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高中数学必修3教学课件:3.2.2《古典概型-随机数的产生》



3.2.2《古典概型 -随机数的产生》 教学目标 ? (1)理解基本事件、等可能事件等概念; ? (2)会用枚举法求解简单的古典概型问题 ; ? 教学重点、难点 ? 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型 的概率问题. 复习:现在有10件相同的产品,其中8件是 正品,2件是次品。我们要在其中任意抽出3 件。那么,我们可能会抽到怎样的样本? 可能: A、三件正品 B、 二正一

次 C、 一正二次 (随机事件) 我们再仔细观察这三种可能情况,还能得到 一些什么发现、结论? 复习:现在有10件相同的产品,其中8件是正 品,2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。 那么,我们可能会抽到怎样的样本? 可能: A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次 结论1:必然有一件正品 结论2:不可能抽到三件次品 (随机事件) (确定事件) 求一个事件发生的概率一般通过大量试验, 统计频率去估计概率,但工作量太大,结果有摆 动性,有的还具有破坏性。因此需建立一个理想 的数学模型来解决相关问题。古典概型即是这样 的一个模型。用它可直接计算概率,通过下列实 例概括古典概型的定义: 1、掷一枚均匀的硬币,求事件“正面向上”的概率; 2、掷一枚骰子,求事件“出现点数为偶数”的概率。 1、古典概型(classical probability model) 一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件 (elementary event). (1)所有基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的发生都是等可能的。 满足上面两个条件的随机实验的概率模 型称为古典概型 2、古典概型的概率计算公式 m P ( A) ? n 其中n是试验中所有基本事件的个数,m是事件A 包含的基本事件的个数(m ? n). 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出 去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝上 的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗? 事件:掷双骰子 A:朝上两个数的和是5 5=1+4=2+3=3+2=4+1 7=1+6=2+5=3+4 B:朝上两个数的和是7 =4+3= 5+2=6+1 关键是比较A发生的可能性和B发生的 可能性的大小,即A,B发生的概率: P(A)=4/n , P(B)=6/n n=? 二、实际问题: 例1、同时掷两个色子,计算: (1)一共有多少种不同的结 果? (2)其中向上的点数之和为5 的结果有多少种? (3)向上的点数之和为5的概 率是多少? 4 1 P ( A) ? ? 6? 6 9 (4)两数之和是3的倍数 的概率是多少? 数形结合, 画出树图 ?1 ?1 ?1 ?2 ?2 ?2 ? ? ? ?3 ?3 ?3 1? 2? 3? 4 4 4 ? ? ? ?5 ?5 ?5 ? ? ? ?6 ?6 ?6 ?1 ?1 ?1 ?2 ?2 ?2 ? ? ?3 ? ?3 ?3 4 ? 5? 6 ? 4 4 4 ? ? ? ?5 ?5 ?5 ? ? ?6 ? ?6 ?6 第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 建立模型 9 10 11 8 9 10 7 8 9 6 7 8 5 6 7 4 5 6 3 4 5 12 11 10 9 8 7 6 12 1 P(B)= ? 6? 6 3 思考:下列各事件的概 率是多少? 1.点数之和为4的倍数 2.点数之和为质数 3.点数之和为几时


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