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2016学年第二学期高一级数学科练习卷(65)6.24


秀全中学高一年级数学科练习卷

秀全中学 2016 学年第二学期高一级数学科练习卷(61)6.21
班级 姓名 学号 成绩
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. x 2 1.已知集合 M={y|y=2 ,x>0},N={x|2x﹣x ≥0},则 M∩N 为( ) A. (1,2] B. (1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 2.已知等差数列{an}的公差是 1,且 a1,a3,a7 成等比数列,则 a5=( ) A.4 B.5 C.6 D.8 3.已知 A.a<c<b B.a<b<c ,则 a,b,c 的大小关系是( C.b<a<c + ) , C.5 =﹣ +3 D.b<c<a , D.6 )的图象( ) =λ ﹣ ,且 A, )

4.已知 , 是不共线向量, =2 B,D 三点共线,则实数 λ 等于( A.3 B.4

5.要得到函数 y=sin2x 的图象,只需将函数 y=sin(2x﹣ A.向右平移 C.向右平移 个单位长度 个单位长度 B.向左平移 D.向左平移

个单位长度 个单位长度 )

6.已知 α ,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( A.若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n B.若 m⊥α ,m?β ,则 α ⊥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m⊥β ,m⊥α ,则 α ∥β 2 2 7.若点 P(3,1)为圆(x﹣2) +y =16 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) A.x﹣3y=0 B.2x﹣y﹣5=0 C.x+y﹣4=0 D.x﹣2y﹣1=0 8.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆 内切于边长为 2 的正方形,则该机器零件的体积为( ) A.8+ B.8+ C.8+ 的图象大致是( D.8+ )

9.函数 f(x)=

A.

B



C. 10.若 sin( ? ?) ?

D.

? 3

1 ? ,则 cos( ? 2?) =( 3 3
1



秀全中学高一年级数学科练习卷

A.

7 9

B.

2 3

C. ?

2 3

D. ?

7 9

? x? y?6 ? 0 ? 11.设 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 2a ? 4 ,最小值为 ? ?3x ? y ? 2 ? 0 a ? 1 ,则实数 a 的取值范围为 ( ) A. ? ?1, B. ? ?2, C. ? ?3, D. ? ?3, 2? 1? ? 2? 1?
12.已知函数 数 m 的取值范围为( A. ,若函数 g(x)=f(x)﹣m 有三个不同的零点,则实 ) B. C. D.

第Ⅱ卷

非选择题(满分 90 分)
. 的最小

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=2Sn,则数列{an}的通项公式为 14.已知 =(m,n﹣1) , =(1,1) (m、n 为正数) ,若 ⊥ ,则 +

值是 . 15.如图所示,在塔底 B 测得山顶 C 的仰角为 60°,在山顶测得塔顶 A 的俯角为 45°,已 知塔高 AB=20 米,则山高 DC= 米.

16.如图,点 O 为△ABC 的重心,且 OA⊥OB, AB=4,则 AC ? BC 的值为



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.
17..如图,在△ABC 中,AC=10, 求 AD 的长. ,BC=6,D 是边 BC 延长线上的一点,∠ADB=30°,

2

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18.已知数列{an}是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

19.已知函数 f(x)=sin wx﹣sin (wx﹣ 的图象关于直线 x=π 对称. (I)求函数 f(x)的最小正周期;

2

2

) (x∈R,w 为常数且

<w<1) ,函数 f(x)

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=1,f( A)= .求△ABC 面积的最大值.

20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD||BC,PD⊥底面 ABCD, ∠ADC=90°,AD=2BC,Q 为 AD 的中点,M 为棱 PC 的中点. (Ⅰ)证明:PA∥平面 BMQ; (Ⅱ)已知 PD=DC=AD=2,求点 P 到平面 BMQ 的距离

3

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3 3 2 2 ' 点,线段 OM 与圆 O 的交点为点 N , N 是 N 关于 x 轴的对称点. (1)求直线 l 的方程; (2)若在圆 O 上存在点 Q ,使得 ?OPQ ? 30? ,求 x0 的取值范围;
' '

21.已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 2 ,直线 l 过点 M ( , ) ,且 OM ? l , P( x0 , y0 ) 是直线 l 上的动

(3)已知 A, B 是圆 O 上不同的两点,且 ?ANN ? ?BNN ,试证明直线 AB 的斜率为定 值.

22.已知函数 f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a (1)当 a=2 时,求函数 g(x)的零点; (2)若函数 g(x)有四个零点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记 g(x)得四个零点分别为 x1,x2,x3,x4,求 x1+x2+x3+x4 的取 值范围.

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秀全中学 2016 学年第二学期高一级数学科练习卷(65)答案一、选择题 1-5 ACCCB 6-10 ACAAD 11-12 BC

二、填空题

13. 三、解答题

14.3+2

15.10(3+



16.32

17.【解答】解:在△ABC 中,AB=10,AC=14,BC=6, 由余弦定理得 所以∠ACB=60°,∠ACD=120°, 在△ACD 中,AC=10,∠ADB=30°,∠ACD=120°,…8 分 由正弦定理得, 所以 …12 分. ,

18.【解答】解:(1)∵数列{an}是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8. ∴a1+a4=9,a1a4=a2a3=8.解得 a1=1,a4=8 或 a1=8,a4=1(舍), 解得 q=2,即数列{an}的通项公式 an=2 (2)Sn= =2 ﹣1,∴bn=
n n﹣1

; = = ﹣ ,

∴数列{bn}的前 n 项和 Tn= 19.【解答】解: (I)f(x)= )﹣ 令 2ω x﹣ 令

+…+



=

﹣ )]= ) .

=1﹣



cos2ω x﹣[ ﹣ cos(2ω x﹣ sin2ω x= sin(2ω x﹣

cos(2ω x﹣

cos2ω x=﹣ cos2ω x+ = +kπ ,解得 x= .∵

.∴f(x)的对称轴为 x= <w<1,∴当 k=1 时,ω = .



=π 解得 ω =

∴f(x)=

sin(

x﹣

) .∴f(x)的最小正周期 T=



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(2)∵f(

)=

sin(A﹣ = ≤

)=

,∴sin(A﹣ =

)=

.∴A=



由余弦定理得 cosA= ∴S△ABC= =

.∴b2+c2=bc+1≥2bc,∴bc≤1. .

.∴△ABC 面积的最大值是

20.【解答】解: (1)连结 AC 交 BQ 于 N,连结 MN,因为∠ADC=90°,Q 为 AD 的中点,所 以 N 为 AC 的中点.…当 M 为 PC 的中点,即 PM=MC 时,MN 为△PAC 的中位线, 故 MN∥PA,又 MN?平面 BMQ,所以 PA∥平面 BMQ.… (2)由(1)可知,PA∥平面 BMQ,所以点 P 到平面 BMQ 的距离等于点 A 到平面 BMQ 的距 离,所以 VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ,取 CD 的中点 K,连结 MK,所以 MK∥PD, 又 PD⊥底面 ABCD,所以 MK⊥底面 ABCD.又 ,…所以 VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ= ,…

,PD=CD=2,所以 AQ=1,BQ=2, . ,…

则点 P 到平面 BMQ 的距离 d=



21.(1)∵ OM ? l ,∴直线 l 上的斜率为 ?1 ,∴直线 l 上的方程为:
即 x ? y ?3 ? 0.

y?

3 3 ? ?( x ? ) 2 2 ,

(2)如图可知,对每个给定的点 P ,当 PQ 为圆 O 的切线时, ?OPQ 最大,此时

OQ ? PQ ,

P| ? 2 | O Q | 2 2? 若此时 ?OPQ ? 30 , 则| O
?

x ? y0 ? 8 , , 故 只需 | OP |? 2 2 即可, 即 0
2 2



x0 ? y0 ? 3 ? 0 ? y0 ? 3 ? x0 ,代入得:
3? 7 3? 7 ? x0 ? 2 2 .

2 2 2 x0 ? (3 ? x0 ) ? 8 ? 2 x0 ? 6 x0 ? 1 ? 0 ?

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(3)据题意可求 N (1,1) ,
' ' ' k ? ?kBN , ∵ N 是 N 关于 x 轴的对称点, ?ANN ? ?BNN ,∴ AN



k AN ? k ,则 kBN ? ?k ,

则直线 AN 的方程为: y ? 1 ? k ( x ? 1) ,直线 BN 的方程为: y ? 1 ? ?k ( x ? 1) ,

? y ? kx ? 1 ? k { 2 2 2 2 2 y 联立 ? x ? y ? 2 ,消去 得: (1 ? k ) x ? 2k (1 ? k ) x ? k ? 2k ?1 ? 0 ,
x A xN ? k 2 ? 2k ? 1 k 2 ? 2k ? 1 , ? x ? A 1? k 2 1? k 2 , k 2 ? 2k ? 1 1? k 2 ,



同理可求

xB ?

k AB ?

yB ? y A ?( xB ? xA ) ? 2k 4k ? ? ?1 xB ? xA xB ? xA 3k ,故直线 AB 的斜率为定值 1 .

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2 22.【解答】解: (1)当 x>0 时,由|lnx|=2 解得 x=e 或 x=

,… , .…

当 x≤0 时,由 x2+4x+1=2 解得 x=﹣2+
2

(舍)或 x=﹣2﹣ ,x=﹣2﹣

∴函数 g(x)有三个零点,分别为 x=e 或 x=

(2)函数 g(x)=f(x)﹣a 的零点个数即 f(x)的图象与 c 的图象的交点个数, 作函数 f(x)的图象 y=a 的图象,结合两函数图象可知, 函数 g(x)有四个零点时 a 的取值范围是 0<a≤1;…

(3)不妨设 x1<x2<x3<x4,结合图象知 x1+x2=﹣4 且 0<x3<1,x4>1,… 由|lnx3|=|lnx4|=a,知 x3x4=1 且 x4∈(1,e], ∴x3+x4= +x4∈(2,e+ ],…

故 x1+x2+x3+x4 的取值范围是∈(﹣2,e+ ﹣4]…

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