走肉第四章攻略    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图