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山东临沂市2015届高三第二次模拟考试数学试题(文)



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2015 年高考模拟试题(一)

文科数学
2015.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填 写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.i 是虚数单位,若 A.第一象限

2?i 在复平面上的对应点在 1? i
C. 第三象限 D. 第四象限

B. 第二象限

2.已知集合 A ? ?1,3, x? , B ? 1, x , A ? B ? B, 则x ? A. 0 或 3 3.函数 y ? A. B. C. D. B. 3 或 9 C. 0 或 9 D. 1 或 9

?

?

x 2 ? 2 x ? 3 ? log 3 ? x ? 2 ? 的定义域为

? ??, ?1? ? ?3, ??? ? ??, ?1? ??3, ??? ? ?2, ?1? ? ?2, ?1? ??3, ???
? ?

4.设向量 a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? , 若a ? b ,则 tan ? ? ? A. ?

??

?? 4?

1 3

B.

1 3

C. ?3

D. 3

5.执行右面的程序框图,若输入 x ? 7, y ? 6 ,则输出的有序数对为

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A.(11,12) B.(12,13) C.(13,14) D.(13,12) 6.下列结论中正确的个数是 ①命题“ ?x ? R,cos x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R,cos x0 ? 0 ” ; ②射击比赛中,比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定;
2 2 ③在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ cos A ? cos B ”的充要条件;

④若 ? p ? q 是假命题,则 p ? q 是假命题 A.1 B.2 C.3 D.4 7.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A. 48 C. 32 ? 8 17 B. 48 ? 8 17 D.80

8.函数 f ? x ? ? ln ? x ? 2? ? cos x 的图象大致为

9. 函 数

f? ? x? s A i?? n ? ?x ? ( 其 中 A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图,为了得到

g ? x ? ? A sin ? x 的图象,则只需将 f ? x ? 的图象

? 6 ? C. 向左平移 6
A.向右平移

? 12 ? D. 向左平移 12
B. 向右平移

10. 已知双曲线向右平移

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的实轴长为 4 2 ,虚轴的一个端点与抛物线 a 2 b2

x2 ? 2 py ? p ? 0? 的焦点重合,直线 y ? kx ? 1 与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行,则 p=
A.4 B.3 C.2 D.1

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方
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法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数_________. 12.已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆心为 C 的圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? a ? 0 相交于 A,B 两点, 且 AC ? BC , 则实数 a 的值为_________. 13. 已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ?2 b,若 a,b 都是区间 ? 0, 4? 内的数,则使 f ?1? ? 0 成立的概率是 _______. 14.设 x ? 0, y ? ?? ? x ? y ? ?? 则

2 1 ? 的最小值为___________. x ?1 y

15. 对于函数 f ? x? , g ? x? 和区间 D ,如果存在 x0 ? D ,使得 f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 1 ,则称 x0 是函数

f ? x ? 和g ? x ? 在区间 D 上的“互相接近点”.现给出两个函数:
2 ① f ? x ? ? x ? 2, g ? x ? ? 2x ; ② f ? x ? ?

ln x , g ? x? ? 2 x

③ f ? x? ? e

?x

? 1, g ? x ? ? ?

1 x

④ f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 某校从参加考试的学生中抽出 50 名, 将其成绩 (均为整数) 分成六组 ?40,50? , ?50,60? , ?, ?90,100? , 其样本频率分布表如 下:

(I)试把给出的样本频率分布表中的空格都填上; (II)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (III)从成绩是 80 分以上(含 80 分)的学生中选两名,求他们在同一分数段的概率. 17. (本小题满分 12 分) 已 知 ?ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c,设?ABC 的 面 积 为 S , 且

u u ur u u ur 2 3 S? A B ? AC ? , 0
(I)求角 A 的大小;

.2 ? c
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(II)若 a ? b ? c ?
2 2 2

6 ab ,求 b 的值. 5

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, AD ? 平

面 ABE,

EB ? BC ,F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE; (I)求证: AE ? 平面 BCE;
(II)求证:AE//平面 BFD. 19. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 的首项 a1 ?

1 ,前 n 项和为 Sn , 且Sn ? p ? an . 2

(I)求 p 及 ?an ? 的通项公式; (II)对 n ? N ,在 an与an?1 之间插入 3 个数,使得这 3 ? 2 项成等差数列,记插入的 3 个数之和
n
n ?

n

为 bn,令cn ?

4 nbn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 3

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? x, a ? R. .
3 2

(I)若 f ? x ? 在? ?11 , ? 上是增函数,求 a 的取值范围;
x (II)若 a=0,对任意的 x ? 0 ,总有 f ? x ? ? x e ? k 成立,求实数 k 的取值范围.

?

?

21. (本小题满分 14 分) 如图,椭圆 C 的左、右交点分别为 F 1, F 2 , 过F 2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点, ?ABF 1 的周长为 8,且 F2 与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合.
2

(I)求椭圆 C 的方程; ( II ) 若 直 线 l 交 y 轴 于 点 M , 且

uuu r uuu r uuu r uuu r MA ? ? AF2 , MB ? ? BF2 ,求 ? ? ? 的值;
( III ) 是 否 存 在 实 数 t , 使 得 t 的值; 若

A 2 F?

B2 F ?

t2? A 恒成立?若存在,求 F2 B F
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不存在,请说明理由.

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