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2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


课时提升作业(三)
一、选择题 1.(2013·厦门模拟)已知命题 p:?x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为 ( ) (B)?x0∈R,x0≤sinx0 (D)?x∈R,x<sinx )

(A)?x0∈R,x0<sinx0 (C)?x∈R,x≤sinx

2.命题“?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是( (A)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0 (B)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0 (C)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0 (D)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

3.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下 列命题中为真命题的是( (A)( p)∨q (C)( p)∧( q) )

(B)p∧q (D)( p)∨( q)

4.(2013·菏泽模拟)命题“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分 不必要条件是( (A)a≥4 (C)a≥5 5.已知命题 p1:函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数, p2:函数 y=2x+2-x 在 R 上为减函数, ) (B)a≤4 (D)a≤5

-1-

则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:( p1)∨p2 和 q4:p1∧( p2)中,真命题是 ( ) (B)q2,q3 (D)q2,q4

(A)q1,q3 (C)q1,q4

6.(2013·邯郸模拟 )给出以下命题: ①?x0∈R,sinx0+cosx0>1; ②?x∈R,x2-x+1>0; ③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件. 其中正确命题的个数是( (A)0 (B)1 (C)2 ) (D)3 )

7.(2013·泉州模拟)下列命题中是假命题的 是( (A)?α ,β ∈R,使 sin(α +β )=sin α +sin β (B) ? φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

(C)?m∈R,使 f ? x ? ? ? m ?1? x m ?4m ?3 是幂函数,且在(0,+∞)上递减
2

(D) ? a>0,函数 f(x)=ln2x+ln x-a 有零点 8.下列四个命题 p1:?x0∈(0,+∞), ( ) x ? ( ) x ;
0 0

1 2

1 3
3

p2:?x0∈(0,1), log 1 x 0 ? log 1 x 0;
2

p3:?x∈(0,+∞),(错误!未找到引用源。)x> log 1 x ;
2

p4:?x∈(0, ),( 其中的真命题是( (A)p1,p3

1 3

1 x ) < log 1 x . 2 3

) (B)p1,p4
-2-

(C)p2,p3

(D)p2,p4 )

9.(2013·南平模拟)下列说法中,不正确的是( (A)命题 p:?x∈R,sinx≤1,则 p:?x0∈R,sinx0>1

(B)在△ABC 中,“A>30°”是“sinA>错误!未找到引用源。 ”的必要不 充分条件 (C)命题 p:点( ,0)为函数 f(x)=tan(2x+ )的一个对称中心;命题 q: 如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么 b 在 a 方向上的投影为 1,则( p) ∨( q)为真命题 (D)命题“在△ABC 中,若 sinA=sinB,则△ABC 为等腰三角形”的否命题 为真命题 10.(能力挑战题)已知命题 P:关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根;命题 Q: 关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在[3,+∞)上是增函数.若 P 或 Q 是真命题,P 且 Q 是假命题,则实数 a 的取值范围是( (A)(-12,-4]∪[4,+∞) (C)(-∞,-12)∪(-4,4) 11.(能力挑战题)给出下列说法: ①命题 “若α =错误! 未找到引用源。 ,则 sinα =错误! 未找到引用源。 ” 的否命题是假命题; ②命题 p:?x0∈R,使 sinx0>1,则 p:?x∈R,sinx≤1; ③“ ? =错误!未找到引用源。+2kπ (k∈Z)”是“函数 y=sin(2x+ ? ) 为偶函数”的充要条件; ④命题 p:?x0∈(0,
? ),使 sinx0+cosx0=错误!未找到引用源。,命题 2

? 8

? 4

)

(B)[-12,-4]∪[4,+∞) (D)[-12,+∞)

-3-

q:在△ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B,那么命题( p)∧q 为真命题. 其中正确的个数是( (A)4 (B)3 (C)2 ) (D)1

二、填空题 12.命题“对任意 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是_______. 13. 命 题 p: 若 函 数 f(x)=sin(2x- 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 )+1, 则 f( +x)=f(错误!未找到引用源。-x);命题 q:函数 g(x)=sin2x+1 可能 是奇函数 .则复合命题“p 或 q” “p 且 q” “非 q”中真命题的个数 为 .
? 3

14.(2013 ·黄冈模拟)设 p:?x0∈(1,错误!未找到引用源。 )使函数 g(x0)=log2(tx02+2x0-2) 有 意 义 , 若 p 为 假 命 题 , 则 t 的 取 值 范 围 为 . ;

15.命题“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定是 它的否命题是 三、解答题 .

16.(能力挑战题)已知命题 p:方程 2x2+ax-a2=0 在[-1,1]上有解;命 题 q:只有一个实数 x0 满足不等式 x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假 命题,求 a 的取值范围.

-4-

答案解析
1.【解析】选 B.命题中“?”与“?”相对,则 p:?x0∈R,x0≤ sinx0. 2. 【解析】 选 C.?(x,y)的否定是?(x,y), 2x+3y+3<0 的否定是 2x+3y+3 ≥0,故选 C. 3.【解析】选 D.不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,结合选项 只有( p)∨( q)为真命题. 4.【解析】选 C.满足命题“?x∈[1,2],x2- a≤0”为真命题的实数 a 即为不等式 x2-a≤0 在[1,2]上恒成立的 a 的取值范围,即 a≥x2 在[1,2] 上恒成立,即 a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足 a>4 的 即为所求,选项 C 符合要求. 【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干 的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关 系而致误. 5. 【解析】 选 C.方法一:函数 y=2x-2-x 是一个增函数与一个减函数的差, 故函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数,p1 是真命题; 而对 p2:y′=2xln2-错误!未找到引用源。ln2=ln2×(2x-错误!未找到 引用源。), 当 x∈[0,+≦)时,2x≥错误!未找到引用源。,又 ln2>0,所以 y′≥0, 函数单调递增;同理得当 x∈ (-≦,0)时,函数单调递减,故 p2 是假命题.由此可知,q1 真,q2 假,q3 假,q4 真.

-5-

方法二:p1 是真命题同方法一;由于 2x+2-x≥ 2 2x ? 2? x 错误!未找到引用 源。 =2,故函数 y=2x+2-x 在 R 上存在最小值,故这个函数一定不是 R 上的 单调函数,故 p2 是假命题.由此可知,q1 真,q2 假,q3 假,q4 真. 6.【解析】选 D.由于 s inx+cosx= 2 错误!未找到引用源。sin(x+错 误!未找到引用源。)∈[-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。 ],所以一定存在实数 x 0 使得 sinx 0 +cosx 0 >1, 命题①正确 ;由于 x2-x+1=(x- 错误!未找到引用源。)2+错误!未找到引用源。>0 对任 意实数 x 恒成立,故命题②正确;当 x>1 时,|x|>1 一定成立,反之结论不 真 , 故 命 题 ③ 正
? 2 1 2



.

7.【解析】选 B.对于 f(x)=sin(2x+φ),当φ= k? ? (k∈Z)时,为偶函 数,故 B 是假命题. 8.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的 性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的 判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质 进行. 【解析】 选 D.根据指数函数的性质,对?x∈(0,+≦),(错误!未找到引 用 源 。 )x>( 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 )x, 故 命 题 p1 是 假 命 题 ; 由 于
log 1 x ? log 1 x ?
2 3

lg x lg x lg x ? lg 2 ? lg 3? ,故对?x∈(0,1), log 1 x ? log 1 x , ? ? ?lg 2 ?lg 3 lg 2lg 3 2 3
2 3

故?x0∈(0,1), log 1 x 0 ? log 1 x 0 ,命题 p2 是真命题;当 x∈(0,错误! 未找到 引用源。)时,(错误!未找到引用源。)x<1, log 1 x >1,故( )x> log 1 x 不成
2 2

1 2

立,命题 p3 是假命题;?x∈(0,错误! 未找到引用源。 ),( )x<1, log 1 x >1,
3

1 2

-6-

故(错误!未找到引用源。)x< log 1 x 恒成立,命题 p4 是真命题.故选 D.
3

9.【解析】选 D.根据含有量词命题的否定方法,选项 A 中的结论正确; 在△ABC 中,sinA>错误! 未找到引用源。 时,30°<A<150°,可得 A>30°, 但 A>30°时未必 sinA>错误!未找到引用源。,如 A= 150°>30°,此时 sinA=错误! 未找到引用源。 ,故选项 B 中的结论正确; 当 x=错误! 未找到引用源。 时,2x+错误! 未找到引用源。 = ,故点( ,0) 是函数 f(x)=tan(2x+错误!未找到引用源。)的对称中心,命题 p 是真 命题,向量 b 在 a 方向上的投影为|b|cos120°=-1,命题 q 是假命题,此 时( p)∨( q)为真命题,选项 C 中的结论正确;已知命题的否命题是 “在 △ABC 中,若 sinA≠sinB ,则△ABC 不是等腰三角形”,命题是假命题, 如 A=90°,B=C=45°,选项 D 中的说法不正确. 10.【思路点拨】问题等价于命题 P 和 Q 一真一假,分类求解 a 的取值 范围后求其并集即可. 【解析】 选 C.命题 P 为真等价于Δ=a2-16≥0,解得 a≤-4 或 a≥4;命题 Q 为真等价于-错误!未找到引用源。≤3,a≥-12.P 或 Q 是真命题,P 且 Q 是假命题,则命题 P 和 Q 一真一假.当 P 真 Q 假时 a<-12;当 Q 真 P 假时-4<a<4.故所求 a 的取值范围是(-≦,-12)∪(-4,4). 11.【解析】选 B.①中命题的否命题是“若α≠ ,则 sinα≠错误!未 找到引用源。 ”这个命题是假命题,如α=错误!未找到引用源。时,sin α=错误!未找到引用源。,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定 的 方 法 , 说 法 ② 正 确 ; 说 法 ③ 中 函 数 y=sin(2x+ ? ) 为 偶 函 数 ? sin(-2x+ ? )=sin(2x+ ? )?cos ? sin2x=0 对任意 x 恒成立?cos ? =0?
? 6

? 2

? 8

-7-

? =kπ+

? (k∈Z),所以 y=sin(2x+ ? )为偶函数的充要条件是 ? =kπ+错 2

误!未找到引用源。(k∈Z),说法③不正确;当 x∈(0,错误!未找到引 用源。)时,恒有 sinx+cosx>1,故命题 p 为假命题, p 为 真命题,根据正 弦定理 sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B,命题 q 为真命题,故( p) ∧q 为真命题,说法④正确. 12.【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否 定. 【解析】已知命题的否定是“?x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3” . 答案:?x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3 13.【解析】代入易知命题 p 为真命题;g(0)=1≠0,故函数 g(x)不是奇 函数,命题 q 为假命题. 所以“p 或 q” “非 q”为真命题. 答案:2 14.【解析】 p 为假命题,则 p 为真命题,不等式 tx2+2x-2>0 有属于(1, 错误!未找到引用源。)的解,即 t>
2 2 ? 有属于(1,错误!未找到引用 x2 x

源。)的解.又 1<x<错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。< 错误!未找到引用源。<1,所以
2 2 1 1 2 ? =2( ? ) -错误!未找到引用源。 2 x x x 2

∈[-错误!未找到引用源。,0).故 t>-错误!未找到引用源。. 答案:(-错误!未找到引用源。,+≦) 【变式备选】命题“?x 0∈R,2x02-3ax0+9<0”为假命题,则实数 a 的取 值范围是————. 【解析】因为命题“ ?x0∈ R,2x02-3ax0+9<0 ”为假命题 ,所以“ ?x∈

-8-

R,2x2-3ax+9≥0”为真命题. ?Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2 错误!未找到引用源。≤a≤2 错误!未 找到引用源。. 答案:-2 错误!未找到引用源。≤a≤2 错误!未找到引用源。 15. 【解析】如果把末位数字是 0 或 5 的整数集合记为 M,则这个命题 可以改写为“?x∈M,x 能被 5 整除” ,因此这个命题的否定是“?x0 ∈M,x0 不能被 5 整除” ,即“存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除” ;这个命题的条件是“末位数是 0 或 5 的整数” ,结论是“这样 的数能被 5 整除” ,故其否命题是“末位数字不是 0 且不是 5 的整数不 能被 5 整除” . 答案: 存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除 且不是 5 的整数不能被 5 整除 16.【解析】由 2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0, ? x ? 或 x=-a, ?当命题 p 为真命题时,| |≤1 或|-a|≤1,?|a|≤2. 又“只有一个实数 x0 满足不等式 x02+2ax0+2a≤0”, 即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个交点, ?Δ=4a2-8a=0,?a=0 或 a=2. ?当命题 q 为真命题时,a=0 或 a=2. ≧命题“p∨q”为假命题,?a>2 或 a<-2. 即 a 的取值范围为 a>2 或 a<-2
a 2 a 2

末位数字不是 0

-9-


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