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第一章 解三角形 单元测试1讲义



第一章 解三角形 单元测试 1
一、选择题 1. △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 c= 2, b= 6, 10.关于 x 的方程 x -xcosA·cosB-cos =0 有一个根为 1,则 2 此三角形为( C. 3 D. 2 ) C.锐角三角形 D.钝角三角形
2 2

C

B

=120°,则 a 等于(
A. 6 B.2

)

A.等腰三角形 B.直角三角形

π 2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A= , 3

11.若△ABC 的三边为 a、b、c,它的面积为 ∠C 等于( ) B.45° C.60°

a2+b2-c2
4 3

,那么内角

a= 3,b=1,则 c=(
A.1 B.2

) C. 3-1 D. 3

A.30°

D.90°

3.△ABC 的三边分别为 2m+3,m +2m,m +3m+3(m>0),则最大 内角度数为( A.150° ) B.120° C.90° D.135°

2

2

12.如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的三个内角 的正弦值,则( )

A.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是锐角三角形 B.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是钝角三角形 C.△A1B1C1 是钝角三角形,△A2B2C2 是锐角三角形

4.在△ABC 中,关于 x 的方程(1+x )sinA+2xsinB+(1-x )sinC =0 有两个不等的实数根,则 A 为( A.锐角 B.直角 C.钝角 ) D.不存在

2

2

D.△A1B1C1 是锐角三角形,△A2B2C2 是钝角三角形

5.在△ABC 中,A=45°,b=4,c= 2,那么 cosB=( 3 10 A. 10 B.- 3 10 10 C. 5 5 D.- 5 5

)

二.填空题 13.三角形一边长为 14,它对的角为 60°,另两边之比为 8?5, 则此三角形面积为________.

6.在△ABC 中,a +b -ab=c =2 3S△ABC,则△ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形

2

2

2

) 14 .已知△ABC 外接圆半径是 2 cm ,∠A =60°,则 BC 边长为 __________.

D.等腰直角三角形

7. 在△ABC 中, ∠A=60°, b=1,S△ABC= 3, 则 8 3 A. 81 26 3 B. 3 2 39 C. D.2 7 3

的值为( sinA

a

)

15.在四边形 ABCD 中,AB=6,BD=3 3,BC=4,∠ADB=∠CBD,

A=60°,则△BCD 面积为__________.
8. 等腰△ABC 底角 B 的正弦与余弦的和为 A.30°或 150° B.15°或 75° 6 , 则它的顶角是( 2 )

C.30° D.15° 16.从某电视塔的正东方向的 A 处,测得塔顶仰角是 60°;从电 视塔的西偏南 30°的 B 处,测得塔顶仰角为 45°,A,B 间距离是







→ )

35m,则此电视塔的高度是________m.

9. 在△ABC 中, 若|AB|=2, |AC|=5, AB·AC=-5, 则 S△ABC=( 5 3 A. 2 B. 3 5 C. 2 D.5

三.解答题 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A、B、C 的 对边,若 tanA=3,cosC= 5 . 5

20.(本小题满分 12 分)已知∠A、∠B 满足条件 b-bcosA=a-

acosB,若∠A、∠B 是△ABC 的内角,且∠A 的对边是 a,∠B 的对
边是 b.试确定△ABC 的形状.

(1)求角 B 的大小;(2)若 c=4,求△ABC 面积.

18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求 A 的大小;(2)若 sinB+sinC=1,试判断△ABC 的形状.

21.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,

b,c,已知 cos2C=- .
(1)求 sinC 的值;(2)当 a=2,2sinA=sinC,求 b 及 c 的长.

1 4

19.(本小题满分 12 分)如图,某海轮以 30 海里/时的速度航行, 在点 A 测得海面上油井 P 在南偏东 60°,向北航行 40 分钟后到达 点 B,测得油井 P 在南偏东 30°,海轮改为北偏东 60°的航向再 航行 80 分钟到达 C 点,求 P、C 间的距离.

2 2x 22.(本小题满分 14 分)设函数 f(x)=cos?x+ π ?+2cos ,x∈ 2 ? 3 ? R. (1)求 f(x)的值域;(2)记△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、

b、c,若 f(B)=1,b=1,c= 3,求 a 的值.
2π π π 当 C= 时,A= ,又 B= ,从而 a=b=1.故 a 的值为 1 或 2. 3 6 6



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