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第二讲 集合间的基本关系



第二讲

集合间的基本关系

【知识点】 1、子集的概念:一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中________元素都是集合 B 中的元素,我们 就说这两个集合有包含关系, 称集合 A 为集合 B 的子集, 记作______(或______), 读作“__________”(或 “__________”). 2、集合相等与真子集的概念 定义 符号表示 图形表示 集合 相等 真子集 如果__________, 就说集合 A 与 B 相等 如果集合 A?B,但存在元素__________, 称集合 A 是 B 的真子集 A=B A B (或 B A)

3、空集 (1)定义:______________的集合叫做空集.(2)用符号表示为:____. (3)规定:空集是任何集合的______. 4、重要的结论: (1)含 n 个元素的集合有 2 个子集; (2)含 n 个元素的集合有( 2 ? 1 )个真子集;
n n

(3)含 n 个元素的集合有( 2 ? 1 )个非空子集; (4)含 n 个元素的集合有( 2 ? 2 )个非空真子集。 【例题讲解】 例 1、下列各式中,正确的个数是( )
n n

(1) ?0?? ?0,1,2?;(2) ?0,1,2? ? ?2,1,0?;(3) ? ? ?0,1, 2? ;(4) ? ? ?0? ; (5) ?0,1? ? ??0,1??;(6) 0 ? ?0?. A、1 B、2 例 2、判断下列集合 A 与 B 的关系: C、3 D、4

(1) A ? ?x | 0 ? x ? 5?, B ? ?x | ?1 ? x ? 8?;(2) A ? ?( x, y) | xy ? 0?, B ? ?( x, y) | x ? 0, y ? 0? ;
2 (3) A ? ?a | a ? 0? , B ? a | 方程x ? x ? a ? 0有实根 .

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2 ? 2 ? 例 3、已知集合 M ? x | x ? 1 ? a , a ? N , P ? x | x ? a ? 4a ? 5, a ? N ,试判断 M 与 P 的关系。

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【考点专练】 1、已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 P ? ?2,3, 4? , Q ? ?1,2? ,则右图阴影部分所示的集合( A、 ? B、 ?1? C、 ?2? ) D、4 D、 ?1, 2? )

2、已知集合 A ? ?1,2,3,4? ,那么 A 的真子集的个数是( A、15 B、16 C、3

3、设 a、b ? R ,集合 ? 1, a ? b, a? ? ?0, A、1 B、 ? 1

? b ? , b? ,则 b ? a ? ( ? a ?
C、2

) D、 ? 2

4、已知集合 A ? ? x | x ? ( ) A、 A

? ?

1 4 1 ? ? ? (2k ? 1), k ? Z ?, B ? ? x | x ? k ? , k ? Z ? ,则集合 A、B 之间的关系为 9 9 9 ? ? ?
A C、 A ? B 个。 D、 A ? B

B

B、B

5、已知 ? 1,2? ? M

?1,2,3,4,5?,则这样的集合 M 有

2 6、设集合 A ? ?1,3, a? , B ? 1, a ? a ? 1 ,且 A ? B ,求 a 的值。

?

?

7、已知集合 A ? ?x, xy, x ? y? ,集合 B ? 0, x , y ,若 A ? B ,求实数 x, y 的值。

?

?

8、已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 5? , B ? ?x | m ?1 ? x ? 2m ?1 ? ,若 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

2 9、已知 A ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , B ? ?x | mx ? 1 ? 。若 B ? A ,求实数 m 所构成的集合 M。

?

?

【高考真题】 1、集合 ??1,0,1? 共有 个子集。

? 2 、 已 知 A ? x ? N | x ? 8 , B ? ?x | x ? 2k , k ? N , 且0 ? k ? 5? , 那 么 集 合 A 与 B 的 关 系

?

?




2 3、已知 A ? y | y ? x ? 2 x ? 6, x ? R , B ? ?x | 4x ? 7 ? 5? ,那么集合 A 与 B 的关系为

?

?



4、已知集合 A ? B , B ? ? x | x ? 系为 。

? ?

k 1 k 1 ? ? ? ? , k ? Z ? , C ? ? x | x ? ? , k ? Z ? ,那么集合 A 与 C 的关 4 2 8 4 ? ? ?

5、已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? ,若 B ? A ,则 m=( A、0 或 3 B、0 或 3 C、1 或 3

?

?

) D、1 或 3

6、已知集合 A ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R , B ? ?x | 0 ? x ? 5, x ? N ?,则满足条件 A ? C ? B 的集 合 C 的个数为( A、1 ) B、2 C、3 D、4

?

?

7、集合 S ? ?0,1,2,3,4,5?,A 是 S 的一个子集,当 x ? A 时,若 x ? 1 ? A 且 x ? 1 ? A ,则称 x 为 A 的一 个“孤立元素”,那么 S 中无“孤立元素”的含有 4 个元素的子集个数是( A、4 B、5 C、6 D、7 )

8 、令集合 S ? ( x, y, z) | x, y, z ? X , 且三条件 x ? y ? z, y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立 ,设整数

?

?

n ? 4 ,集合 X ? ? 1,2,3,?, n?.若 ? x, y, z ? 和 ? z, w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是(
A、 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S C、 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S B、 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S D、 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S



2 2 2 9、已知 A ? x ? R | x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x ? R | x ? ax ? a ? 12 ? 0 , B ? A ,求实数 a 的取值范

?

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围。



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