9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高三数学一轮复习导数的概念及运算


考点一 导数的概念及运算

一、导数的概念

2.有关导数定义的几点理解:

f (x0 ? Δx) ? f ( x0 ) f ?( x0 ) ? lim . ?x ?0 ?x

定义法求函数的导数

习题:

三、导数的计算

公式1.若f ( x ) ? c, 则f '( x ) ? 0; 公式2.若f ( x ) ? x n , 则f '( x ) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x ) ? sin x, 则f '( x ) ? cos x; 公式4.若f ( x ) ? cos x, 则f '( x ) ? ? sin x; 公式5.若f ( x ) ? a x , 则f '( x ) ? a x ln a (a ? 0); 公式6.若f ( x ) ? e x , 则f '( x ) ? e x ; 1 公式7.若f ( x ) ? log a x, 则f '( x ) ? (a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

导数的运算法则

法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:

? f ( x ) ? g ( x ) ? ? ? f ?( x ) ? g ?( x )

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:

? f ( x ) ? g ( x ) ?? ?

f ?( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ?( x )

法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:

? f ( x ) ? ? f ?( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ?( x ) ( g ( x ) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x)?

例4:求下列函数的导数:
1 4 (1) y? ? ? 2 ? 3 ; x x

1 ? x2 ( 2) y ? ? ; 2 2 (1 ? x )

( 3) y ? ?

1 ; 2 cos x

2.复合函数的导数: 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为

y ?x ? y ?u ? u ?x ;
y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

四、导数的几何意义

f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ?y ? lim 即: k切线 ? tan ? ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:

y ? f ( x 0 ) ? f ?( x 0 )( x ? x 0 )

注意:曲线在某点处的切线, (1)与该点的位置有关;

(2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有
切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; (3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚 至可以无穷多个.

因为两切线重合,

?2 x1 ? ?2( x2 ? 2) ? x1 ? 0 ? x1 ? 2 ?? ?? 或? . 2 2 ? ? x1 ? x2 ? 4 ? x2 ? 2 ? x2 ? 0

若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.


赞助商链接

更多相关文章:
2018届一轮复习人教A版3.1 导数的概念及其运算 学案
2018届一轮复习人教A版3.1 导数的概念及其运算 学案 - 1.导数与导函数的概念 (1)一般地,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim →Δx 0Δx f?...
【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第三章 ...
【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第三章 导数及其 应用 3.1 导数的概念及运算 理 1.导数与导函数的概念 Δy (1)设函数 y=f(x)在区间(a,...
2017届高考数学一轮复习 第四章 导数 课时21 导数的概...
2017届高考数学一轮复习 第四章 导数 课时21 导数的概念及运算学案 文_数学_高中教育_教育专区。课时 21 导数的概念及运算(课前预习案)班级: 姓名: 一、高考...
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 3.1导数的概念及...
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 3.1导数的概念及其运算教案 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。§3.1 2014 高考会这样考 简单的复合函数求导. 复习备考...
【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第二章 函数、导...
【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第讲 导数的概念及运算(理)习题-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第二章...
【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第三章 ...
【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第三章 导数及其 应用 3.1 导数的概念及运算 文 1.导数与导函数的概念 Δy (1)设函数 y=f(x)在区间(a,...
...一轮大练习复习学案:3.1 导数的概念及运算
【步步高】(人教A版,文科)2015届高三数学一轮大练习复习学案:3.1 导数的概念及运算_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1 导数的概念及运算 1. 函数 y=f(x)从...
2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学...
2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学案理! - 专题 13 导数的概念及其运算 1.了解导数概念的实际背景; 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义; 1...
2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学...
2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学案理._高考_高中教育_教育专区。专题 13 导数的概念及其运算 1.了解导数概念的实际背景; 2.通过函数图象直观...
2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学...
2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学案文._高考_高中教育_教育专区。专题 13 导数的概念及其运算 1.了解导数概念的实际背景; 2.通过函数图象直观...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图